基于蒙特卡洛算法的旋风分离器优化设计

赵　敏　马立业　杨　肖　石江淼　　柯桥　许杰

1中国石油大学（北京） 2中石化石油工程设计有限公司北京分院

基于蒙特卡洛算法的旋风分离器优化设计

赵敏1马立业2杨肖2石江淼2柯桥1许杰1

1中国石油大学（北京） 2中石化石油工程设计有限公司北京分院

为了提高旋风分离器的分离效率，基于蒙特卡洛算法建立了旋风分离器优化设计的数学模型。采用雷诺应力模型数值模拟旋风分离器内的强旋湍流流动，使用随机轨道模型单相耦合模拟固相颗粒的运动轨迹，从而计算分离效率。通过给定气体处理量、密度、黏度与颗粒范围等初始条件，进行旋风分离器优化设计。计算结果表明，蒙特卡洛算法能够对旋风分离器筒体直径、入口高度、入口宽度、内筒直径、内筒插入深度、直筒长度、总长度与排料口直径等参数的最优解进行快速搜索，实现旋风分离器高效分离的目的。

旋风分离器；优化设计；蒙特卡洛算法；雷诺应力模型；分离效率

继俄罗斯、加拿大之后，我国是拥有世界上第三大煤层气资源量的国家，其储量与常规天然气的总量相当。随着我国对能源需求的不断增加，石油与常规天然气资源的逐渐枯竭，加大对煤层气资源的开采力度，必将成为我国能源领域的发展趋势。而气固两相分离工艺是储存、运输及使用之前的一个重要环节，旋风分离器在气固两相分离工程中应用最为广泛，对其进行优化设计，提高分离效率具有重要意义。在旋风分离器仿真模拟的早期，贾复等［1］利用Lewellen［2］构造的强旋转简化层流模型对旋风分离器内流动进行解析计算，但是模型过于简化，计算误差很大。随着湍流模式理论的发展，湍流模型逐渐被广泛应用于旋风分离器仿真模拟。蒙特卡洛法又称统计模拟实验法、随机模拟法，是试验数学的一个分支。它利用随机数进行统计实验，以计算得到的统计特征值作为待求问题的数值解，是求解工程技术问题近似解的一种数值计算方法［3］。因此，采用此方法建立旋风分离器优化设计模型，以期用于工程实践。

1　旋风分离器优化模型

该研究将给出一个旋风分离器的优化设计方案，此方案能够在气体处理量、密度、黏度与颗粒范围等初始条件下提供筒体直径、入口高度、入口宽度、内筒直径、内筒插入深度、直筒长度、总长度与排料口直径等设计参数，从而实现高效分离。此问题的目标函数为

式中：M——入口总质量流量；

αs——入口颗粒固体质量相含率；

Ms，out——分离出的颗粒质量流量。

此问题的约束条件为：入口宽度小于筒体直径，入口高度小于内筒插入深度，内筒插入深度小于直筒长度，直筒长度小于总长度，排料口直径小于筒体直径等尺寸约束关系。另外，用户可添加其他合理约束条件，例如给定各尺寸的范围。

对于给定的一套初始条件与设计参数，通过对旋风分离器内气固两相流动进行数值模拟，从而获得其分离效率。由于固体颗粒对气体流动的影响较小可以忽略，可使用单相耦合计算颗粒的运动轨迹。下面分别给出气相、固相的计算模型。

1.1气相湍流计算模型

旋风分离器内气体的连续性方程、动量方程、雷诺应力输运方程与耗散率方程的张量不变形式［4］如下：

连续性方程

动量方程

式中：ui——瞬时速度；

u′——湍流脉动速度。

雷诺应力输运方程［5］

式中：Dij——扩散项，分为湍流扩散项与分子扩散项，湍流扩散项采用标量扩散模型进行模化；

pij——应力产生项；

φij——压力应项（雷诺应力变再分配项）；

εij——耗散项。

湍动能耗散率输运方程

式中：ε——湍流耗散率；

k——湍动能；

cε、cε1、cε2——经验系数。

1.2固相颗粒随机运动计算模型

随机轨道模型主要考虑颗粒扩散，它建立在瞬态颗粒动量方程的基础上，颗粒瞬时轨道微分方程的拉格朗日描述为

式中uk、vk、wk分别为颗粒瞬时在x、y及z方向的速度；uˉ、vˉ、wˉ及u′、v′、w′分别为气体在三个方向上的平均速度和脉动速度；Fk为颗粒流体动量传递的弛豫时间倒数。

