石墨泡沫/石蜡储热装置的凝固过程分析

郭 茶 秀



石墨泡沫/石蜡储热装置的凝固过程分析

郭 茶 秀

（郑州大学化工与能源学院，河南 郑州 450001）

石蜡相变材料的导热系数较小，严重影响了其传热速率和凝固速率。通过对填充石墨泡沫/石蜡的储能系统进行凝固过程的模拟，确定了石墨泡沫对相变储能系统性能的影响。研究结果表明石墨泡沫不仅大大缩短了相变凝固时间，也使储能系统的温度分布更加均匀；通过分析冷却水进口速度和温度对复合相变材料的凝固过程的影响，说明随着冷却水进口速度的增大和温度的降低，传热速率加快，凝固时间缩短。分析了复合材料相变区的自然对流对相变过程的影响，模拟结果证明自然对流能在一定程度上加快相变材料的凝固过程。

石墨泡沫；凝固；相变传热强化；储能

随着社会和经济的发展，降低能耗和开发新能源成了世界各国关注的重点。固-液相变储能系统因储、放过程近似为恒温，且体积小、储能密度大，可以有效地改进能源系统管理，调节供需平衡，所以一直是国内外研究的热点。在回收低温工业余热或存储太阳能时，石蜡因具有合适的熔点、高的潜热和化学稳定性，所以在低温余热回收及存储领域有较好的应用前景。但由于石蜡导热系数和密度低，使其在凝固过程中传热阻力不断增大，从而导致储能效率下降。为了改善相变材料导热性能，目前文献[1]中提出的办法是在相变材料中加入金属粉末、纤维、肋片和膨胀石墨等导热系数高的材料，但添加金属粉末、纤维后导热系数增加程度有限。如在石蜡[导热系数为0.15W/(m·K)]中添加质量分数为20%的A1粉末，导热系数增加到0.48 W/(m·K)，仍然比较低；并且把金属粉末、纤维等问题 添加相变材料中，由于这些材料与相变材料密度不同，长期运行会产生相分离、沉淀、强化传热性能逐渐降低等问题，所以这种强化传热的方法有一定的局限性。多孔介质具有密度小、孔隙率高、比表面积大的特点，近年来，多孔介质强化相变传热成为研究的热点。国内外学者通过实验和数值模拟方法，对多孔介质强化石蜡相变传热进行了大量的研究。已有研究表明高孔隙率泡沫铝或石墨泡沫等材料用于石蜡相变储能系统，泡沫材料可增加其导热性能，强化储能系统的传热性能[2]。如石蜡/泡沫铝（孔隙率92%）复合相变材料的表观导热系数测试大于5 W/(m·K)，即导热系数约提高30倍以上[3]。Mesalhy等[4]在石蜡/石墨泡沫复合相变材料制备后，测试了石墨泡沫的孔结构和导热系数对复合相变储热材料性能的影响。文献[5]以铝泡沫金属为基体，在孔隙中填充石蜡相变材料，利用Fluent对石蜡融化过程进行了二维数值模拟。而石墨泡沫具有导热系数高、密度低、比表面积大的特点，其热力学性能与金属泡沫类似，相对于泡沫金属有较轻的质量，用石墨泡沫强化相变传热可以减轻相变装置的重量。因此本文在有关强化相变储能系统传热性能文献的基础上，运用数值模拟软件对图1所示的套管内的石墨泡沫/石蜡复合相变材料的凝固过程进行数值模拟研究，以了解该装置内石墨泡沫对石蜡相变强化的过程和效果，为相变储能装置的设计和优化提供依据。

1 计算模型及模拟方法

图1为套管储能系统的示意图，内、外管半径分别为=12.5 mm和=63 mm，高为315 mm。内管（钢管）与外管（钢管）之间填充的相变材料有两种情况：一种是纯石蜡；另一种是石墨泡沫/石蜡复合相变材料。套管的内管中流动的传热介质是冷却水，从管道底部流入，其温度比相变材料的初始温度低，所以石蜡放出相变潜热后不断凝固。由于结构对称，将图1的三维模型简化为如图2所示的二维轴对称计算模型。

表1中给出了模拟计算时石蜡相变材料和石墨泡沫的物性参数。为使计算模型进一步合理简化，作如下假设[6]：

（1）石蜡和石墨泡沫均为各向同性；石蜡密度与温度相关，符合Boussinesq假设，其它物性参数不变；

（2）石墨泡沫/石蜡复合相变材料中，石蜡完全在石墨泡沫的孔隙中发生相变，液相流动符合达西定律。

表1 相变材料和石墨泡沫的物性参数

本文所研究的相变储能系统中的相变传热是复杂的非线性的二维相变问题，只有采用数值解法才能求解。数值解法有显热容法和焓法[6-7]：焓法是把焓和温度一起看作待求函数，在液相、固相和两相界面整个区域建立一个统一的能量方程，然后利用数值解法求出热焓分布，确定两相界面。和显热容法相比，焓法具有简单、灵活方便、容易实现等优点。本文采用的是焓-多孔度方法进行模拟。该方法是将各单元的孔隙度等于该单元的液相率，由焓平衡计算得到每一步的液相率。在液相区和固相区的分别取值为1和0，固、液两相共存时为0~1[8]。考虑本文中提出的假设后，其控制方程为：

