正态分布在高校成绩分析中的应用

迮燕华

摘 要： 本文根据正态分布的峰度和偏度，检验成绩是否服从正态分布，并对可能出现的四种情况进行相应的分析，通过实例验证正态分布在成绩分析中的重要作用。

关键词： 正态分布 峰度 偏度 成绩分析

一、成绩正态分析的意义

成绩分析在高校中有重要意义，一方面可以由此了解考试命题是否合理，成绩评定是否科学，考试组织是否有问题等，从而为改进和完善考试工作提供重要的信息依据。另一方面可以进一步挖掘成绩中存储的信息资料，发现教学中存在的问题和不足，以促进教学改革和管理工作。

按照数理统计学的基本原理，考试成绩的分布应该是正态分布。早在1963年，美国人卡罗尔（Carroll）就提出，对同一学生群体，在相同的教学和学习环境下，客观真实的考试成绩服从正态分布规律。由于客观真实的考试成绩服从正态分布规律，在进行成绩分析时，就有规律可循，就可以根据“两头小，中间大”的正态分布特点，检验实际考试成绩是否符合这一规律，从而根据这一规律查找原因与不足，并及时纠正。

二、正态分布的相关概念

正态分布（Normal distribution），又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有重大的影响力。若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

偏度主要描述某总体取值分布的对称性。偏度为0，表示该总体数据分布形态与正态分布的偏斜程度相同；偏度大于0，表示该总体数据分布形态与正态分布相比正偏或右偏，即有一条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值；偏度小于0，表示该总体数据分布形态与正态分布相比为负偏或左偏，即有一条长尾拖在左边，数据左端有较多的极端值。偏度的绝对值数值越大，表示其分布形态的偏斜程度越大。

峰度是描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。峰度为0，表示该总体数据分布与正态分布的陡缓程度相同；峰度大于0，表示该总体数据分布与正态分布比较较为陡峭，为尖顶峰；峰度小于0，表示该总体数据分布与正态分布相比较为平坦，为平顶峰。峰度的绝对值数值越大，表示其分布形态的陡缓程度与正态分布的差异程度越大。

三、正态分布在成绩分析中的应用

我们运用spss软件计算出偏度系数和峰度系数，然后与spss软件的参照数据0进行比较，从而检验成绩是否服从正态分布。

在实际成绩分析中，主要会出现以下几种情况。

1.偏度>0，峰度>0，表示该成绩数据分布形态与正态分布相比右偏且较为陡峭，即该成绩数据在低分段过于集中。出现这种情况，可能的原因有试题较难，难点较多且较难；老师存在提分现象（提至60分）；老师出的试题与学生复习的重点不一样，且学生过于注重课本内的知识，课外的较少；学生有“60分万岁，多一分浪费”的观念，等等。

2.偏度>0，峰度<0，表示该成绩数据分布形态与正态分布相比右偏且较为平坦，即在低分段分布较为平坦。出现这种情况，可能的原因有试题过难；学生的整体学习效果较差，且学习水平不一，处于中游的学生不多。

3.偏度<0，峰度>0，表示该成绩数据分布形态与正态分布相比左偏且较为陡峭，即在高分段过于集中。出现这种情况，可能的原因有试题过于简单，难点少；老师考前划题严重；学生的整体学习效果较好，等等。

4.偏度<0，峰度<0，表示该成绩数据分布形态与正态分布相比左偏且较为平坦，即在高分段分布较为平坦。出现这种情况，可能的原因是试题过于简单；学生的整体学习效果较好，且学习水平不一，处于中游的学生不多。

以我院某次期中考试的成绩为例，医学影像技术专业的《人体解剖生理学》与2013级全院学生的《英语》平均分分别为39.58和81.93。若仅从平均分说，我们的一般理解是英语考得比较好。但是如果比较两门课程的偏度和峰度，就会看到一些表面上难以看出的问题。《人体解剖生理学》的偏度为0.510，峰度为-0.434，成绩分布基本还是比较符合正态分布的，但是可能试题过难。而《英语》课程的偏度达到-1.984，峰度为5.697，整个成绩分布出现严重的左偏，比正态分布更陡峭，可能试题过于简单。由于这两门课程的异常，我们对这两门课程的试题和学生的学情进行了调查分析。

《人体解剖生理学》由于专业所属系部与课程归属系部不同，任课教师对学情了解分析不够，考前缺乏必要的针对性辅导，学生在学习主动性、学习方法和刻苦程度等方面略有欠缺，个别试题的确超出教学内容的范围。《英语》则是期中考试前上课内容较少，考试内容70%在书上，老师给出的考试重点突出、针对性较强。

根据实际调查后的结果，与我们进行利用偏度和峰度进行正态分布检验得出的结果基本相同。由此可见，正态分布在成绩分析中起到了重要的作用。

四、正态分布在成绩分析中的局限性

正态分布在成绩分析中还是有其局限性：

1.学生人数的多少，学生人数越多越趋向于正态分布规律，故有些小专业学生人数较少，是不适用于运用正态分布来对成绩进行分析的。

2.运用正态分布对成績进行分析，有助于了解和掌握学生对于相关课程的学习状况，对于改进教学实践活动、提高教学质量具有重要意义。但是具体每个知识点、每个学生的掌握程度，却无法了解。

所以在实际成绩分析中，要借鉴正态分析，但是又不能完全依赖正态分析。

参考文献：

[1]孙荣平，王秦辉.高校考试成绩正态分布检验的新思路[J].黑龙江高教研究，2006（10）：113-114.

[2]张志莉.正态分布在考试成绩评定中的应用[J].呼伦贝尔学院学报，2011（5）：110-113.

[3]祝侠丽，侯琳，贾永艳.正态分布在本科生药剂学成绩分析中的应用[J].科技创新导报，2013（34）：197.