式中CD为阻力系数；dP为颗粒直径；ReP为颗粒雷诺数。

当颗粒与流场中的某个随机湍流涡团相遇时，u′、v′、w′随机速度分布满足Gaussian PDF统计分布规律。空间各点脉动速度的均方值可通过三个主方向的雷诺应力，由雷诺应力模型直接得到。颗粒与湍流随机涡团的作用时间和空间距离不得超过随机涡团的生存周期和空间尺度。

颗粒在空间运动矢径分量为

2　蒙特卡洛算法求解优化模型

2.1气固两相流动模型求解

对于气相湍流流动，压力及速度耦合采用Spalding提出的压力速度耦合求解半隐算法（SIMPLE算法）进行求解，计算过程如下：

（1） 给定初始流场，记为u0、v0，并计算离散系数与源项。

（2） 给定初始压力场p∗，隐式求解动量离散方程得预估速度u∗、v∗。

（3）求解压力修正方程，获得压力修正值p′。

（4）用压力修正值p′修正压力 p∗及流速u∗、v∗，修正压力场时进行亚松弛处理，得到修正后的压力为 p∗∗=p*+αp′，修正后的速度u∗∗=u*+u′，v∗∗=v*+v′，一个迭代层次结束。

（5）将上一迭代层次结果作为初始值只更新第（1）步中的源项，不更新离散系数，依次进行步骤（2）到（4）直至非稳态问题得到时层上的收敛解才进入下一时层的迭代求解。

在旋风分离器入口处向收敛的气相流场投入固体颗粒，使用1.2节给出的随机轨道模型模拟固体颗粒的运动轨迹。

2.2蒙特卡洛算法优化设计参数

接下来将使用蒙特卡洛法求解旋风分离器优化模型，其基本过程为：

（1）首先选取一个合理旋风分离器设计参数初值，对其气固两相流场进行数值模拟，计算出分离效率F=F（1），并将当前F赋值给Fmax。

（2）再选取扫描宽度b＞0，在区间［-b，b］内生成均匀分布的8个随机数，分别累加到8个设计参数上，再次数值模拟计算出分离效率F=F（2）。

（3）若F（2）＜Fmax，则在相同条件下继续生成8个随机数，直至F（2）＞Fmax，则将F（2）赋给Fmin，回到（1）再次进行计算。

（4） 重复 （1）到 （3），直至 F（n）-F（n-1）＜ε（ε为误差容忍度），则认为计算收敛，得到最优设计参数，F（n）为求解区域内的最优值。

3　算例验证

算例：对一种比较常用的Lapple旋风分离器进行了优化设计，表1给出了优化初始尺寸。

表1　旋风分离器尺寸　mm

初始条件为：旋风分离器的入口速度10 m/s，煤层气的动力黏度17.9×10-6N·s/m2，密度1.248 kg/m3。图1给出了算例的优化过程，从图1中可以看出，优化初期设计参数分布比较稀疏，搜索步长较大；随着搜索逐渐接近最优解，搜索步长开始变小，并逐渐向最优解靠近。

图1　蒙特卡洛法优化过程

4　结论

采用蒙特卡洛算法对旋风分离器进行了优化设计，在求解优化模型过程中，对气相复杂湍流流动进行数值模拟。由于旋风分离器内气体强烈旋转，采用了能够描述各向异性的雷诺应力模型对方程进行封闭；由于固体颗粒对气相流场的影响较小，采用随机轨道模型对固体颗粒的运动轨迹进行单向耦合求解，节省了计算时间。通过算例证明了蒙特卡洛方法能够对旋风分离器设计参数的最优解进行快速搜索，为煤层气的气固两相分离工艺提供了一种旋风分离器的优化方法。

［1］贾复，张蝶丽.简化旋风分离器的流场计算［J］.力学学报，1981，25（l）：85.

［2］Lewellen W S.A solution for three-dimensional vortex flows with strong circulation［J］.Journal of Fluid Mechanics，1962，14（3）：420-432.

［3］张枫念.用蒙特卡洛法对非线性零部件的优化设计［J］.传动技术，2009，23（3）：16-21.

［4］陶文铨.计算传热学的近代进展［M］.北京：科学出版社，2000：243-252.

［5］陶文铨.数值传热学［M］.2版.西安：西安交通大学出版社，2001：337-340.

13261472200、zhaomin_petroleum@163.com

（栏目主持张秀丽）

10.3969/j.issn.1006-6896.2015.7.015

赵敏：在读硕士研究生，就读于中国石油大学（北京）动力工程专业，现主要从事天然气长输管道的研究工作。

2015-04-20