阵列感应测井三阶梯波发射与接收特性分析

仵 杰,王 欢,梁建芬

(1.西安石油大学 光电油气测井与检测教育部重点实验室,陕西 西安 710065;2.西京学院 研究生部,陕西 西安 710123;3.渤海钻探工程公司,河北 任丘 062552)

阵列感应测井三阶梯波发射与接收特性分析

仵 杰1,王 欢2,梁建芬3

(1.西安石油大学 光电油气测井与检测教育部重点实验室,陕西 西安 710065;2.西京学院 研究生部,陕西 西安 710123;3.渤海钻探工程公司,河北 任丘 062552)

研究了阵列感应测井仪器的三阶梯波信号的发射与接收特性。通过推导三阶梯波信号的傅里叶展开公式,运用LabView工具仿真无噪声时8项谐波分量合成的三阶梯波信号的发射与接收特性,仿真具有30%随机高斯白噪声时的发射与接收特性。并分析了基于3倍频信号阵列感应仪器的实际发射与接收特性,实际结果与理论一致,研究成果对阵列感应测井仪器的设计与实现具有一定的指导意义。

阵列感应测井仪器;三阶梯波信号;堆栈技术;频谱分析

20世纪90年代出现了阵列感应测井方法,其提供丰富的井下地层信息,不但可较好地消除二维的环境影响,获取地层的真电导率,而且拓宽了感应测井的应用范围,进行复杂的侵入解释和薄层分析,对准确评价油气储藏具有重要作用[1]。Schlumberger测井公司最早推出商用的阵列成像测井仪器AIT[2],随后,Baker Atlas测井公司[3]和Halliburton测井公司[4]分别研制出阵列感应测井仪器HDIL和HRAI。AIT的发射信号是包含3个倍频(26.325 kHz,52.65 kHz,105.3 kHz)的三阶梯波,8个接收同时接收到三阶梯波,通过带通有选择地取出1个或2个频率信号[2]。本文通过信号合成与分解分析、LabView仿真详细研究了三阶梯波在阵列感应信号发射与接收中的应用。

1 周期性三阶梯波信号的分解与合成

1.1 三阶梯周期信号的分解方法

按照傅里叶展开理论,任何周期为T的信号f(t)在满足狄利克里条件时,均可展开为

(1)

式(1)中,a0称为直流分量;ω=2π/T称为基波角频率;n=1时称为基波分量;n>1时称为高次谐波分量;an和bn称为傅里叶系数,与周期信号f(t)的关系为

(2)

(3)

显然,an是n的偶函数;bn是n的奇函数,不同周期信号,系数an和bn不同[4]。本文研究三阶梯波的分解特性。

假设一个基频f=1/T=10 kHz的三阶梯信号如图1所示,其函数表达式为

(5)

图1 周期为T的三阶梯波信号

将式(5)代入式(2)和式(3),化简得

an=0

(6)

(7)

将an和bn代入式(1),同时考虑对于图1所示的三阶梯波信号,其直流分量为0,即a0=0,则三阶梯波的傅里叶级数展开为

(8)

由式(8)可看出,基频为10kHz的三阶梯波包含除3的倍数外所有谐波(10kHz,20kHz,40kHz,50kHz,70kHz,80kHz,100kHz,110kHz,…)分量。AIT中只使用了前3个倍频信号。

1.2 三阶梯波周期信号的合成方法

式(8)表明,从方程的左到右,周期信号分解为谐波信号,同时从方程的右到左,谐波信号叠加又合成周期信号。工程实现时,只能生成有限次谐波分量。

2 阵列感应测井三阶梯波发射特性

Schlumberger公司的阵列感应成像测井仪器AIT-B型的线圈系结构如图2所示。线圈系由一个主发射线圈和左右非对称布置的8组接收线圈组成。

图2 AIT-B的线圈系结构

发射线圈发射包含3种频率(26.325、52.65、105.3 kHz)的三阶梯波,根据趋肤效应影响不同,各子阵列有选择的带通滤出不同的频率信号。子阵列1和2趋肤效应影响小,为增大趋肤效应,带通滤出高频信号。子阵列3和4的带通滤出高频和中频信号。子阵列5～8,趋肤效应大,带通只滤出中频和低频信号[1]。下面用基频为10 kHz的不同数目谐波信号合成分析三阶梯波特性。图3和图4给出了8个频率(10 kHz,20 kHz,40 kHz,50 kHz,70 kHz,80 kHz,100 kHz,110 kHz)中分别取1～8个频率时信号合成结果。图3和图4表明:(1)奇数个谐波合成的波形与理想三阶梯波不一致,“0”值附近波动明显,“+1”和“-1”处波动不对称。“+1”值附近左侧大右侧小,“-1”值附近正好相反。(2)偶数个谐波合成的波形与理想三阶梯波相似,“0”值近似平值,接近0;“+1”和“-1”处等幅波动。谐波次数增加,更接近理想三阶梯波。

