整合数学课程实施策略

汤卫红

《基础教育课程改革纲要（试行）》明确提出：“改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，……体现课程结构的均衡性、综合性和选择性”。清华附小“1+X课程”以整合思维推进改革，十分关注课程的整体育人功能以及学科内、学科间甚至超学科的联系与整合，着眼于学生核心素养的发展。基于这样的定位，我们提出了“整合数学”的课程理念：根据学生的基础和需求，通过统整、开发、重组、优化、融合适合学生的课程资源，以探究数量关系和空间形式为核心，以问题解决为载体，以提升数学素养、实践能力和创新意识为最终追求。

“整合”是“整合数学”的实施策略，既强调数学学科本质属性的独立性，又强调数学学科与其他学科之间的模糊边界的整体性，以符合小学阶段课程的基础性、普及性和发展性。“整合”是基于“意义”的建构，以主题统领的方式实现数学学科内外相关知识、能力的有机融合，实现更高层次的意义创生的过程，促进学生的深度学习，最终提高学生的综合素养，培养完整的人。

一、学科内的渗透式整合

数学学科内的整合，一是体现数学对培养学生素养的独立价值，但又适当渗透其他学科内容或与生活适当链接。二是打破以往只使用一个版本教材的局限，借鉴其他版本教材，进行整合、优化，发挥各版本教材的优势，使课程实施更富成效。三是打破教材编排结构，根据学生实际情况和发展需要，重新融合，二度转化，形成更有利于发展学生，更科学合理的课堂结构及实施方案。

例如，笔者发现由于大量的算术教学窄化了学生对等号的认识，学生往往只认识到等号的程序性质，而忽略等号的关系性质这一问题，于是开发了“等号的再认识”微课程，在五年级进行实施。该课程以守恒观念的建立为主题，融合小学各阶段与等号相关的知识，融通几何与代数，基于问题不断深入探究，纠正和完善学生对等号的认识。实施时，笔者首先引导学生提出自己所认为的等号的意思，如“得出答案是多少的符号”“提示这个符号后是算式的得数”“表示结果”等，再让学生用数学语言记录“三乘五的积是多少？再加上四得多少？”呈现一些学生的写法，如3×5=15+4=19，引导学生发现“=”运用中的问题，反思自己对等号的已有认识。在此基础上，提出关于等号想要探究的问题“为什么要发明等号？”“等号为什么就用两横来表示？”“等号右边一定是答案吗？等号只在运算过程中运用吗？”“等号只有1个意思吗”等。

笔者引入数学史料，通过学生的观察、思考等回答前两个问题。接着，笔者通过三个探究活动不断丰富和完善学生对等号意义的认识。一是研究天平中的平衡，让学生认识到等号是表示两边相等关系的，等号的左右两边既可以是数也可以是式，还可以含有未知数，甚至全是未知数，等号两边的地位是平等的。二是探究等式两边未知数的关系，以18+□=20+□为例，研究变化中不变的关系，并推广至两个已知数，用a和b表示及其他运算时未知变量之间的关系。三是以生活实例研究关系式y=x可能表达的意义，体会等号所能表达的变量之间的关系，结合课间教室内外人数的变化、已经上课时间与所剩时间的变化等引导学生用等号表达函数关系。最后，再次引导学生提问，学生又进一步提出“等号只表示相等关系吗？”“还有什么类型的等号？”“等号和恒等号有什么区别？”“除了‘≈’，还有什么跟‘=’相关？”“有没有不等号？”等问题，从而将探究延伸至课外。

二、学科间的融合式整合

学生所面临的问题是往往是需要综合运用多学科知识的。我们根据小学儿童身心发展特点，在学科属性相通、学习规律及学习方式相融的情况下，力求提供完整的问题情境，促进儿童调用各种经验，综合运用各科知识发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，展开立体、丰富的

学习。

比如，数学与科技是学科属性相近的课程领域，我们整合数学、科学、信息、创新实践等课程，在注重基础知识、基本能力教学的同时，培养学生良好的思维品质，促进学生勤于思考、敢于质疑、渴望探究、能够与人合作，以逐步形成创新精神和实践能力。我们着眼于儿童素养的整体发展，打破数学与科学的学科界限，以统一的主题将相关内容深度融合，帮助学生在整体情境中获得数学、科学知识，形成深度组织、相互联系的丰富知识网，帮助学生理解知识的价值，改变学生对科学和数学的理解，发展理性思维，形成科学态度，提升科学与人文素养。