动量方程为：

式中，为压力，为黏度下标，分别表示径向和轴向，S为源项。

能量方程为：

式中，为石墨泡沫的孔隙度；eff为复合材料的有效导热系数，；为有效比热容，；为相变材料的液相分数。

有效导热系数的计算方法为：

有效密度计算公式为：

式中，下标s表示石墨泡沫，p为纯石蜡。

2 结果与讨论

2.1 计算模型的考核

为了验证本文数值模型和方法的正确性，对文献[7]中泡沫金属/石蜡的相变过程进行了数值模拟。模拟的几何模型与图2相同，套管内的复合相变材料是泡沫铜/石蜡。模拟时模型中的监控点point1（24, 215）的温度随时间的变化情况如图3所示，与文献[7]中的实验值进行了比较，模拟值与实验值吻合比较好，最大相对误差为3.5%，所以本文采用的模型正确，数据可靠。

为使模拟结果真实可靠，本文选择了四种网格划分方式的凝固过程进行模拟，对网格划分方式对模拟结果精度的影响进行了验证。在四种（6500、12000、18000和25000）网格数时分别监控了相变区温度、液相分率随时间的变化情况，模拟结果表明，当网格数为18000和25000时，网格数对相变过程结果的影响已经较小。但是网格数为25000时，占用大量系统资源，计算速度较慢。所以后面的计算中均选用网格数为18000。

针对本文的套管结构储能装置，选用二维轴对称模型，时间步长取为0.1 s，能量收敛值为1´10–7，并检查每一步的收敛情况。首先对比分析了纯石蜡和石墨泡沫/石蜡的凝固过程，研究石墨泡沫对石蜡凝固过程的影响。另外，还分析了管内冷却水的进口温度、流速及相变区自然对流情况对石墨泡沫/石蜡复合相变材料凝固过程的影响。

2.2 石墨泡沫对石蜡凝固过程的影响

为了研究石墨泡沫对石蜡凝固过程的影响，首先对纯石蜡的相变过程和孔隙率为0.728的石墨泡沫/石蜡相变传热分别进行模拟计算。其中，套管的内管里面的传热流体温度为303 K、速度=0.35 m/s的冷却水，相变区相变材料初始温度为345 K。

图4给出了孔隙率为0.728石墨泡沫/石蜡和纯石蜡在凝固过程中，不同凝固时刻的温度云图。对比图4(a)和图4(b)可以看出，纯石蜡凝固是从套管相变区的下部靠近内管壁处开始降温凝固的，相变区内部存在较大的温差。这是由于纯石蜡的导热系数低，冷量不能快速传递，从而大大降低了其相变传热速率。而石墨泡沫导热系数高，能较好地提高相变传热速率，所以在凝固时间相同时，石墨泡沫/石蜡复合相变材料内部温差要比纯石蜡的小得多，如凝固时间为1500 s时，复合相变材料内部最大温差为10.84 K，远小于纯石蜡的22.53 K。

图5是500 s、1500 s、2500 s三个凝固时间的相变材料的液相体积分数云图。从图5中可以看出，当冷却水从管下部流入时，与底部的石蜡之间存在温差，发生换热后石蜡凝固放出热量，加热冷却水。所以石蜡是从套管下部靠近内管壁处开始凝固的，而冷却水是从内管下部到上部沿轴向的温度逐渐升高的，使管上部的石蜡最后凝固。所以相变材料与冷却水之间的传热温差逐渐减小，使相变凝固速度减慢，随着时间的延长，固-液相界面逐渐向管上部和外管壁方向倾斜。但由于纯石蜡导热系数低，其固-液相界面的移动速度要远小于复合相变材料的移动速度，所以石墨泡沫可以大大提高相变材料的凝固速率。

2.3 冷却水进口温度的影响

为了分析套管内冷却水进口温度对石蜡凝固过程的影响，本文模拟了冷却水速度为0.35 m/s，进口温度分别为298 K、303 K、308 K和313 K时套管内石墨泡沫/石蜡复合相变材料的凝固过程。因相变材料初始温度为345 K，所以相变材料和冷却水的温差分别为32 K、37 K、42 K和47 K。图6给出了不同温差下，石墨泡沫/石蜡相变区的液相体积分数随时间的变化情况。从图6中可以看出，4个温差下对应的相变凝固时间分别为9022.2 s、5720.25 s、4242.7 s和3385.85 s，所以越低温度的冷却水进入，即冷却水与相变温度之间的温差越大，导致相变材料的液相体积分数随时间减小的速度越快，所需的总凝固时间越短。但相同温差下，冷却水的温度提高，从图6中可看出其总凝固时间增大的幅度变大。

