谈知识的产生过程与数学教学

周涛

摘 要： 文章剖析了三视图的产生缘由及本质，通过对学生认知情况、知识的产生过程、教学方式等方面的分析，阐述了模拟知识产生过程进行教学的合理性。

关键词： 三视图 认知结构 教学方式

生活实践的需要而创造知识，以便认识自然并应用和交流。三视图的产生和发展亦是如此，为修建美观适用的建筑，在修建前需要对该建筑的整体轮廓和结构进行标准的描述，创造了三视图。知识的产生过程与人对知识的认识过程近似吻合，基于课堂教学中学生认知特点的统一性和差异性，可在课堂上模拟符合学生认知特点的知识产生过程，创设问题情境贯穿课堂教学的始终，采用活动和探究形式内化知识重点，认识知识本质，并培养学生数学化思考问题的能力，渗透数学文化。

1.三视图的产生

三视图的本质是二维平面图形对三维空间几何体结构特征及大小精确呈现的一种方法。其产生缘于“把平面图形画到平面上可精确体现其形状和大小，而把空间图形画到平面上却只能达到直观的立体效果不能精确反应几何体的形状结构和大小”。社会实践的需要创造了三视图。模拟知识的产生过程进行教学可使课堂得到很好的开展，因为知识的产生是社会发展的需要，能让学生面临问题从内心深处产生需要，便是课堂教学顺利开展的内部推动力。况且数学知识一旦形成便成了冰冷的逻辑和形式化的符号，但是数学知识的产生却有着惊心动魄而炙热的过程，无处不牵引着我们的思考，人类的创新意识也在此过程中得到全面提升，这一过程正是伟大的数学教育家弗赖登塔尔所倡导“把数学当作一种活动、在课堂中实现知识的再创造和数学化思考问题”的直观体现。在教学中应以人类社会发展过程中相关知识的产生过程为基础，创设问题情境，培养学生数学化思考问题的能力，实现知识的再创造，体现数学作为一种活动的认识。

2.学生认知与数学现实

知识创造者的数学思维能力和学生的思维能力有较大差异，模拟创设知识产生过程应关注学生的认知特点和数学现实。根据皮亚杰的观点，认知结构就是被内化的动作，学生对三视图概念的认知常常定位于看的程度，初中学生根据其认知特点，达到看的程度即可，但高中生应在此基础上内化到用投影描述三视图概念，并认识三视图之间的关系。高中阶段应同化学生义务教育阶段的认知结构，上升到用正投影刻画三视图概念的高度，并能认识到三视图的关系，实现标准作图和读图，它们都需学生对投影刻画的三视图概念及关系有较深刻的认识。

学生已有的数学知识结构、认知结构和生活经验，决定了教育的任务是顺乎自然地不露痕迹地诱导学生调整和丰富数学知识结构、内化和平衡认知结构且深刻地建立丰富的生活经验。数学教师的任务之一是帮助學生构造数学现实，并在此基础上发展数学现实。这里的数学现实不仅指数学知识现实，而且包括学生的生活现实。基于学生的认知特点，知识的产生过程只能是呈现和表征课堂的一种方式，为课堂教学指明设计思路，为数学学习奠定数学化思考的基础，不能过度强调。

3.活动与探究

知识在人类社会的实践活动中产生，在交流、应用、讨论、探究中形成和完善，所以活动与探究成了很好地学习知识的教学方式。学生瞬间的自我内化和感悟胜过一堂课的讲解。学生对知识的自我内化和感悟需要活动和探究作为载体，学生积极活动的源泉在于学生内心深处有需要或有矛盾，那么创设合理的问题情境贯穿课堂始终是必要的，当然也需要教师的组织和诱导。

活动和探究式的课堂能让学生更好地掌握知识的本质，培养学生的学习兴趣和创新意识，锻炼学生数学化思考问题的能力，养成良好的数学思维习惯，形成相互讨论的学习氛围。值得注意的是，活动和探究应放到课堂重点知识上，不应该用于对个别试题的处理，抓住知识的本质是有效实施活动和探究的前提。

4.数学文化的渗透

数学文化是人类在数学活动中所积累的精神创造的静态结果和所表现的动态过程。其中静态结果包括数学概念、知识、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客观因素；动态过程包括数学家的信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层次的思想创造因素。静态的结果和动态过程及它们所包含的各个因素之间的交互作用，构成了庞大的数学文化系统。这样的描述和分析充分肯定了模拟知识的产生过程进行教学对数学文化渗透的合理性，因为认识了知识的产生过程必定就认识了历史上人类在数学活动中的静态结果和动态过程，对于数学文化的渗透达到了较高的自然境界。

通过以上分析，可以认识到对知识产生过程的思考，创设合理的问题情境，结合学生的认知，采取活动和探究的方式进行教学，可自然地贯穿数学文化，培养学生数学化思考问题的能力并实现知识的再创造。知识的产生过程对教学具有很强的指导性作用，为数学教学提供了思考视角，丰富了数学教学的思考方向。

参考文献：

[1]弗赖登塔尔（荷兰）著.陈昌平，唐瑞芬等编著.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1999：102.

[2]孔凡哲，曾峥编著.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2009：71.

[3]张维忠著.数学教育中的数学文化[M].上海：上海教育出版社，2011：8.