摸到红球的概率

刘茜芝

一、内容分析

概率是新课程根据新课标新增添的内容，它与我们的生活紧密联系。本节课主要解决以下三个问题：1.将不能完全区分的基本事件（红与红）转化成可区分的基本事件（1号与2号）；2.游戏的公平性由机会是否均等转化成概率是否相等，事实上，我们还可以用期望值描述游戏的公平性；3.根据已知概率设计游戏方案。

上节课学的“等可能事件的概率”第一课时关于可区分（有编号）的基本事件的概率的计算方法，为本节课的问题提供了一种解决方案，本节课所学的知识将为下节课“停在黑砖上的概率”和“转盘游戏”做铺垫。

二、学习目标

根据新课程标准的要求，我制定了本节课学生必须实现的学习目标：

1.会将不能完全区分的基本事件转化为可区分的基本事件，进一步熟悉体会概率公式；

2.理解游戏的公平性与概率是否相等之间的等价关系；

3.能用所得公式解决类似的概率问题，并能根据已知概率设计游戏方案。

三、学情分析

我班大部分同学能较好地掌握上节课所学的关于可区分的基本事件的概率，并能在课堂上积极地参与讨论、交流，但也有少部分同学存在一些错误的概率直觉。

四、教学重点难点

根据以上分析，我设定本节课的重点为：

1.将不能区分的基本事件转化成可区分的基本事件；

2.游戏是否公平由机会是否均等相等转化成概率是否相等。

难点为：

1.将不能区分的基本事件转化成可区分的基本事件；

2.根据已知概率设计游戏方案。

五、教学方法

为了充分体现学生是学习的主体，根据本节课的内容性质，我采取了“自主、合作”的探究式和启发式教学法。

六、教学过程

本节课，我将分四个环节进行教学，“创设情境，激趣生疑—分组探索，归纳总结—师生互动，指导应用—课堂小结，自我评价”。

第一环节：

根据本节课的内容，我设计了一个游戏，游戏做法如下：

不透明的箱子里装有6个球。它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一球，记录颜色后放回摇匀再摸球。男女生各请一名代表，每人摸球5次，摸到白球次数多算女生赢，摸到黄球次数多算男生赢。

【设计意图】吸引学生的兴趣，通过游戏，提高学生的学习热情，引发学生对游戏公平性的思索。

第二环节：

（1）呈现课本“议一议”中的问题情境：袋子里装有2个红球，3个白球。它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一球。摸到红球的概率是多少？

学生思考之际，我展示小明同学的想法，征求同学的意见，并引导同学们回答下面三个问题：1.如果是一个白球和一个红球，任意摸一个球，摸到红球的概率是多少呢？2.如果是两个白球和两个红球，任意摸一个球，摸到红球的概率是多少呢？3.如果是三个白球和三个红球，任意摸一个球，摸到红球的概率又是多少呢？

【设计意图】分析对比，确定小明同学的想法是错误的（根本原因是他没有把红球与红球、白球与白球区别对待）。

（2）引导学生回顾上节课中的“议一议”，并与本题进行对比分析，有哪些相同点和不同点。为了解决本节课的问题，我们试借助上节课的方法，将每个球都标上号码，白色分别为1、2、3号，红球分别为4、5号。

【设计意图】将不能完全区分的基本事件转化成可区分的基本事件，突出本节课第一个重点，突破第一个难点。

（3）请同学们小组内完成下表，并请组长汇报结果。

即摸到红球的概率是。然后对所得结果的分子和分母进行分析，可知其中分子就是表示任意摸一球摸到红球的可能性，分母表示任意摸一球所有可能的结果数。进而我们可以探索出求摸到红球的概率的公式，P（摸到红球）=，其中分子m表示任意摸一球摸到红球的结果数，分母n表示任意摸一球所有可能出现的结果数，及时提出如何求P（摸到白球）呢？

出示例题：图中的箱子里装有3个白球，3个红球，2个黑球。它们除颜色外完全相同。从袋中任意摸出一球，求摸到红球的概率。

【设计意图】让学生熟悉体会概率公式，并能用所得公式解决类似的概率问题。

在我们会求概率之后，接下来就要看看概率能解决什么问题。

第三环节：

（1）如果我们用此情景做游戏，规则如下，从中任意摸出一球，摸到白球小明胜，摸到红球小凡胜，请问这个游戏公平吗？为什么？

通过小学所学的知识，可知道这个游戏是不公平的，因为摸到红球和白球的机会不一样。机会不一样也就是摸到红球和白球的可能性不一样，即我们今天所学的摸到红球和白球的概率不一样。

【设计意图】将游戏是否公平由机会是否均等转化成概率是否相等。我们再判断游戏是否公平时，只需要计算双方获胜的概率是否相等即可，突出第二个重点。

（2）由此我们可以判断游戏“我们放一个白球和一个红球，从中任意摸出一球，摸出白球小明胜，摸出红球小凡胜”是公平的，原因就是他们获胜的概率都是。

接下来进入实践操作，改变球的数目，变为4个，怎样设计，游戏才能公平？这个问题我在课堂上是这样解决的，学生分组讨论，组长汇报结果（观看视频）。

【设计意图】学生通过设计游戏，进一步理解了通过计算概率判断游戏的公平性。

（3）为了进一步深化提高，改变条件，继续设计游戏方案。

如果要求设计的游戏必须满足：球的总数是8个，摸到红球的概率是，摸到白球和蓝球的概率都是，你能设计吗？请同学们口答。

【设计意图】让学生能根据已知概率顺利的设计游戏方案，从而突破本节课第二个难点。

（4）设计完毕后，我再次更改条件，将总数由8改成7，其余条件不变。

【设计意图】说明有些情况下，我们可能无法设计出满足要求的游戏方案。

（5）课堂训练。

【设计意图】巩固所学知识，让学生熟练的应用公式，并能准确判断游戏的公平性，开放学生的思维。

第四环节：（1）课堂小结：

1.P（摸到红球）=；

2.概率相等，游戏公平。

【设计意图】加深学生对本节课知识的理解和巩固。

（2）课堂小测。

【设计意图】反馈学生本节课的学习效果。

（3）布置作业。

必做题：1.课本P151第4题

2.课本P157第4题

选做题：设计一个对双方公平的游戏。