增强问题意识，提高数学素养

谢玉和

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）17-0053-01

“问题是数学的心脏”，是思维的起点，是学生主动探索的动力。当今，初中学数学教育中与人为本，大众数学和问题解决的现代教学思想已成为一个热点，数学教学将更着重于培养、发展学生的广泛的数学能力，抓住一切有利时机强化学生的应用意识。它不仅包括理解运用数学概念和方法；组织正确的逻辑推理，进行准确有效的计算和估算，还应包括检查、检索、阅读相应的数学书刊文献，会利用表图、计算机去组织、解释、选择、分析和处理信息；能从模糊的实际课题中形成相应的数学问题；会选择有效的解决问题的方法、工具和策略；会用数学的符号和语言进行正确的表达和交流。

一、 充分挖掘数学教材，培养问题意识

初中数学教材中，很多章节都配备了想一想、读一读、做一做、习实作业、应用问题等，在教学中遇到相关内容，要让学生积极去思考，寻找解决问题的办法。例如：在教学圆、扇形、弓形的面积后，让学生思考：一种圆管的横截面是同心圆环面。用刻度尺只测量圆管横截面的哪一条弦的大小，就可以算出截面的面积？充分挖掘数学教材，在数学课中去体现问题解决的思想精髓。

二、鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教学中要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识，乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新的问题。例如初中数学教材的引言，可以让学生提出以下问题：平面几何是怎样的一门学科？这门学科是怎样产生和发展起来的？代数和几何有什么关系？平面几何将要学习哪些知识，这些知识在实际中有什么用？学习平面几何应注意些什么问题？在教学中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。

三、在数学教学中适当引入一些开放性问题

解决开放性问题是一种数学活动，其主要目标不在于认识的结果，而着眼于认识主体的活动过程。创设条件提供带有启发性的情境，触动人们主动地去观察、猜想、试误和发现，这是一种建构活动。解决开放性问题，要求学生动态地分析可能的条件和结论之间的复杂关系，这不仅需要逻辑思维、形象思维、直觉思维，还需要发散思维，进行问题的建构或引申，这是一种创造性思维活动。

四、组织学生开展编题活动

让学生学会做学问，会提出问题，编拟问题给自己思考，给别人思考，学生编题过程，是活跃的创新活动过程。让学生编拟数学应用问题，让学生用数学的眼光去观察周围的一切生活现象，思考能否用数学的知识方法、观点和思想去解决自己所遇到的问题，并将这一过程用文字语言表示，编拟出一道数学应用问题。这一作业对于培养学生的提出问题、解决问题和数学建模能力起到十分重要的作用。学生在编拟数学应用题的过程中，一方面要对所学的数学知识理解并能灵活运用；另一方面要有敏锐的眼光，勤于思考的精神，并能通过现象看出问题的本质，更重要的是逐步形成“用数学”的意识，培养学生的语言表达能力，这一练习过程充分体现数学教学的真谛──将数学思想与方法内化于学生自身的素质之中，使学生真正地认识到：数学是根据人类自身的思想对世界的认识，反过来它是人类对客观世界的认识、发展、完善自身的思想。

五、重视应用意识的培养

用数学是学数学的出发点和归宿。数学教学要讲来源、讲用处，让学生感到生活中处处有数学，在他们的眼里，数学是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数学游戏。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。教学中重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识增加进来，让学生学习建立数学模型去解决实质问题。解决一个小题大致经历了如下过程：①熟悉问题的背景；②拟定解决问题的计划，策略上先考虑简单情形，使用数学术语对问题进行表述（包括形成新的数学概念）；③实施计划，发现对象间的关系，进行抽象的研究，得到某种确定的关系；④推广到一般情形（如对购买次数进行推广或将结果一般化）。一方面原问题获解，进一步还可以得出若干正数的算术平均、几何平均和调和平均之间的关系。在证明相应不等式后，原问题可以作为该不等式的一种直观解释，同时认清式中等号成立的充要条件及其功能（如可用来讨论极值问题）等。

（责任编辑 曾 卉）