基于人工蜂群优化法的多区域电力系统经济调度*

郑晓菁

（安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001）

基于人工蜂群优化法的多区域电力系统经济调度
*

郑晓菁

（安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001）

针对多区域电力系统经济调度问题，在满足联络线传输限制、多种燃料特征、阀点效应和禁止运转区的约束条件下，综合考虑多区域电力负载成本最小的要求，建立数学计算模型，利用人工蜂群优化法快速地寻找全局最优解。通过两个不同规模、不同程度复杂性的仿真测试系统进行计算，结果验证了所提算法的可行性。考虑获得解的质量，将人工蜂群优化算法与DE、EP、RCGA算法进行对比分析，结果表明所提算法在实际电力系统中解决多区域经济分配问题具有有效性和优越性。

多区域经济分配；人工蜂群优化算法；联络线约束；电力系统；功率平衡约束

1 引言

在电力系统运行中，经济调度［1，2］是一个重要的优化问题，其目标是在满足单区域范围内受到各种自身限制因素的影响前提下，使发电总成本最小化。而多区域电力系统经济调度通常是将发电机组划分为几个相互连接的发电区域，在满足电力需求、电机特征等约束下，寻求系统的发电能力和各区域之间的电力交换，从而使总体发电量成本最小化。

国内外学者对于经济调度问题的研究较多，但并未考虑电力传输约束的影响。文献［3］阐述了区域间电力输入输出限制的经济调度问题，研究提出了多区域发电计划的完整公式和框架。Romano R等［4］对于多区域电力系统约束的经济调度提出了丹沃尔夫分解原理。Doty K W和McEntire P L［5］运用空间动态规划法研究了多区域经济调度问题，获得全局优化最优解。Streiffert D［6］提出了用网路流模型解决受传输限制的多区域经济调度问题。Yalcinoz T和Short M J［7］使用霍普菲尔神经网路法解决多区域经济调度问题。Jayabarathi T等［8］使用进化规划法解决受联络线限制的多区域经济调度问题。文献［9］研究了多区域经济环境调度问题。文献［10］采用随时间变化的变异差分进化法处理储备约束多区域经济调度问题。

由于智能优化算法对问题特征没有明确要求，并具有很强的全局搜索能力，近年来，在经济调度问题上得到广泛应用，如实数编码遗传算法［11］、粒子 群 算 法［12］、差 分 进 化 算法［13］和 进 化 规 划法［14］等。

人工蜂群优化算法［15］是 一种新 型的 群智 能优化算法，该算法模拟蜜蜂的采蜜行为，通过独特的角色分配，可简便、有效地解决复杂的组合优化问题。

本文针对多区域经济调度问题，提出了人工蜂群优化算法，并应用于考虑运行区域、传输损失、阀点效应和多种燃料特征的经济调度问题。

2 问题描述

多区域电力系统经济调度的目标是在满足功率平衡约束、发电限制及传送线容量限制等约束条件下，使得供应给整个区域内电力负载的总费用最小。

2.1 目标函数

目标函数为：

其中，Eij（Pij）为在区域i中第j个发电机组的成本函数，通常用二次多项式表示；aij、bij和cij为在区域i中第j个发电机组的成本系数；N为区域数量；Mi为在区域i中的发电机数量；Pij为在区域i中第j个发电机的实际输出功率。然而，在汽轮机进气阀突然开启时出现的拔丝现象会在机组耗量曲线上叠加一个脉冲效应，产生阀点效应［16］。当计及发电机组的阀点效应时，目标函数（1）应变为：

其中，dij、eij为在区域i内与第j个发电机阀点效应的价值系数。

由 于发 电 机 燃 料 来源是 多 样 化 的［17］，因 此 通过几个分段二次函数的正弦项来反映燃料类型的变化，以确定最经济燃烧燃料。对于同时考虑 NF种燃料和阀点效应，第i个发电机的发电成本为：

2.2 约束条件

函数Et要达到最小值受到以下条件约束。

2.2.1 实际功率平衡约束

其中：

其中，PDi为区域i的实际功率需求；PLi为区域i的传输损失；Tik为从区域i传到区域k的联络线实际功率，当功率从i传输到k时，Tik取正值；反之取负值，Bilj为传输损失系数。

