ORC工质选择的多级非结构性模糊决策分析

许俊俊，罗向龙，王永真，朱倩南，陈颖，莫松平，黄宏宇



ORC工质选择的多级非结构性模糊决策分析

许俊俊1，罗向龙1，王永真1，朱倩南1，陈颖1，莫松平1，黄宏宇2

（1广东工业大学材料与能源学院，广东广州 510006；2中国科学院广州能源研究所，广东广州 510650）

工质的选择是有机朗肯循环（ORC）系统优化中的关键问题之一。建立了基于多级非结构性模糊决策分析方法的ORC工质优选体系，根据影响因素的非结构性的特点建立三级模糊优选模型，综合考虑ORC系统的技术性能、经济性能和环保性能3方面因素的影响，并针对影响ORC工质优选的因素复杂、确定隶属函数主观因素较强的情况引入非结构性模糊决策法以确定其隶属度与权重。应用此模型对150℃热源条件下某ORC系统进行工质的优选，得到了不同评价级对应的优选工质序列。R123是对应三级评价准则下该ORC系统的最优工质，验证了多级非结构性模糊决策模型在ORC工质优选中的适用性。

有机朗肯循环；工质优选；多级模糊优化；非结构性模糊决策；过程系统；模型；优化设计

引 言

采用有机朗肯循环（ORC）将低品位热能（太阳能、生物质能、地热能、各种余热等）转化为电能，是提高能源利用效率和降低环境污染的有效途径之一，工质的选择对ORC系统综合性能有着决定性的影响[1]。在过去的几年里，国内外学者[1-5]基于热力学第一定律效率、第二定律效率和热经济性等单一评价指标在ORC工质选择上做了大量的工作，得到了很多有价值的结果[6]。然而传统的ORC工质选择设计中，设计者往往根据具体的操作工况采用经典数学方法进行选择计算，决策者也以“非此即彼”的思想对计算结果进行决策。显然，工质的优选受到其运行工况、热力性能、循环效率、经济性、环保性、安全性等多方面因素影响，靠单一的评价指标很难将这些具有不同层次和类别的因素进行量化分析，而且优化结果甚至相悖。如Liu等[7]基于热力学第一定律的评价认为ORC热效率是工质临界温度的弱函数；而Aljundi[8]选取热效率、㶲效率和质量流量作为评价指标，其研究表明ORC热效率是工质临界温度的强函数，与前者的结论完全相反。再如Tian等[9]的研究表明R141b、R123和R245fa这3种工质有较高的第一定律效率和输出功，但其对应的单位发电成本较高，单位面积输出功所需换热器面积也较大。因此，靠单一指标简单评价的方法是不够完善的，工质的优选必须是综合考虑众多影响因素之后的结果，而建立多种评价指标以及基于这些评价指标的ORC工质优选方法是当前ORC研究面临的难题之一。

ORC系统性能的评价指标主要从三方面考虑：一是有机物工质的物性参数，包括工质的物理化学特性、稳定性、环保性等；二是ORC系统的技术性指标，包括系统热效率、㶲效率、输出净功、热回收率等；三是系统的经济性评价指标，如设备投资成本、发电成本、单位㶲成本、初投资年度化成本等。由于很难选择一种工质使得以上指标在各种参数条件和运行工况下均达到最优，基于多评价指标的优选方法得到了学者们的关注，多目标优化是其中的一种。Wang等[10]利用遗传算法建立ORC系统多目标优化模型，得到了两个优化目标（循环热效率和总投资成本）之间的帕累托权衡曲线；王志奇等[11]建立了以热回收效率和单位输出功所需的换热器面积为目标的ORC系统多目标参数优化模型，利用模拟退火算法求解。尽管多目标优化给出了各单目标对应的最优目标及多目标权衡下的各单目标取值上下限，最终的决策还是基于决策者主观上对各目标的偏好，而且当目标多于3个时，结果很难直观表示。

