“三数公子”闯关记

徐波

花千骨郡主是数学王国统计老王爷的独生爱女，统计王爷有意让爱女以后掌管王府中的一切，为了历练爱女，特命女儿筹备今年的除夕晚宴.花千骨郡主接到父王的命令后，微微一笑，对老管家说：“通知府中所有欲参与晚宴筹备管理工作的人员，明日呈给我一份三十字以内的自我简介.”

次日，花千骨郡主接到管家送来的数十份个人简历.突然，一份简历吸引住了郡主的视线，只见简历右上方是“三数公子”四个大字，简历封面画了一个翩翩美少年，公子左手拿着的扇子上面写着“平均数”三个字，腰间玉佩上雕刻着“中位数”三个字，鞋面上绣着“众数”两个字.郡主命人将三数公子带到绣楼前方的花园入口处，并告知他：如果他能进入花园，闯关成功，拿到观花亭中的大印，晚宴筹备管理工作便由他负责. 三数公子听罢，不禁暗想：郡主不过是王爷的爱女，真能有难倒我的本事？看我闯关成功后，如何戏弄于她.他想好主意，便开始闯关.

第一关 请君入园

第1题 作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年 4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：

这7天日租车量的众数是_______，中位数_______，平均数是_______.

三数公子微微一笑，轻声说道：“先从条形统计图中获取数据信息，众数是一组数据中出现次数最多的数据，故这7天日租车量的众数为8万车次；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），如果数据有奇数个，则正中间的数即为所求，如果是偶数个，则找中间两个数的平均数，所以中位数为8万车次；平均数为所有数据的和除以数据的个数，因此，平均数为（9+8+8+7.5+8+9+10）=8.5（万车次）.”

三数公子话音一落，园门大开，三数公子步入园内，放眼望去，园内空无一物，正在奇怪时，忽然前方出现一行文字：

第二关 满目花草

第2题 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表.

关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）.

A. 中位数是40 B. 众数是4

C. 平均数是20.5 D. 极差是3

三数公子朗声说道：“由题意可知排序后第5，6户的用电量都是40度，故中位数是40；用电量40度的户数有4户，故众数是40；平均数是用电总量除以总户数，平均数==40.5；极差是最大的数据与最小的数据的差，极差是60-25=35，故选择A .”

第3题 某文具超市出售单价分别为10元、16元、20元的三种钢笔.根据超市某月销售钢笔的统计图，该月超市出售钢笔的平均价格是_______元.

三数公子笑道：“将图中的数据代入加权平均数的公式，即 =

=13，所以该月超市出售钢笔的平均价格为13元.”

这时第4题浮现在空中：

第4题 某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6∶3∶1. 对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表.如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？

三数公子快速答道：“这家公司按照6∶3∶1的比例确定专业知识、工作经验、仪表形象的成绩，说明各项成绩的‘重要程度’不同，专业知识的成绩比工作经验、仪表形象更加‘重要’.计算王丽和张瑛的平均成绩，实际上是求专业知识、工作经验、仪表形象这三项成绩的加权平均数. 王丽的成绩为：=15（分），张瑛的成绩为：=16.8（分），由于张瑛的分数比王丽的高，所以应录用张瑛.”

话音刚落，满园花草立现眼前，但是只见满园花草，却没有香气，正在三数公子疑惑之际，空中响起一女子声音：

第三关 香气袭人

第5题 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，不同尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）.

A. 平均数 B. 中位数

C. 众数 D. 方差

三数公子说道：“商家最关注的是哪种尺码的鞋子卖得最多，最好卖，所以更应该关注众数.答案是C.”

第6题 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.

A. 众数 B. 中位数

C. 平均数 D. 方差

三数公子解释说：“要想知道自己能否进入前5名，必须将自己的成绩与第5名成绩相对比，而第5名成绩刚好是9名学生成绩的中位数. 故选B.”

顿时满园香气沁人心脾，令人陶醉于满园美景.

第四关 观花亭前

第7题 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）.

A. 20 B. 28 C. 30 D. 31

三数公子略一沉吟说道：“由中位数是6，唯一众数是7，得出五个数据中的三个一定是6，7，7，且另外两个是小于6的整数，且不相等，不妨设另外两个数据分别为a，b，且a

这时一座观花亭出现在园中，三数公子步入观花亭，一个女子的声音出现在亭中：

第五关 智夺大印

第8题 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

（1） 求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；

（2） 假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.

三数公子答道：“（1） 平均数为：

=320（件），中位数为：210（件），众数为：210（件）.

（2） 不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是所给一组数据的平均数，但它却不能反映此公司营销人员的一般水平）.销售额定为210件合适一些，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额.”三数公子继续解释道：“一组数据中含有极端值（极大值或极小值）时，利用平均数反映整体的集中趋势不合理，可考虑从中位数或众数中选择，灵活应用.”

这时亭中出现一位十二三岁的女子，虽是淡雅的装束，但是难掩眉宇间威严华贵之气，三数公子马上施礼问候道：“我乃数学国王之子，在此参见郡主.”郡主微笑说道：“公子免礼，公子破我五关，大印便交你掌管.”三数公子略一迟疑，郡主马上问道：“你是否有疑问？”三数公子说：“我有一事不明，特想请教于郡主.”郡主暗暗想道：他恐怕是不服气于我，有意考考我，于是微笑说道：“但讲无妨.”三数公子就把自己冥思多日想出来的一道题目细细道出：

已知一组正整数1，2，x，2，3，4，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是________.

蕙质兰心的郡主微微一笑，缓缓说道：“本题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是众数、中位数的定义.题中没有明确说明x的值，因此要对x的值进行分类讨论：①x=2，②x=6或x为大于7的整数，然后再求该组数据的中位数.当x=2时，它的中位数是2.5；当x=6或x为大于7的整数，它的中位数是3.5.故答案为2.5或3.5.”郡主言罢，静静望着三数公子说道：“公子我讲的可有道理？”

三数公子不禁心头一动，此女子小小年纪，便有如此高深的数学知识，佩服，如若得此女，数学王国定会兴旺发达，回宫后定要请父王将她赐婚于我.于是他眼里布满微笑说道：“郡主，我会尽心筹备除夕晚宴.”郡主展颜一笑说道：“公子，平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，平均数反映了一组数据的‘一般水平’，中位数反映的是一组数据的‘中等水平’，众数反映的是一组数据的‘多数水平’，望你用好这三数，不负众望，筹办好除夕晚宴.”

（作者单位：吉林省吉林市第八中学）