2.4 冷却水进口速度的影响

从图7中可以看出，冷却水进口温度为303 K，冷却水进口速度为0.35 m/s、0.4 m/s、0.45 m/s、0.5 m/s时，相变凝固时间分别为4242.7 s、4087.05 s、3958.95 s、3850.7 s，即相邻速度的凝固时间之差为155.65 s、128.1 s和108.25 s，所以冷却水进口温度相同时，冷却水进口速度越大，凝固时间越短。而冷却水进口温度为313 K时，凝固时间分别为9022.2 s、8692.3 s、8417.5 s和8183.85 s，即相邻速度的凝固时间之差为329.9 s、274.8 s、233.65 s，所以随着温度的升高，冷却水流速的影响逐渐增大。

图8是冷却水进口温度分别为303 K和308 K，冷却水进口速度不同时，相变材料的液相分数随时间的变化曲线。从图8中可以看出，流体流速越大，液相体积分数变化越大，即石蜡凝固速率越快。对比图8(a)和8(b)，可以明显地看出冷却水进口温度对石蜡凝固速度的影响要远大于冷却水进口速度的 影响。

2.5 自然对流对凝固过程的影响

为考察由于密度差而产生的自然对流对复合相变材料凝固过程的影响，图9(a)给出了冷却水进口温度为303 K、流速为0.35 m/s时，相变材料在凝固过程中考虑存在和不存在自然对流的情况下，其液相体积分数随时间的变化情况。从图9中可以看出，考虑自然对流时的相变材料的液相体积分数要小于同一时间下不考虑自然对流的液相体积分数，两者最大偏差为4.85%；而存在自然对流和不存在自然对流的凝固时间分别为3730 s和3850 s，凝固时间相差120 s，相对偏差为3.2%。所以存在自然对流时，相变材料的凝固速率快些，即自然对流会加速相变材料的凝固。图9(b)为考虑和不考虑自然对流条件下，套管相变区中点point2（25.25，157.5）的温度随时间的变化情况，从图9中可以看出，开始时两者温度相同，随着凝固的进行，存在自然对流时温度降低的速率比没有自然对流时降低的速率快；达到凝固点时，两者温度相同，而相变凝固结束后，其温度降低的速率比没有自然对流时降低的速率快。由此说明在自然对流的作用下，热量传递要比没有自然对流时快。

3 结 论

本文数值分析了套管储热系统中相变材料的凝固过程，通过对比分析纯石蜡和石墨泡沫/石蜡不同凝固时刻的温度云图和液相体积分数，研究证明石墨泡沫可以明显地提高石蜡的凝固过程，是强化相变材料凝固传热的一种有效方法。而且，由管内冷却水的进口温度、速度对石墨泡沫/石蜡复合相变材料凝固过程的影响，说明冷却水进口速度的增大和温度的降低都会加快相变材料的凝固，但冷却水进口温度与相变材料的传热温差对相变材料凝固的影响更大。研究了考虑由于密度差产生的自然对流后的相变凝固过程，模拟表明自然对流对相变材料的凝固过程有所加快，但凝固时间的减少只有3.2%，这是由于石墨泡沫孔径很小，导致相变材料在液相时的自然对流强度比较弱。本研究工作对开发高性能石蜡复合相变材料和高效储热系统能提供一些借鉴。

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[3] Xuan Yiming（宣益民），Li Qiang（李强）. Thermal control technology of moon vehicle[C]//2nd Conference on Deep Space Detection Technology by Chinese Aeronautic Society. Beijing，China，2005：399-406.

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[7] Liu Fenqing（刘凤青）. Numerical simulation and experimental study on enhancement of foam metals to phase change heat storage[D]. Shijiazhuang：Hebei Science and Technology University，2010.

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Solidification process analysis of a heat storage device containing graphite foam and paraffin

GUO Chaxiu

(School of Chemical and Energy Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, Henan, China)

Paraffin wax based phase change material (PCM) has a low thermal conductivity, which may significantly affect the heat transfer and solidification rates. Simulations are carried out to investigate the solidification behavior of a paraffin based thermal storage device containing graphite foam. The results show a more even temperature distribution and a significantly reduced solidification time due to the use of the high thermal conductivity graphite foam. Analyses are performed on the influence of fluid operating conditions including inlet temperature and velocity, on the solidification process of the paraffin/graphite foam. The results demonstrate that the solidification time decreases with increasing the inlet velocity and/or reducing the temperature of cooling water. Moreover, it is found that natural convection of the PCM can accelerate the solidification rate of the PCM.

graphite foam; solidification; phase change heat transfer enhancement; energy storage

10.3969/j.issn.2095-4239.2015.06.013

TB 66；TB 69；TK 02

A

2095-4239（2015）06-638-06

2015-06-23；修改稿日期：2015-08-24。基金项目：国家自然科学基金（51176173）及河南省教育厅科学技术研究重点科技攻关（14A480002）项目。作者简介：郭茶秀（1968—），女，博士，教授，主要从事太阳能研究与利用，E-mail：guochaxiu@163.com。