与多目标优化相对应的另一种基于多评价指标的优化方法为多属性决策[12]，其一般思路是基于模糊数学的方法对各评价指标或属性进行量化，通过严格的模糊数学过程得到归一化的评价指标，并对该指标进行排序，决策者可以根据该归一化的评价指标顺序进行方案优选。多属性决策方法中问题目标是有限的，决策变量是离散的，既可以是定量的，也可以是定性的。常用的多属性决策方法如简单加权法（SAW）、接近理想点法（TOPSIS）、层次分析法（AHP）和非结构性模糊决策法（NSFDMM）等[13]，在换热器设计[14]、海洋平台设计选型[15]等方面已有广泛的运用。

ORC工质的优选属于典型的多属性决策问题，本研究基于多级模糊优选决策理论[16]建立ORC工质优选的分层次评价指标，利用优先关系法将影响ORC工质选择的半结构性模糊因素进行量化，通过建立模糊优选模型进行多级模糊优选，以获得ORC工质优选序列。

1 多级非结构性模糊优选方法

方案优选的实质是综合考虑了大量技术、经济、环境等因素的决策问题。在决策时，因素的评价往往具有一定的不确定性，这些不确定性主要来自指标特征值的随机性和模糊性。对于随机性，通常采用概率统计学方法。而模糊性是指存在于客观事物、概念在共维条件下差异之间的过渡状态。对于模糊性，可采用模糊数学中的模糊集理论解决，此类评价称为模糊综合评价。

决策问题的关键是确定因素的隶属度和权重。在多属性决策问题中，属性值定性与定量相混合。同时需要处理的因素指标较多，所构成的因素集常常是非结构性的，即指标特征值部分已知、部分未知。对于此类非结构性问题，通常采用非结构性模糊决策分析法。

ORC工质的优选问题是包含了多种不确定参数的非结构性多属性决策问题。适合采用多级模糊优选理论，并应用非结构性模糊决策分析法确定因素的隶属度和权重。多级非结构性模糊优选流程如图1所示。

1.1 多级模糊优选

从现有的研究可知[1,4,6-9]，影响ORC工质选择的因素很多，这些因素具有不同的层次和类别，同时各个因素之间也存在较强的相关性。如果对这些影响因素进行单级模糊优选，其权重很难合理分配，而且权重集中各权的权重太小，会出现大量“泯灭”的影响。针对这一问题，翟钢军等[15]在海洋平台设计选型中借鉴层次分析法对影响因素进行不同的级别划分，其规则是按照因素的重要程度进行级别划分，同时在运算中要求将上一级的优选结果带入下一级运算，使下一级的运算充分考虑到上一级因素的影响，较好地体现了各影响层之间的相关性。

1.2 非结构性模糊决策法

ORC工质优选的影响因素包括结构性因素和非结构性因素，因此在ORC工质优选中因素集是半结构性的。而确定各个因素对决策集的相对隶属度是确定模糊关系矩阵的关键。对于非结构性决策问题，陈守煜[16]提出了非结构性决策模糊集分析单元系统理论。其主要特点是：以比较符合我国语言与思维习惯的互补性作为二元对比的判断准则，严格区别重要性与优越性等概念的含义。对于半结构性问题，应用因素之间的优先关系二元对比方法可以将这些模糊影响因素量化，从而得到各因素的相对隶属度。

2 多级模糊优选模型

2.1 建立因素集和因素层次集

影响ORC工质选择的因素集为

=(1,2,…,C) (1)

借鉴层次分析法，按照因素对优选结果的影响的重要性将模糊因素集进行划分。以三级划分为例，一级为最次要影响因素，二级为次要影响因素，三级为重要影响因素，得到层级划分如下

式中，1、2、3分别为第一级、第二级、第三级因素对应的模糊优选评判集。

2.2 建立因素权重集和因素层权重集

因素的权重集准确反映了各因素的重要程度，对各因素C赋予相应的权重，表示为

=(1,2,…,) (3)

=(1,2) (4)

式中，1、2分别表示第一级与第二级、第二级与第三级之间的二元优先关系。

2.3 建立模糊优选决策集

本研究的优选对象是有机工质的种类，结合已有文献的研究选取合适的候选工质构成决策集体

=(1,2,…,v) (5)

式中，v代表第个决策方案。

2.4 三级模糊优选

三级模糊优选过程如下。

（1）一级模糊优选 第一层因素模糊优选矩阵1为

式中，r代表第个方案在第个因素下的相对隶属度。

权重集1为

1=(1,2,…,1) (7)

