电磁场与电磁波恒定电场的教学

欧阳金华

摘 要 本文首先给出均匀导电媒质中的体积电荷密度，然后给出了对导电媒质中的体积电荷的理解，讨论了均匀导电媒质中体积电荷的来源、意义及和其中的电流的关系，最后给出了整个恒定电场的形成、保持及消失过程的一清晰图像。

关键词 导电媒质 体积电荷 恒定电场

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.08.044

Teaching of Electromagnetic Fields and Electromagnetic

Wave Steady Electric Current Fields

OUYANG Jinhua

（College of Physics and Engineering， Qufu Normal University， Qufu， Shandong 273165）

Abstract The paper first introduces the density of the mobile charges in a homogeneous  conducting medium; then gives the understanding of the mobile charges and talks about the source and the meaning of  the mobile charges and the relationship between the charges and the electric current in a homogeneous conducting medium. At the last the article expresses a whole and clear picture on the steady electric current fields forming， keeping and disappearing.

Key words conducting medium; mobile charges; steady electric current fields

0 引言

通过以前电磁学的学习，学生对恒定电流和恒定电场的概念已经掌握的比较清楚了。但对于整个恒定电场的形成、保持及消失过程的图像却是比较模糊的。为了解决此问题，作者在讲解完恒定电场的基本概念、基本规律给后对导电媒质中的体积电荷部分进行了深入的讨论。

1 均匀导电媒质中的体积电荷密度

在电磁场与电磁波的很多教材上，比如文献[1]都给出了导电媒质中体积电荷的密度的公式：

由此公式结合恒定电场方程和均匀极化、均匀导电媒质处处为常数可知在恒定电场下的均匀媒质内部 = 0处处成立。在电源刚接通电流还没有达到稳定状态之前对于均匀极化、均匀导电媒质由于处处为常数，故 = ，积分有。由此途径也可知达到稳定状态形成恒定电场后均匀媒质内部 = 0处处成立。文献[2][3]也给出了类似的表述和论证。文献[2]还给出了达到稳定状态后的一个例子的直观示意图，如图1所示。电流是由电荷定向运动产生的，电流密度和电荷密度之间关系为，为形成电流的电荷的定向运动速度。形成恒定电流的电荷的定向运动速度不能为零，均匀导电媒质内部达到稳定状态形成恒定电场后显然电流密度也不能为零。套用上面达到稳定状态形成恒定电场后均匀媒质内部 = 0处处成立的结论就会得到均匀导电媒质内部达到稳定状态形成恒定电场然而电流密度处处为零即无电流的荒唐结论。得出此结论的原因何在？

