如何突破初中几何变换概念理解困难的教学策略

刘丽微

摘 要：在初中数学教学中，平面几何的学习对于学生来讲存在一定的困难，这主要是由平面几何的特点决定的，平面几何具有抽象性、空间性，学生不能直观地学习平面几何。通过几何变换能够使学生更加清楚明了地学习平面几何所具有的特征，解决学生在学习平面几何理解困难的问题和疑惑。

关键词：数学；初中；平面几何

一、旋转变换

旋转变换是平面到它自身的变换，使原点O变换到它自身，其他任何点X变到X′，使得：（1）OX′=OX；（2）∠XOX′=θ（定角），则称这样的变换为旋转变换，O称为旋转中心，旋转变换后保持图形不变，但图形方位可能有变化（与旋转角度有关）。学习旋转变换过程中，可以先从中心对称变换入手学习，中心对称变换是旋转变换的特例，可以更直观地让学生理解旋转变换的概念，但是中心对称变换又不同于轴对称变换：中心对称的对称中心是一点，而轴对称的对称中心是一条直线，一个实现图形的旋转，一个实现图形的翻转，但是两者的共同点是图形都不变。在几何解题中，旋转的作用是使原有图形的性质得以保持，但改变其位置，使能组合成新的有利论证的图形。例如，△ABC通过中心对称变换，在同一平面上得到完全相同的△A′B′C′，只不过图形发生了旋转，角度是180°，方向有所改变。通过中心对称变换，我们也可以设定一个角度，让学生通过自己的理解与操作来完成旋转变换图形。

二、翻折变换

翻折变换是平面到自身的变换，若存在一条直线l，使对于平面上的每一点P及其对应点P′，其连线PP′都被定直线l垂直平分，则称这种变换为翻折变换，定直线l称为对称轴。翻折变换有如下性质：

（1）把图形变为与之全等的图形。

（2）关于l对称的两点连线被l垂直平分。

例如：△ABC通过轴称变换，在同一平面上得到完全相同的△A′B′C′，只不过图形发生了翻转，得到的直线AA′，BB′，CC′被对称轴垂直平分。

为了让学生更直观地理解旋转变换和翻转变换的异同，可以针对同一个三角形在坐标轴中以y轴做翻转变换，以中心点O做旋转变换，通过在一个平面中进行比较分析，更能让学生理解两者的概念。进而通过将三角形换成其他不规则图形，学生也知道该怎么变换而不能混淆两者的概念。如果证题过程中使用翻转变换，既可保留原有图形的性质，又使原来分散条件相对集中，有利于问题的解决，并培养学生的数学发散思维。

通过下面两个案例题对平面图形变换进行分析：

【“轴对称变换”教学片段】X、Y分别为△ABC的AB边和AC边上的两个定点，在BC边上，求作一点Z，使△XYZ的周长最短。上述问题我们可以用“轴对称”来解析，能让学生更直观地感受到变换的存在，是解决问题的方法。

通过上面例题的演变，假设牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到草地吃草，再到河边饮水（草地和河边在营地的两侧），然后回到营地P处，设计出牧马人放牧最短的路线。

这个问题就也可以用“轴对称”来完成，即“点到直线垂直距离最短”，让学生可以在数学学习中切实感受到数学就在我们身边。

对上述问题的解决方案的给出，通过对平面变换的应用，使学生找到适合自己的解题思路，不仅可以训练学生的思维能力，而且可以通过知识联想，同一个知识点通过不同的方式得到练习与巩固，并在此基础上延伸到其他知识点的学习。

通过对平面几何变换形式的介绍，由知识的延展性到知识的关联性加强学生对几何变换的理解，通过引用生活中的实例有助于解决学生对几何变换理解困难的问题。

参考文献：

林静.浅谈几何变换在初中平面几何教学的探究[J].福建论坛：社科教育版，2013（04）.

编辑 韩 晓