在“做”中反思，在反思中提升

迮恒良

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，在数学学习活动过程中逐步积累。为此，我们不但要让学生学会，还要让学生会学；不单要让学生有感性知识，还要给学生理性认识，促使他们在积极思维活动中掌握知识，发展智能，增长智慧。

苏教版实验教材五年级上册在“总复习”第125页编排这样一题：

王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半以上达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克为2.4元，二级苹果每千克1.6元；如果不分等级出售，每千克为1.8元。请你用计算器算一算，怎样出售比较合适？

教学此题时，笔者没有过多说明，而是直接把此题抛给学生，让其独立思考，自主解决问题。经过一番思考与计算后，学生们开始汇报。

生1：我是用假设法来解决的。我先假设有一级苹果2吨，二级苹果就是0.4吨，这样算出分级出售可以获得2×1000×2.4+0.4×1000×1.6=5440（元）；不分等级出售则是2.4×1000×1.8=4320（元），5440>4320，所以分等级出售比较合适。

生2：我的方法跟他不一样，不分等级出售也是4320元，分级出售时，我假设一、二级苹果各占一半，也就是2.4÷2=1.2（吨），这样就可以算出分等级出售可以获得1.2×1000×2.4+1.2×1000×1.6=4800（元）。因为题目说“其中一半以上达到一级质量标准”，因此分级出售的实际价格肯定比4800元还要高，分级出售比较合适。

师：还有不同的想法吗？

生3：我假设这两级苹果各占一半，这一半的苹果质量是1千克，分等级出售时，平均每千克就是（2.4×1+1.6×1）÷2=2（元），2>1.8，所以分等级出售比较合适。

生4：我认为可以直接用（2.4+1.6）÷2=2（元）。

师：你的算法很有特色，你能说说是怎么想的吗？

生4：我们可以借助线段图来理解，因为一级苹果超过一半，我先假设一级苹果和二级苹果数量相等，都正好是一半，那么一级苹果和二级苹果平均每千克就是（2.4+1.6）÷2=2（元），2>1.8，单价明显要高。现在一级品超过一半，当然是分级出售更合适。

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生5：我们还可以用以前学过的用字母表示数来解决，假设这两级苹果各占一半，用字母a表示苹果总质量的一半，那么平均每千克苹果就可以卖（2.4×a+1.6×a）÷（2a）=2（元），2>1.8，实际单价肯定比2元的价格还要高，所以分等级出售比较合适。

……

笔者并不满足于此，又引导学生回顾、反思探究的过程，探讨：我们是如何解决这个问题的？这些算法有何共同点？学生发现，上面所有的方法都是运用了假设法：第一类是把一级品和二级品假设为具体的数量，算出各自的总价，再比较多少，或是假设一级品和二级品各占一半，这时只要比较两种卖法的单价，从而较简便地解决了问题；第二类是把具体的数量假设为另一简单的数量，如把一半假设为1千克，或用字母代替一半，算出各自的单价或总价，并比较，这样更便于研究，且易于发现一般规律。

课已经结束，但留给我的思考还在继续，主要有以下两点：

一、要引领学生的思维在碰撞中提升

从本教学片断来看，学生先从苹果具体质量入手，给两级苹果质量赋予一些特殊值，再到画线段图，用字母表示出一般情况，最后归纳总结出结论。在解决问题的过程中，学生的思维经历了从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性，逐步发展，逐步提升的过程，是去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，并最终获得对问题内在的、本质的、规律性的认识过程。

作为教师，在创设情境、激发学生探索欲望的同时，要勇于创造机会，引导学生主动参与，合作探究；要敢于把问题抛给学生，给学生充分的探究时间，让学生的思维拾级而上，在交流中发展，在碰撞中产生智慧。

二、要让学生学会数学化地思考

在教学中，我们不能仅满足于让学生解决问题，而要用解决问题的过程育人，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表看法。引导学生对探究过程进行回顾和反思，通过讨论和交流，把隐藏在知识背后的数学思想寻找出来，并让学生真切地感悟到知识的获得、理解、应用，离不开自己的思考和实践。只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展，学会提炼数学思想方法，学会思考，学会探究，学会迁移和运用，从而培养数学思维品质，积累数学基本活动经验，提升数学素养。（作者单位：江苏省高邮市实验小学）