Schlumberger公司的阵列感应成像测井仪器AIT-B型的仅使用前3个倍频信号,属于奇次谐波合成,这就是实际合成信号不是理想三阶梯波的原因。以下分析中若不特殊说明,均指8个谐波信号合成。

图3 分别由奇项谐波分量合成的近似三阶梯波信号

图4 分别由偶项谐波分量合成的近似三阶梯波信号

3 阵列感应测井三阶梯波接收特性

3.1 衰减系数计算

在感应测井中,双线圈中的感生电动势可简化为[1]

(9)

式(9)中,μ为磁导率,真空中的磁导率μ0=4π×10-7H/m;发射线圈中的交流电流I=ITe-iωt,IT是电流强度,ω是电流变化的角频率。发射与接收线圈的匝数分别为NT和NR,半径皆是a,面积AT=AR。ε为复介电常数,ε=ε+iσ/ω,σ是电导率,ε是介电常数,真空中的介电常数为ε0=8.854×10-12F/m。

三线圈系子阵列j的接收信号为

(10)

当给定频率、地层电导率和仪器参数,用式(10)可计算出各子阵列的接收信号大小。取发射电流强度为1A,式(10)得到的就是衰减系数。

3.2AIT三阶梯波信号的接收特性

取地层电导率σ=1S/m,利用Matlab计算出8个子阵列对应不同频率的接收电压,表1同时给出了电压的幅度和相位,电压幅度考虑了信号合成时式(8)中的系数。理论上,当屏蔽线圈的匝数和间距选择合适时,直耦完全抵消,只剩实部信号,相位为0。实际工程实现时,由于机械和电路等原因,不可能完全抵消。尤其是短子阵列。表1中,低频时,短子阵列1～5的相位较大,接近90°,说明其的直耦信号比实部信号大,这里是理论设计尺寸计算结果。工程实现时,还要微调,尽量减少虚部信号。

表1 AIT的8个阵列接收到的8个频率信号的幅度和相位

图5是根据表1的信号幅度合成的4个子阵列在无噪声时的接收波形,其表明:(1)发射信号经过幅度衰减和相移,所以子阵列的接收接不再是三阶梯波形,对应“+1”和“-1”的信号幅度和波动相同。(2)进一步分析知,所有子阵列接收波形中的三阶梯波的“0”特征不变,在“+1”出现位置存在明显的正峰,且正峰出现的周期与三阶梯波的周期一致,这说明可以根据正峰出现的时间来测量接收信号的周期,再通过傅里叶变换分离不同频率信号。(3)从各子阵列的幅度变化可以看出,随着发射线圈与接收线圈的间距的增大,接收到信号越来越弱,因此在接收电路设计时,应考虑增大长阵列的信号放大倍数。

图6是对应图5的频谱分析,各频率的幅值与表1中所计算的数据一致,说明通过傅里叶变换可以分离出不同频率信号。

图5 4个子阵列在无噪声时的接收波形

图6 4个子阵列在无噪声时的接收波形的频谱

4 噪声分析与消噪处理

在线圈系探头和电子线路设计中,工艺、结构、材料、接地、屏蔽登均受到温度影响,测井仪器工作在井下高温高压环境,随机噪声和系统噪声总存在于测量信号中,系统噪声容易消除,但随机噪声没有规律,在之前的研究中没有得到有效消除。

4.1 噪声对发射特性的影响

对发射的8个频率信号加一定的高斯白噪声,然后再合成,对合成信号进行频谱分析。图7是LabView仿真结果,发射三阶梯波信号具有30%的噪声,频谱用傅里叶变换获得。图7表明,傅里叶变换后噪声滤波效果明显。

图7 30%高斯白噪声时发射的三阶梯波与频谱

4.2 噪声对接收特性的影响

阵列感应测井仪器的接收信号的强弱由地层的电导率大小决定[1],地层电导率范围较宽,从近似0～10 S/m接收信号。要测量高阻地层,必须解决微弱信号测量能力,提高仪器测量精度。Baker Atlas公司的高分辨率阵列感应测井仪器HDIL运用了数据堆栈技术[5-6]提高小信号测量能力。数据堆栈技术在每一个深度测量点输出经多次迭加平均后的信号波形,增强了小信号的测量精度和抗干扰能力。