将第一层因素模糊优选矩阵1与其对应的权重集1进行模糊运算，得到一级模糊优选评判集

1=1·1=(11,12,…,1n) (8)

（2）二级模糊优选 第二层因素模糊优选矩阵2为

权重集2为

2=(1+1,2,…,2,1) (10)

将第二层因素模糊优选矩阵2与其对应的权重集2进行模糊运算，得到二级模糊优选评判集

2=2·2=(21,22,…,2n) (11)

同理进行第三级模糊优选，得到三级模糊优选评判集。

2.5 模糊决策分析

由最大隶属度原则，取三级模糊优选评判集中最大的优化指标所对应的决策集中的有机工质作为模糊决策的优选结果。

3 用非结构性模糊决策法确定因素的相对隶属度及权重

3.1 因素的相对隶属度确定

给出因素C的标度矩阵，以确定在因素C下决策集对优的定性排序

其中

根据优越性排序一致性原理，若满足条件

则称矩阵为优越性排序一致性标度矩阵。将一致性标度矩阵的每一行求和，并按降序排列，得到标度的定性排序。

为了在二元定量对比中更易于按我国的语言习惯给出定量标度a1j，陈守煜[16]建立了语气算子与定量标度之间的对应关系，视语气算子的强弱将其分为20个语气算子级差，优先关系相同则赋值0.5，完全不同则赋值1，中间根据重要性关系强弱进行划分。根据排序情况给每一个标度进行定量化并赋予相应的语气算子。a1j可以表示为

a1j=0.475+0.025R (15)

因素C对优的相对隶属度r为

使用该公式确定的语气算子与定量标度及相对隶属度的对应关系见表1。

表1 语气算子与定量标度及相对隶属度的对应关系Table 1 Semantic operator，scores and transformed priority scores

3.2 因素权重的确定

各因素权重计算的实质是计算因素之间的相对优先关系。采用非结构性模糊决策法确定权重，其基本原理与确定因素的隶属度一致，即对各个评价因素进行二元对比排序，参照表1赋值得到对应的标度矩阵，再进行归一化即可得到各因素的权重。

3.3 各层评判集权重的确定

第层评判集的权重计算，可采用式（17）[13]。

式中，n1为第1因素层中因素的个数。

4 实例应用

本研究根据表2给出的废热源的参数，利用MATLAB建立亚临界有机朗肯循环发电系统模型，计算不同工质条件下的循环性能参数。

表2 废热源基本参数Table 2 Technological parameters of heat source

4.1 建立因素集和决策集

影响ORC工质优选的因素很多，在具体仿真模型所获得的计算数据的基础上选取具有代表性的8个因素构成模糊优选因素集，并以安全环保性、系统热力性能、经济性能为依据将这些因素分为3个等级。参考现有文献的研究[1,3]选取了5种适合150℃低温热源ORC发电系统的有机工质构成优选决策集。对应的综合评价层次结构如图2所示。

根据模拟热源的条件建立ORC性能计算模型，利用计算机程序计算各方案的性能参数，其中工质的安全性、环保性参数查询相关技术手册获得。图3给出了ORC发电系统的温熵图，热力性能和经济性能参数所用到的计算公式在表3中给出。各因素的参数见表4。

表3 因素计算公式和数据来源Table 3 Calculation equations for different criteria

表4 方案各项指标及参数Table 4 Technological parameters of available options

4.2 确定因素的相对隶属度及权重

按照二元对比原理对每一个决策因素进行各种方案的二元对比分析，经一致性检查后对各因素的定量标度进行计算和排序；根据表1给出的相对隶属度与语气算子对应关系，按照排序顺序赋予相应的语气算子；最后将赋值结果进行归一化处理，得到各个因素的相对隶属度指标。以安全等级因素为例确定各方案在该因素下的相对隶属度，计算过程见表5。其他因素的相对隶属度的计算结果见表6。

表5 安全等级因素二元对比排序结果与相对隶属度确定Table 5 Output of pair-wise comparisons and semantic score considering safety class

表6 各方案的相对隶属度Table 6 Weighting of each element after normalization

同理，对各因素按照重要性不同在各因素层内进行二元对比排序，归一化处理后得到各因素的权重。其中，第一级因素的权重为

1={0.4036,0.2982,0.2982} (18)

