量子博弈中的理性问题分析

兰立山，杨　明*，潘　平，黄　侃

（贵州大学 人文学院，贵州 贵阳 550025 ）

量子博弈中的理性问题分析

兰立山，杨明*，潘平，黄侃

（贵州大学 人文学院，贵州 贵阳 550025 ）

量子博弈的本质是利用量子纠缠特性解决经典博弈中的博弈困境，并对博弈理论加以拓展。作者认为，博弈参与者的理性程度由各博弈参与者之间的量子纠缠度决定，量子完全纠缠、量子消相干、量子非完全纠缠决定了理性的不同程度。量子博弈本质上拓展了经典博弈中理性的概念，以纠缠度替代了偏好关系，丰富了理性及其理性选择理论的内涵，并为其进一步研究提供了新的研究途径。

量子博弈；理性；量子纠缠

1.量子博弈概述

博弈论是一门研究博弈主体在相互作用过程中制定策略以最大化获取共相资源的学科，诞生于 20世纪50年代，美国数学家冯·诺依曼和经济学家摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》一书的出版，标志着博弈论的基本理论体系正式形成。随着自身理论的不断完善，博弈论的理论已经被广泛应用于各个学科。

1999年，Eisert等人和Meyer分别对囚徒困境和翻硬币问题进行了量子化处理，成功地解决了经典博弈论所不能解决的问题，这为量子博弈论的形成和发展提供了实验以及理论支撑。量子博弈［1，2］是量子理论与博弈理论的有机结合所形成的一门新兴交叉科学，本质是利用量子纠缠态和量子非定域性。因此，量子博弈的核心是对量子纠缠特性的运用。

在物理学中，量子纠缠被定义为：假设在A和B构成的复合系统中，如果复合系统的量子态不能表示为子系统量子态的直积，即符合系统的波函数不能表示为子系统的波函数的直积：则称这种态为纠缠态，即A和B纠缠在一起；反之，则是可分解态（或非纠缠态）。这种纠缠关联同时可用迹范数表示，本质上刻画了二元关系的纠缠程度，即参与者之间相互信息的理解与掌握的程度。由于经典博弈理论大部分是二元偏序关系，因此，用量子理论有效地解决博弈困境问题就具有重要的意义。

2.量子博弈中的完全理性问题

艾里克等［3］认为博弈的核心是关注参与者意识到其它行为对自身的最大效用决策的影响，表征了个体对共相资源的最大偏好，这种二元偏好关系刻画了个体的理性选择。因此，理性选择成为博弈策略的核心问题。不难看出，在制定策略的过程中需要理性。由于博弈过程中理性的重要性，黄涛等［4］认为理性是关于策略互动的理论，由此，理性成为了博弈理论的基本公设，即“理性人假设”，它强调了推理的目的是“自己的得益最大的人”［5］以及为达到此目的的最基础的观点，它蕴含了两个方面的内容，即主体的自利性和以此为基础的自利最大化的理性观，从而，博弈参与者的理性程度决定了博弈的结果。显然，任何人都不可能达到完全理性，只是对其有不同的诠释而言。英国近代经验主义哲学家大卫·休谟在《人类理智研究》［6］中通过对知识来源的分析，得出了不可知论的结论；德国古典哲学家康德在其巨著《纯粹理性批判》［7］中通过对理性进行批判，从而认为人的理性具有有限性的结论；目前的研究也表明，人类理性是有限性的。自西蒙系统提出“有限理性”理论之后，完全理性理论至今处于衰落状态，西蒙认为［8］人的选择行为是有限理性的，这种有限源于人们信息的有限性。因此，博弈过程中的信息获取成为了博弈的关键问题。

随着有限理性理论的不断完善，普遍认为完全理性理论应予以剔除之时，量子博弈实验的成功，使得这一问题再次映入人们的眼帘。Meyer在“PQ翻硬币”问题中通过进行量子化操作［9］认为：对于使用量子博弈策略能获得优于经典策略的效用；J. Eisert，M. Wilkens和M. Lewenstein在“囚徒困境”［10］一文中详细研究了的博弈的量子化模型，研究认为：如果博弈中的量子纠缠度为零，整个量子博弈将转变成经典博弈，当博弈参与者处于最大纠缠时，出现一个新的Nash均衡，在这个均衡下，参与者双方的收益都是帕累托最优。这样，在量子博弈中，困扰着参与者的“困境”将不复存在。这两个实验说明，在量子博弈中，完全理性是可实现的。

在量子博弈中，完全理性的实现依赖于量子态的完全纠缠，纠缠的程度表征了参与者之间相互关联的程度。根据量子理论的描述，对于两体纯态，每个量子纯态可表示为一个参与者，其可用部分熵纠缠度（熵）表达为如下形式：