在“生命与奇迹”这一主题下，我们开发了“懂‘数学’的蝉”这一微课程。当数学教师有了敏锐的资源意识后，就能够捕捉到所涉猎的信息中的整合型资源。一次，笔者在阅读《神奇的数学：牛津教授给青少年的讲座》时读到“为何美洲蝉中意17这个质数”时，不禁拍案叫绝！经过反复设计和论证，笔者这样实施课程：第一，从学生正读的《昆虫记》入手，聊到蝉的生命周期以及影响蝉生存的因素有哪些，并结合多媒体动画演示蝉的一生，进而聚焦到天敌的出现周期如何对某一生命周期的蝉造成威胁。第二，引导学生探究生命周期为6年的蝉会遇到出现周期是几年的天敌？学生用自己喜欢的方式进行表达。第三，引发学生提出问题：其他生命周期的蝉又会遇上哪些出现周期的天敌呢？并展示新一轮探究。为了发现规律，学生设计出二维表格进行列举，逐步在列举中发现规律，并利用规律迅速完成表格。第四，基于表格，教师追问：如果你是蝉，你会选择多少年为自己的生命周期？为什么？学生纷纷选择13、17、19这样的数。学生发现：生命周期为这样一些数的蝉，只会遭遇到出现周期为1和与它生命周期相同的天敌。学生还发现：2、3、5、7、11这些生命周期的蝉也只会遭遇两种出现周期的天敌。第五，教师引导学生把1到20这些生命周期根据遭遇天敌的情况进行分类，从而揭示质数、合数的概念。第六，呈现笔者读到的阅读材料，讨论：是不是蝉懂数学？如果不是，那又是谁懂数学呢？有专家进点评时这样说，“‘懂数学’的蝉”这一整合微课程的开发与实施至少有三点重要意义：一是学生能体会到质数原来不只是在数学的世界里，数学的价值体现在现实的问题中，这会影响学生的数学观，学生会发现数学是有用的、有趣的。二是数学能为我们提供一种研究问题的视角、方法和思想，能够找到一种数学模型解释自然现象。而科学内容不只是背景材料，更是研究对象。三是学生最后发现“懂数学”的不是蝉，而是大自然，是大自然伟大而神奇的力量，是物竞天择、适者生存的自然法则。每一个保存下来的物种都是大自然的杰作，人类应当保护物种，敬畏生命。这些认识论、方法论、价值观、情感态度层面的潜在影响对学生素养的形成意义是长远的。

三、超学科的消弭式整合

超学科整合是超越以上两种整合，打破各大课程领域，跨越多门学科，甚至实现学科知识和社会生活相连、学生的课内外学习和课外活动紧密相连的整合。超学科的消弭式整合把诸多与教育密切相关的东西，从学生发展的角度统整起来，培养学生综合运用知识，形成探究意识、创新精神和实践能力，提升各方面的素养。

在“整合数学”课程体系中，文化体验、数学阅读等课程均更多采用消弭式整合进行实施。以数学阅读为例，我们认为，数学阅读是提升核心素养极其重要的途径。数学阅读的目标是让儿童亲近数学、喜爱阅读。数学阅读的内容远不止读课本、读解题过程、读数学家的故事，而应当包括一切蕴含数学知识、方法、思想和精神的文字、图画、表格、声像等。儿童所进行的数学阅读绝不是单纯的数学知识的获取，基于核心素养的数学阅读关注人的知识、能力、情感、态度、价值观等的综合发展。因此，儿童的数学阅读应当是数学、科学、人文、艺术的整合阅读。好的数学阅读一定是超越于数学知识技能的，我们反对违反儿童身心发展规律的抢跑式的以获得超前的知识、技能为目的的数学阅读。我们认为，好的数学阅读应当能激发儿童好奇心与探究欲，引发儿童数学思考，激起儿童发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，促进儿童的质疑、创新与实践;概括地讲，好的数学阅读还应当是能让儿童汲取智慧、启迪思考、陶冶情操、培塑人格的过程。因此，好的数学阅读是超学科的消弭式整合。情感、思辨、体验、生成是数学阅读课程所追求的样态。我们将大量的数学、科学绘本和科普读物引入课程，进行系统的分级梳理，同时由师生共同创编绘本和文字作品作为课程资源。以一年级上册为例，我们就配合教材内容的学习，梳理出必读和选读书目（如表1）。

比如，一年级教材《比较》教学则可以在绘本《都陵村168号》的阅读中进行，教材上的比较涉及了高矮、长短的比较，采用了同学比高矮、绳子比长短的情境，而《都陵村168号》全部涉及以上的知识点，在故事情节的发展中自然融入了门的大小、鞋子大小、房间大小、牙刷长短、勺子大小、袜子大小、个子高矮、草莓大小等。另外，绘本中众人对小女孩的关爱更是能让孩子们体会到爱的意义，触及孩子内心里最柔软的地方，一节数学课也因一次绘本的导入变得柔软而美丽，在阅读中学生所获得的数学、科学、人文、艺术、情感、态度的发展是丰富而融通的。

以上三种整合策略为“整合数学”课程的实施提供了基本路径，使数学课程在实施层面切实超越了学科数学，走向了促进素养整体提升的、以数学为核心的整合课程，使课堂呈现出全新的样态。儿童在丰富的、真实的、富有挑战性的情境中不断实践、不断创新，教师也要成为“专才”和“通才”的结合体，走向综合型教师。

（作者单位：清华大学附属小学）

（责任编辑：赵彩侠）