不定积分中两种积分方法的区别与联系

徐森

【摘 要】本文针对不定积分中积分方法选择这一教学难点，从定义入手，分析了第一换元积分法和分部积分法的特征。根据题目选择合适的积分方法提供了思路。最后，通过例题对两种积分方法的选择进行了举例说明。

【关键词】第一换元积分法；分部积分法；微分等式

0 引言

换元积分法和分部积分法是不定积分计算的两大方法，其中换元积分法又分为第一换元积分法和第二换元积分法，而第一换元积分法又称“凑微分法”。 由于凑微分法和分部积分法的出发点大都从“微分等式”入手，具有一定的相似性，学生在学习过程中，难以选择合适的积分方法，当然也谈不上熟练掌握和应用技巧。本文通过对两种积分方法的特征分析，加深对两种积分方法的理解，提高运算技巧和运算能力。

1 不定积分的凑微分公式

4 总结

不定积分的计算是高等数学计算中的一个重点也是难点。本文从第一换元积分法和分部积分法的定义入手，分析了两种积分方法的特征，有助于学生对积分方法选择的理解，为处理复杂题目提供了思路。

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学（上册）[M]. 北京：高等教育出版社，2004：114-157.

[2]上宏昌.关于不定积分的分部积分法运算技巧[J].廊坊师范学院学报：自然科学版，2014：14（4）.

[责任编辑：曹明明]