第二级和第三级因素层分别有3个和2个因素指标，利用式（17）计算得到第一级和第二级评判集的权重分别为0.25、0.33，进行归一化处理后得到第二级和第三级因素的权重如下

= {0.3018，0.2013，0.2469，0.2500} (19)

= {0.3000，0.3667，0.3333} (20)

4.3 三级模糊优选计算

根据第一级隶属度矩阵1与因素权重集1的方案的隶属度和因素的权重，利用式（21）进行模糊优选计算，得到第一级模糊优选评判集1。

= W·R(21)

式中，为第级因素层。

将1作为第二级隶属度矩阵2的最后一行参与运算，得到第二级模糊优选评判集2，并按照同样的方法将其列入第三级进行模糊优选计算。

按照最大隶属度原则，选取各级优选评判集中最大指标对应的工质种类作为该级模糊优选决策的结果。图4给出了本案例三级模糊优选计算结果。从模糊优选结果可以看出：在只考虑有机工质的安全等级和环保特性的情况下，R236fa的性能最优，其次是R123和R124；进一步考虑系统热力性能指标后，排序最优的3种工质分别为R123、R236fa和R245fa；综合考虑经济性因素之后，R123评价值最高，其次是R245fa和R114。优选结果表明R123是该150℃热源条件下综合性能指标最优的有机工质。该结果与Mago等[20]、Gu等[21]的研究结论一致。此例证明了ORC工质优选中多级模糊优化模型的适用性。

5 结 论

（1）建立了基于多级非结构性模糊决策分析方法的ORC工质优选体系，并通过某150℃热源驱动的ORC系统的工质优选对建立的评价体系进行了验证，得到了3个不同评价级对应的工质优先级排序，对应的最优工质分别为R236fa、R123、R123。结果表明，工质优先级依赖所采用的评价指标，并随ORC工质优选因素层的增加而变化，基于模糊多级非结构性分析的多属性决策方法能够给出更加客观全面的优选结果。

（2）在工质优选中采用严格流程化的多级模糊优化法，分层逐级考虑各类因素，降低问题的维度，用精确的数学语言——隶属度来表示决策中的模糊性，降低了人为主观思维对事物发展程度的认识不同而造成的决策偏差，最终通过归一化的优先级水平值对工质进行优先级排序，有效降低了主观因素在确定权重时的影响，结果具有较高的可靠性。

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Optimum selection of ORC working fluid using multi-level fuzzy optimization and non-structural fuzzy decision

XU Junjun1，LUO Xianglong1，WANG Yongzhen1，ZHU Qiannan1，CHEN Ying1，MO Songping1，HUANG Hongyu2

(School of Material and EnergyGuangdong University of TechnologyGuangzhouGuangdongChina；Guangzhou Institute of Energy ConversionChinese Academy of SciencesGuangzhouGuangdongChina

Selection of working fluid is one of the key issues in the organic Rankine cycle (ORC) waste-heat power generation technology. Multi-criteria methods for working fluid selection are urgent to be studied. Existing researches are mostly under the constraints of specific thermodynamic and structural conditions. Contradictory findings exist in many studies, because there is no general optimization method for ORC working fluid selection. A method using multi-level fuzzy optimization and non-structural fuzzy decision was developed to solve the problem. Comprehensive considerations of technical，economic performance and environmental protection of ORC systems are presented. Since the factors that influence ORC working fluid selection are multi-level and non-structural，establishment of a three-level fuzzy optimization model to obtain a more satisfactory result is preferable.

ORC；working fluid selection；multilevel fuzzy optimization；non-structural fuzzy decision；process systems；model；optimal design

2014-06-06.

LUO Xianglong, lxl-dte@gdut.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20140855

TK 11+5

A

0438—1157（2015）03—1051—08

国家自然科学基金项目(51476037)；广州市珠江科技新星项目（2013J2200096）。

2014-06-06收到初稿，2014-12-03收到修改稿。

联系人：罗向龙。第一作者：许俊俊（1990—），男，硕士研究生。

supported by the National Natural Science Foundation of China (51476037) and the Guangzhou Pearl River Technology Star Project (2013J2200096).