2.2.2 联络线性能约束

基于安全考虑，从区域i到区域k的联络线的实际传输功率Tik不应超过联络线的传输能力，应满足：

2.2.3 发电机组约束

发电机组的功率上下限制为：

2.2.4 禁止运转区

对于存在禁止运转区的发电机组i的输出功率限制约束为：

3 平衡发电机功率确定

假设有（Mi—1）个发电机的电力负荷是已知的，第Mi个发电机（平衡发电机）的电力负荷可表示为：

此时，传输损失PLi可以用一个包括平衡发电机的所有发电机输出电力的函数来表示：

将式（10）代入式（9），式（9）变为：

利用标准代数的方法，求解式（11）可得到平衡发电机的负荷。

4 人工蜂群优化算法在多区域经济调度问题中的应用

4.1 人工蜂群优化法

人工蜂群算法是Karaboga D等人于2005年提出的一种模拟蜜蜂采蜜行为的随机搜索优化算

法。此算法中，模拟三种蜜蜂的搜索行为：采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂。采蜜蜂在记忆中选择一个邻近蜜源；通过蜂巢内的观察蜂共享蜜源信息，再由观察蜂在邻近的蜜源内选择一个蜜源，此时采蜜蜂放弃蜜源，变成侦查蜂，并开始全局随机搜索质量更高的新蜜源。每只蜜蜂对应了一个解，采蜜蜂代表构成当前种群的现有解；观察蜂代表潜在的邻域搜索解，有机会进入种群成为现有解；侦查蜂则代表全局随机搜索解，可以代替废弃的现有解。

4.2 计算流程图

人工蜂群优化算法的流程如图1所示。4.3 多区域经济调度问题的实现

Figure 1 Flowchart of the artificial bee colony optimization图1 人工蜂群优化法流程图

4.3.1 初始化

设Pn=［（P11，P12，…，P1M1），…，（Pi1，Pi2，…，PiMi），…，（PN1，PN 2，…，PNM N），（T12，T13，…，T1N），（T23，T24，…，T2N），…，（T（N—1）N）］为种群进化的第n个向量，n=1，2，…，NP。Pn为所有区域内发电机的实际功率输出和联络线实际功率流。在区域i内的第j个实际功率输出通过设定Pij～U（，）来确定，式中i=1，2，…，N；j=1，2，…，Mi。联络线实际功率流由Tik～U（—，）确定。U（a，b）表示均匀分布的随机变量的范围［a，b］。每个向量应满足式（4）、式（6）～式（8）的约束条件。

4.3.2 适应度函数

初始种群的适应度函数如下：

4.3.3 初始种群的选择

基于最佳适应度的邻域搜索，选择m个最优解，由此确定每个最优解的邻域搜索的范围。

4.3.4 邻域解

在邻域搜索范围内，围绕每个被选择的解，使用式（13）和式（14）产生nb个邻域解。

其中，mulG和mulT分别表示实际发电功率和联络线功率传输的比例因子，N（0，1）表示标准正态分布。每个邻域解应满足式（4）、式（6）～式（8）的约束条件。

4.3.5 选择

利用式（12）对m×nb个解的适应度进行评价，并从中选择m个最优解。

4.3.6 终止

若循环达到规定的最大迭代次数（Nmax），搜索过程结束，当前状况下的解为最优解；否则选择由邻域解产生的m个最优解。

5 仿真实验

为了验证人工蜂群优化算法ABCO（Artificial Bee Colony Optimization）的有效性，将相同的两个测试系统分别用差分进化法DE（Differential E-volution）、进化规划法EP（Evolutionary Programming）和实数编码遗传算法RCGA（Real Coded Genetic Algorithm）进行运算并进行结果对比。实验以MATLAB7.0为仿真环境，在Intel Core i5 3.4 GHz/8 GB/Windows 7的PC上完成。

5.1 算例1

该算例系统由两个区域组成，每个区域由三台存在禁止运转区的发电机组成，并考虑传输损失，其具体数据见文献 ［18］。系统总功率要求是1 263 MW，功率流的限制为100 MW，区域1和区域2分别占总功率要求的60%和40%。对于此问题，设置ABCO算法的参数为：

ns=50，m=30，nb=10，mulG=0.1，mulT= 0.01，Nmax=100。对于该算例系统，分别采用DE、EP和RCGA算法进行对比验证。设定差分进化

法中种群大小、比例因子和交叉常数分别为200、1.0和1.0。进化规划法中种群大小和比例因子分别选择为100和0.1；实数编码遗传算法中种群大小、交叉和变异概率分别选取100、0.9和0.2。DE、EP和RCGA三种方法的最大迭代次数取100次。该测试系统计算结果见表1，成本收敛特性如图2所示。