由于LabView软件的局限性,不能进行任意次数的堆栈处理,因此采用两级堆栈方法。第一级是将带噪声信号8次叠加求均值,称为一级堆栈。第二级是将一级堆栈后的信号再8次叠加求均值,称为二级堆栈。图8和图9分别是子阵列1和8的噪声与去噪效果,用傅里变换计算频谱。二级堆栈结果明显比一级堆栈效果好,更接近无噪声情况下接收到的信号。这些结果验证了堆栈处理和傅里叶频谱分析消除随机噪声的有效性。

图8 阵列1噪声与去噪效果以及用傅里变换计算频谱

图9 阵列8的噪声与去噪效果以及用傅里变换计算频谱

5 实际波形采集分析

5.1 实际发射波形

目前实现了基于3个倍频信号的阵列感应测井仪器。发射信号不是简单的3个倍频正弦信号合成,而是3个倍频方波合成,其结果如图10所示。

图10 基于3个倍频信号的阵列感应仪器的发射波形

5.2 实际接收波形

图11是实际采集的子阵列1接收波形,图中下方为原始接收信号,上方为通过带通滤波后两个低频信号求和结果。图11表明,原始接收信号不再是三阶梯波,但可看到表征三阶梯波基频周期的明显正峰,与图5仿真结果一致。

图11 基于3个倍频信号的阵列感应仪器的子阵列1的接收波形

为分析图11的两频率信号合成结果,计算阵列1的10 kHz和20 kHz的接收信号合成。直接合成结果与实际采集结果不一致,通过调整合成的相位,发现存在一个相位,其结果与实际采集信号波形一致。图12给出了两个频率信号相差分别位90°与70°时的合成结果,可看出,当相差为70°时,仿真信号与实际接收信号接近。这说明实际测量信号的相差与理论不一致,通过工程刻度可消除固有相差带来的影响。

图12 子阵列1的10 kHz和20 kHz两个频率信号在不同相差时的合成波形

6 结束语

三阶梯波周期信号经过傅里叶展开后是除3倍频率外的所有谐波信号之和,谐波幅度与谐波次数成反比。发射信号合成中,偶数项谐波合成信号与理想三阶梯波信号接近,而奇数项谐波合成信号与理想三阶梯波信号相差较大。接收信号波形与三阶梯波完全不同,但具有明显的正峰值特征,其周期与三阶梯波的基频一致,为从接收信号中检测三阶梯波周期提供了依据。随机噪声存在使发射和接收信号产生畸变,通过堆栈处理和傅里叶变换可提高小信号检测能力,有效消除随机噪声。

由于实际采用3个倍频方波信号合成,发射信号接近理想三阶梯波。原始接收信号与研究结果一样,不再是三阶梯波形,但具有检测三阶梯波低频周期特征的明显峰。实际接收波形的相位难以做到与理论计算完全相同。

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Transmitting and Receiving Characteristics of the Three Step-wave Signalof the Array Induction Logging

WU Jie1,WANG Huan2,LIANG Jianfen3

(1.Ministry of Education Key Laboratory for Photoelectric Logging and Detection,Xi’an Shiyou University,Xi’an 710065,China;2.Graduate Department,Xijing University,Xi’an 710123,China;3.CNPC Bohai Drilling Engineering Company Limited,Renqiu 062552,China)

The characteristics of transmitting and receiving of the three step-wave signal of an array induction logging tool are investigated.First,we derive the three step-wave signal’s Fourier expansion.Second,in noise free conditions,the characteristic of transmitting and receiving of the three step-wave signal which is composited by eight term harmonics are simulated with LabView software.The characteristic of transmitting and receiving is simulated when it has 30%’s Random Gauss white noise.Finally,we analyze the actual characteristic of transmitting and receiving of an array induction logging tool which is based on the 3 frequency signals.The results are close to the theory simulated.The research results are of great significance to the design and implementation of the array induction logging tool.

array induction logging;three step-wave signal;stack technology;fourier analysis

2014- 11- 09

仵杰(1965—),男,博士,教授。研究方向:电磁测井理论,仪器设计,数值模拟和阵列感应测井信号处理。E-mail:531961772@qq.com

王欢(1989—),男,硕士研究生。研究方向:电磁测井理论。E-mail:531961772@qq.com

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2015.04.029

P631.84

A

1007-7820(2015)04-106-06