创新数学课堂教学 培养解题思维能力

韦应才

【摘 要】数学解题是巩固知识、运用知识和解决问题、提高能力的重要途径。本文结合初中数学学科特点、数学教学的实际和学生的认知规律，讨论在新课标下如何培养学生的解题能力，以提高学生的综合解题能力。

【关键词】创新     数学教学     解题思维

数学解题是巩固知识、运用知识、解决问题和提高能力的重要途径。实施新课改后的中学数学教材在内容编排上很注重应用数学知识解决实际问题，但是在使用新教材教学以来，很多老师却发现学生的解题能力大不如以前用旧教材时。那么， 在初中数学教学中如何培养和提高学生的分析和解题能力呢？笔者结合自身的教学实践谈几点看法。

一、培养学生良好的解题思维习惯

1.一题多变

选择典型例题，注重一题多变，培养学生思维的敏捷性。典型例题不是那些偏题、难题和怪题，而是在问题中能融入相关概念和原理，富有启发性，通过该问题的解决，能促使学生理解知识、掌握方法、获得新见解的题目。一题多变常指通过对题中已知条件的增减，所提问题的变换来增加题中的信息量。一道题稍作变动，往往会有相同或不同的答案，解题时教师要注意引导学生在变化中寻求正确的答案，从而提高学生的应变能力，做到举一反三、触类旁通。教学经验丰富的教师，可使例题纵横延伸，其中横向延伸主要是指对例题的一题多解的探讨，纵向延伸主要是指改变例题条件和结论，采取有层次的一题多变的变式教学，提高复习课的质量，培养学生思维的灵活性和解题的应对能力。

2.一题多解

在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法，提倡一题多解，活跃思路，提高解题能力。在数学教学中，对一道题探索多种解法，引导学生从各种途径、用多种方法思考问题，可激发学生的求知欲，有利于培养学生的思维能力、提高学生的解题能力。学生通过多题一解，可以归纳解题规律，触类旁通。

3.一题多问

同一道题，同样的条件，从不同的角度思考，可以提出不同的问题。同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学生思维的灵活性。在课堂教学中经常遇到知识容量大与允许时间少的矛盾，多题一解，既可以解决上述矛盾，又可以加强学生思维横向联系。

二、培养学生“数形结合”的思维能力

“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个属性，这就要交给教学去研究。初中数学两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”。“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，叫作“解析几何”。在建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了，图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就应该根据题意画出草图来分析。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。

三、注重培养方程的思维能力

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关的等式：速度×时间=路程。在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是方程，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而七年级则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来;八、九年级我们还将学习解一元二次方程、二元一次方程组、分式方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际运用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。

四、培养学生分析和综合的能力

思维过程是从对问题的分析开始的。解决问题之前能冷静地思考，无论是对解决数学问题，还是对解决我们生活中遇到的问题都是有帮助的。通过尝试对问题情景的分析，就能提炼出关键性的东西和淘汰无效的尝试，从而找到解决问题的正确途径，再通过综合各个条件，作有针对性地分析，才能最终解决问题。分析和综合，这两者是非常重要的思维能力，分析可以看作从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方式，而综合则可以看作从原因推导到由原因产生的结果的一种思维方式。因此培养和提高学生的分析和综合能力，是培养学生数学思维的良好方法。

五、强化解题训练，培养学生的逻辑思维能力

数学教学离不开数学解题训练，每道数学题都是有所区别的，所以每解一道题都要分析题中条件和结论之间的关系，找出它们之间的联系，确定解题方法，这是培养学生逻辑思维的良好途径。在解题过程中，注意让学生从简单类型出发，让学生逐步理解解题方法，形成思维定势，待学生完全掌握这一道题以至这类题的解法后，再增加题的难度。这样经过反复训练、深化，在解题过程中强化学生的思维，发展学生的逻辑思维能力。

数学思想和方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化成能力的桥梁，灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本之所在。因此在教学中要注意总结体会各类数学思想和方法，培养学生用数学思想和方法解决问题的能力。