2 对导电媒质中的体积电荷的理解

是麦克斯韦方程组中的一个，从它的来历和推广后的含义可知， 是所讨论空间位置上的所有不参与极化过程的体电荷密度。从物质的微观结构来看，媒质中的电荷分布及电场分布都是变化很大的，前述的各种物理量包括体积电荷密度都是指物理无限小范围内的宏观平均值。因此中的体积电荷密度 = 0即可以是不存在任何电荷，也可以是在物理无限小范围内的正负电荷的宏观平均值为零。上述均匀导电媒质内部达到稳定状态时体积电荷密度 = 0的解释为：在外部电荷开始进入导电媒质后虽然其自身的自由电荷也可能会即形成向前运动的电流，也可能会形成运动到表面的电流，但达到恒定电流后从总体数量上说一定是有多少净电荷从外部流入均匀导电媒质，就有多少净电荷到达媒质表面，媒质内部的自由电荷和原子实在物理无限小范围内的宏观代数和的平均值保持为零。图中如果导电媒质是均匀的，其表面上的电荷数就等于从导体外流入的电荷数。达到恒定电流的平衡后媒质表面的电荷数不再发生变化，媒质内部的宏观点的电荷体密度均值也始终为零，但因此种平衡为动态平衡，故电荷继续流入流出，且流入的总是等于流出的。因此从总体效果上完全可以认为是导电媒质内部自身的自由电荷的流动形成了媒质内部的电流，从外部流入的净电荷都在媒质表面上。这种净电荷和电源极板上的电荷一起在文献[2]中统称为驻立电荷，因为它们不是静止的，而是在不断地更替中保持分布特性不变。如图1所示。因为媒质内部的自由电荷和原子实在物理无限小范围内的宏观代数和的平均值保持为零，也即 = 0任意宏观点都成立，导电媒质中的恒定电场就是仅由这些驻立电荷产生的，恒定电场驱动导电媒质内部的自由电荷克服其相互之间的碰撞、它们与原子实之间的碰撞，从总体上以一定的速度匀速前行形成了导电媒质内部的电流，且导电媒质中的驻立电荷的数一定等于从电源极板流入导电媒质的电荷数。从上述解释可得以下结论：形成恒定电流之前进入均匀导电媒质的净电荷经过一段时间后到达媒质表面形成驻立电荷，媒质内部自身的自由电荷的流动形成了媒质内部的电流，在形成电流的同时和原子实在物理无限小范围内的宏观代数和的平均值保持为零，也即 = 0。这就回答了上面的矛盾问题。流入导电媒质中的净电荷或驻立电荷是从哪里来的呢？根据文献[4]的估算，一个电子大约需要花68分钟方能通过1米长的导线，显然不是直接通过电源极板到达的。以图2所示的电路为例，可以想像合理的过程应当是：图2中如果开关一闭合电源两极板上积累起的电荷在被空间建立的电场驱动流入导线的过程中，几乎同时导线中就有电荷流入导电媒质，因为电场是以光速传播的。经过一个弛豫过程后达到图1所示的恒定电流或恒定电场状态。因此从总体效果上来说，流入导电媒质中的净电荷或驻立电荷的直接来源是与其相邻的导电媒质，所有的导电媒质的驻立电荷最终来源是电源极板。有了上述的对导电媒质中的体积电荷的理解后就可以给出下面的恒定电场的形成、保持及消失过程的完整图像了。

图1 建立稳恒电流后的导电媒质

图2 建立稳定电流前的导电媒质

3 恒定电场的形成、保持及消失过程的完整图像

如图2所示的电路开关尚未接通时，电源极板两侧已积累了一定数量的正、负电荷，在空间建立库仑电场，且库仑电场对电荷的作用力与电源内部的对其的非库仑力相等（文献[5]中提到的丹聂尔电池即如此）。当开关一接通，在电源极板两侧积累的正、负电荷形成的库仑电场的驱动下，电源电荷流入导线，导线中电荷流入导电媒质，在电源内部非库仑力的作用下，电源内部不断补充电荷到极板，经过一段时间就达到如图一的恒定电场状态。在电源的内部非库仑力稳定持续期间，恒定电场维持不变。从上面的过程可知，驻立电荷是在外源的作用下形成的，一旦外源消失，驻立电荷也将在热运动的作用下随之逐渐消失，恒定电场也由稳定经过一个不稳定的过程最后逐渐消失。

4 结束语

通过上面的设疑、思考、讨论、释疑的过程，使学生比较清楚地掌握了均匀导电媒质中体积电荷的来源、意义及和其中的电流的关系，也对整个恒定电场的形成、保持及消失过程有了一清晰的图像。从课堂上学生从困惑不解到豁然开朗的表情看出此设计达到了良好的教学效果。

参考文献

[1] 马冰然.电磁场与电磁波（第1版）.广州：华南理工大学出版社，2007.

[2] 杨儒贵.电磁场与电磁波（第1版）.北京：高等教育出版社，2003.

[3] 张洪欣，沈远茂，韩宇南.电磁场与电磁波（第1版）.北京：清华大学出版社，2013.

[4] 程守洙，江之永.普通物理学（第5版）.北京：高等教育出版社，1998.

[5] 梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学（第1版）.北京：人民教育出版社，1980.