Table 1 Simulation results for test system 1表1 测试系统1仿真结果

Figure 2 Cost convergence characteristic of test system 1图2 测试系统1成本收敛特性图

5.2 算例2

该算例系统由具有阀点负载的10个发电机组和3个燃料选项的多燃料源组成，并且考虑传输损失，其具体数据见文献［17］。系统总功率要求是2 700 MW。10个发电机组分成3个区域，区域1到区域3的发电机组数量按顺序依次是4、3、3，区域1到区域3的功率要求分别占总功率要求的50%、25%和25%。各区域之间的功率流限制为100 MW。采用ABCO算法选取的参数为ns=50，m=30，nb=10，mulG=0.1，mulT=0.01，Nmax= 300。对于该算例系统，分别采用DE、EP和RCGA算法进行对比验证。设定差分进化法中种群大小、比例因子和交叉常数分别为200、1.0和1.0。进化规划法中种群大小和比例因子分别选择为100和0.1；实数编码遗传算法中种群大小、交叉和变异概率分别选取100、0.9和0.2。DE、EP和RCGA三种方法的最大迭代次数取100次。该测试系统计算结果见表2，成本收敛特性如图3所示。采用DE、EP和RCGA算法进行对比验证。设定差分进化法中种群大小、比例因子和交叉常数分别为400、1.0和1.0。进化规划法中种群大小和比例因子分别选择为200和0.1；实数编码遗传算法中种群大小、交叉和变异概率分别选取200、0.9和0.2。DE、EP和RCGA三种方法的最大迭代次数取500次。该测试系统计算结果见表4，成本收敛特性如图4所示。

Table 2 Simulation results for test system 2表2 测试系统2仿真结果

Figure 3 Cost convergence characteristic of test system 2图3 测试系统2成本收敛特性图

Table 3 Power flow limit between areas表3 各区域间的功率流限制

5.3 算例3

该算例系统由具有阀点负载的40个发电机组组成。各个发电机参数值见文献［14］，系统总功率要求是10 500 MW。40个发电机组按机组数量依顺序平均分成4个区域，每个区域机组数量是10个，区域1到区域4的功率要求分别占总功率要求的15%、40%、30%和15%。各区域之间的功率流限制见表3。

采用ABCO算法选取的参数为ns=100，m= 50，nb=20，mulG=0.1，mulT=0.01，Nmax=500。本算例中不考虑传输损失。对于该算例系统，分别

采用同样实验环境，分别将本文 ABCO算法与DE、EP、RCGA算法求解此问题的计算结果进行比较。通过对比分析表1、表2和表4中的数据可知，ABCO算法对多区域电力系统经济调度问题是有效的，而且算法性能也较其他算法更优，改善了计算结果，使系统总运行费用有所下降，节约了燃料的运行成本，减少了运算时间。从图2、图3和图4可见，ABCO算法的收敛速度更快，且算法的优化过程更趋于连续稳定。

Table 4 Simulation results for test system 3表4 测试系统3仿真结果

6 结束语

Figure 4 Cost convergence characteristic of test system 3图4 测试系统3成本收敛特性图

理论分析和仿真计算表明，本文所提人工蜂群优化算法在解决多区域电力系统经济调度分配问题时，能在复杂的约束条件下，找到全局最优解，具有很强的寻优能力，在收敛速度和解的质量上都优于DE、EP、RCGA算法，验证了本文算法的可行性和有效性。

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郑晓菁（1978），女，安徽滁州人，硕士，实验师，研究方向为电气信息监测和计算机仿真。E-mail：liht@aust.edu.cn

ZHENG Xiao-jing，born in 1978，MS，experimentalist，her research interests include electric information monitoring，and simulation.

Multi-area economic dispatch of power system based on artificial bee colony optimization

ZHENG Xiao-jing
（School of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science&Technology，Huainan 232001，China）

Aiming at the problems of multi-area economic dispatch（MAED）of the power system，such as tie line transmission losses，multiple fuels，valve-point loading and prohibited operating zones，we design a mathematical model in which the requirement of the minimum cost of multi-area power load is taken into account and the artificial bee colony optimization is utilized to quickly search for the global optimal solution.The effectiveness and feasibility of the proposed algorithm have been verified on two different test systems，both small and large，involving varying degrees of complexity.Compared with algorithms including differential evolution，evolutionary programming and real coded genetic algorithm，the proposed algorithm is a promising alternative approach for solving the MAED problems in practical power system.

multi-area economic dispatch；artificial bee colony optimization；tie line constraints；power system；power balance constraints

TM721

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2015.08.017

1007-130X（2015）08-1533-07

2014-10-14；

2014-12-16

通信地址：232001安徽省淮南市安徽理工大学电气与信息工程学院

Address：School of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science&Technology，Huainan 232001，Anhui，P.R.

China