而S（ρ）定义为：

这种形式表征了参与者之间相互信息的完全透明状态，即任何一个参与者的策略选择及其行动，对于其它参与者是完全知晓的，对应于经典博弈就是完全信息博弈。因此，其任何策略选择是完全理性的，除非参与者终止博弈。

在量子博弈中，一方面，由于退相干（干扰）的存在，完全纠缠往往是短暂的；另一方面，由于对多纯态的混合纠缠度的描述还存在很多问题，因此，对多态量子纠缠的描述，文献［11］指出仍然是不完备的。虽然对于多纯态的混合纠缠度的描述还不清楚，但是有一点是可以明确的，即当量子各系统之间的纠缠度达到最大时，与之纠缠的系统，系统任一状态的改变均能被双方感知到，且能获取对方全部操作的信息；因此，在这样的纠缠度下，博弈参与者根据信息的变化选择相关策略，从而实现完全理性，即能实现博弈结果的最优。

3.量子博弈中的有限理性问题

诺思在对有限理性的原因进行分析时认为［12］，有限性蕴含两层含义，一是环境的复杂性，对事件行为的认识是不确定的，也即信息量越大。理性只能反映已掌握了的、确知的事件行为的内容；二是由于主体对信息的计算能力和对事件行为的认识能力是有限的，总是对事件的某些属性具有一定的偏好关系。因此，理性有限性理论在经典博弈中得到了广泛的应用和证实。但其仍然存在一定的局限性，为此，如何有效可靠构建博弈模型，已成为了理性及其理性选择研究的热点和焦点。

正是由于量子纠缠的特殊性，使得在量子博弈中完全理性的实现变成了可能。文献［13］指出，由于量子退相干效应的存在，量子纠缠度随之下降，甚至为零。量子退相干，表征了各量子系统状态间的相干性随时间的演变而逐步减弱或者丧失。在现实世界中，量子退相干效应普遍存在，是不可避免的，原因在于客观存在的行为事件，在传输、存储中不可避免地与环境相互作用，相互作用的结果，一方面表现为自身的衰退，失去原始的状态或行为能力；另一方面，产生新的状态，这种状态有别于原始状态。

在量子博弈中，博弈参与者的策略选择依赖于量子纠缠，随着纠缠度的降低，参与者的理性程度也随之降低。文献［14］证明量子纠缠度的衰减及其对相关实在和依存关系，因此，纠缠度的降低，削弱了参与者的信息获取，由此影响纳什均衡下的收益。

处于完全纠缠状态的博弈参与者是既可能是瞬态的，也可能是稳态的。但由于博弈过程中的各种干扰的不可避免性，使得处于完全纠缠状态的参与者的最大纠缠度难以（在相干时间内）长期保持。因此，量子博弈中的各参与者长期处于非完全、完全非理性状态的下，即既有有限的局域理性状态，又有非局域、有限的理性状态，同时还存在局域的，或非局域的瞬态理性。

量子博弈中的有限理性与经典博弈中的有限理性在涵义上虽然相似，但其形成的原因却大相庭径。量子博弈中，参与者的有限理性源于参与者之间的纠缠关联以及的相互干扰，从而使得参与者之间的纠缠关联及其纠缠关联度的逐渐降低，导致有限理性的形成；而在经典博弈中，参与者的有限理性问题是源于参与者自身信息处理能力，一方面表现为自身先天的条件；另一方面，表现后天环境的影响以及自身的最大偏好。

4.量子博弈中的局域理性问题

虽然微观粒子之间具有纠缠关联的特性，但并非每个粒子间都存在着纠缠，文献［15］证明，量子纠缠是相互作用的粒子之间特有的一种属性和资源，或是长期形成的实在事物之间的、不可分割行为整体的统一表现，人们可以通过量子操作产生纠缠，也可以通过量子操作使其分离，成为独立的个体。同样，对于多粒子系统，有可能既存在纠缠态又存在非纠缠态，如斯莫林态：

就具有这样的特点，其中|iφ＞是四个贝尔态，它们是纠缠的；而｛A ，B｝，｛C，C｝，｛A，C｝，｛B，D｝和｛A，D｝，｛B，C｝并非纠缠。

作为量子博弈中的参与者，当与其他博弈参与者不存在纠缠时，其量子博弈转变为经典博弈，其博弈策略的选择完全依赖于经典信息。经典博弈本质是局域世界中的普遍现象，并不具有多世界的、非局域的性质，个体的或整体的性质不受到其他系统的影响，同时也不影响其他系统的性质，文献［16］证明，当实在之间不存在纠缠关联时，对实在的操作只能表现为局域的，不可能获得多世界的图景。根据以上分析，我们认为，在量子博弈中与其他参与者完全非纠缠的状态下，其理性是局域的。

局域理性表征了博弈参与者之间完全非纠缠时的理性状态，其与有限理性是不同的，主要区别在于：量子博弈中的有限理性源于纠缠着的参与者，并受量子消相干的制约；局域理性源于参与者之间的完全非纠缠或相干时间外的理性。

由于量子纠缠可以制备，即通过各参与者之间的相互作用产生，所以量子博弈中的局域理性是一种暂态。因此，我们可以通过对量子博弈参与者进行量子操作来实现量子纠缠，从而实现各博弈参与者达到完全理性的目的。

5.结语

理性及理性选择是社会科学研究的认识基点，然而在经典博弈理论中，理性可由二元偏序关系表征，是非此即彼的，其推理原则遵循逻辑演绎。我们将量子物理学的理论与方法，特别是量子信息的哲学分析方法，引入到量子博弈中，同时从哲学的视角对量子博弈的理性问题进行探讨，一方面，我们发现，量子物理学（量子信息学）逻辑思维（或量子心灵世界）不仅可以解释微观世界的行为演化，同时，也可解释介观、宏观行为的演化；另一方面，量子博弈中的逻辑思维，拓展传统的逻辑思维形式，将概率的、数理的、形式的、语义的传统逻辑，本质上的布尔逻辑，拓展为希尔伯特空间中的、正交的量子逻辑形式，从而有效地描述了不确定世界的理性及理性选择，极大地丰富了理性选择理论的内涵与外延，为理性及其理性选择理论的深入研究提供了一种新的研究方法。参考文献：

［1］I. Peterson. Quantum Games. Science New，1999，156： 334.

［2］E.Klarreich，Playing By Quantum Rules. Nature 2001，411：244.

［3］艾里克，拉斯穆森.博弈与信息：博弈论概念（第四版）［M］.韩松，等译.北京：中国人民大学出版社，2009.

［4］黄涛.豪尔绍尼评传［M］.太原：山西经济出版社，1999.

［5］潘天群.博弈论中理性人假设的困境［J］.经济学家，2013，（4）：99.

［6］大卫，休谟.人类理智研究［M］.周晓亮，译.北京：中国法制出版社，2011.

［7］康德.纯粹理性批判［M］.邓晓芒，译.北京：人民出版社，2013.

［8］赫伯特，西蒙.现代决策理论的基石［M］.杨栎，徐立译.北京：北京经济学院出版社，1989.

［9］MEYER D. Quantum strategies ［J］. Phys Rev Lett，1999，82： 1052-1055.

［10］EISERT J，WILKENS M，LEWENSTEIN M. Quantum games and quantum strategies ［J］. Phys Rev Lett，1999，83：3077-3080.

［11］潘平，谭惠昭.对量子纠缠度描述的思考［J］.黔东南民族师范高等专科学校学报，2003，（3）：9 .

［12］卢现祥.西文新制度经济学［M］.北京：中国发展出版社，1996.

［13］郝云鹏.量子纠缠中的哲学问题［D］.太原：山西大学，2004.

［14］刘正钊.从经典博弈论到量子博弈论［D］.太原：山西大学，2006.

［15］吴国林，孙显曜.物理系哲学导论［M］.北京：人民出版社，2007.

［16］潘平.量子信息的哲学问题浅析［J］.贵州工业大学学报（社会科学版），2007，（4）：181.

Research on Rational Features in Quantum Game

LAN Li-shan，YANG Ming-ping，HUANG Pan-kan
（School of Humanities，Guizhou University，Guiyang，Guizhou 550025，China ）

The essence of Quantum Game is to solve the problem which Classical Game could not deal with by the feature of the entanglement，and to develop the Quantum Game. In Quantum Game，the rational level of the game participants is decided by how the quantum is entangled. Complete entangled，decohered and non-entangled are the three statuses to decide the different level of reason. Quantum Game developed the rational concept of Classical Game. It focuses on the level of entanglement instead of preference relation，which made reason and rational choice enriched and offered a way for a further study on it.

quantum game，reason，quantum entanglement

G201

A

1673-9639 （2015） 04-0105-04

（责任编辑 徐松金）（责任校对 毛志）（英文编辑 田兴斌）

2015-05-21

本文系国家社会科学基金资助项目“量子博弈的认识论与方法论”（13BZX020），国家社会科学基金资助项目“延展认知的哲学基础研究”（14CZXO16）、贵州大学研究生创新基金项目“量子博弈的理性选择研究及其哲学意义”（研人文2015037）研究成果。

兰立山（1987-），男，贵州人，硕士研究生，研究方向：科学哲学。

杨明（1955-），男，贵州人，教授，研究方向：信息哲学。