大学物理实验中伏安法测电阻方法的改进

曹雅芳

摘 要： 伏安法测电阻一直是整个电学物理实验的基础，从初中一直贯穿到大学物理实验中，但是在各个不同的学习阶段，对测量值的准确度我们有不同程度的要求。本文讲述了不同接法的伏安法测电阻的原理及实验测量值的误差，为了减少测量误差，在大学物理实验中，教师常用补偿法对伏安法测电阻进行改进，进而减少由于测量系统给实验带来的误差，并且讲述了补偿法的优势所在。

关键词： 伏安法测电阻 补偿法 优势

伏安法测电阻的实验贯穿从初中、高中、一直到大学的电学物理实验中，是整个物理实验的基础。伏安法测电阻的实验涉及电压、电流和电阻三个物理量。但是在实际测量中，伏安法测电阻的实验结果存在一定程度的误差，为了减少误差、提高实验的精准度，在大学物理实验中用补偿法对伏安法测电阻进行了改进。

1.伏安法测电阻

伏安法是一种利用电压与电流之间的相互关系，从而对所求算的内容进行结果分析的方法，是一种常用的电化学式研究方法。该方法主要用于电阻的测量，其理论基础是欧姆定律，根据电压与电流的比值算出电阻值。由于电压的单位是伏特（简称伏），电流的单位是安培（简称安），而电阻的求算方法是电压与电流的比值，由此而得名。

用伏安法测电阻，要同时测准电阻两端的电压和流过电阻的电流是难以做到的，因此在实际测量中可用电流表外接或电流表内接如图1，对于不同测量对象应采用不同的电路以减小误差。

图1 伏安法测电阻电路图

1.1电流表外接法

图1中开关K接1时，由电流表和电压表的读数，利用欧姆定律，可以得出

R =

但真正的待测电阻R 应由下式得到：

R = = =

R 是电压表的内阻。

测量值的绝对误差为△R =R -R =- ，式中负号表示测量值 小于真实值。

测量值的相对误差为 =- 。

因此我们得出：所测得的值是电压表内阻R 和待测电阻R 的并联电阻值，所以测量值小于真实值；只有当R ？垲R ，相对误差就会减小，所以此接法适用于测量小电阻。

1.2电流表内接法

图1中当开关K接2时，真正的待测电阻R 可由下式得到R = = = -R ，R 为电流表内阻。

测量值的绝对误差为△R =R -R =R ，结果为正号，表示测量值大于真实值。

相对误差为 = 。

测量值是由电流表内阻R 和R 的串联值，所以测量值大于真实值；当R ，相对误差愈小，所以此接法适用于测量较大的电阻。

2.补偿法在伏安法测电阻实验中的应用

虽然伏安法是常用的电阻测量方法，但是因为电路损耗等原因，在实际测量中往往会对实验结果的准确度造成一定程度的影响，因此为了解决这一问题，补偿法应运而生。顾名思义，补偿法就是指为了减少伏安法测电阻实验中因电流表、电压表等的电流损耗造成的实验误差，通过对电压或电流进行补偿，从而提高被测电阻的准确性而研制出的方法。在大学物理实验中常用补偿法对实验进行改进，进而减少因为测量系统带来的误差。

2.1外接法的电压补偿法

该补偿法是对电压表进行补偿，是为了消除电压表的内阻引入的测量误差。如图2所示，右侧虚线框内由辅助电源E 与滑动变阻器R 组成一个分压电路，所分得的电压由电压表测出。左侧由E 、待测电阻R 和电流表组成一个闭合回路。当R 两端电压与分压器分得的电压相等时，A，B两点的电势相等，电压表示数等于R 两端的电压，不用从左侧闭合回路中分得电流。在AB段电路接入灵敏电流计，用来检验电路平衡，当检流计指针为零时电压表达到补偿，补偿部分的电路相当于一个内阻无限大的电压表。

图2 外接法的电压补偿法电路图

此电路的具体测量方法为：如图2连接电路，S ，S 都断开，R ，R ，R 都放在安全端，调E ，E 为适当值。闭合开关SE ，S 调节滑动变阻器R ，R 使检流计示数为零。记录此时的U和I，可测量多组数据减少测量的不确定度。

2.2内接法的电流补偿法

该补偿法是对电流表进行补偿，是为了消除电流表的内阻引入的测量误差。如图3所示，引入辅助电源E ，这样AB段电路之间就存在分别由E ，E 提供的两个方向相反的电流。只要两电源的电动势满足一定的要求，调节滑动变阻器R ，可使经过AB段电路的合电流为零，A、B两点电势相等，电压表相当于直接并联在待测电阻的两端，其测得的值就是待测电阻两端的真实电压值。为了测量方便，在AC电路接入灵敏电流计。在实际测量电阻的过程中，为了保护灵敏电流计，与灵敏电流计串联一个滑动变阻器R ，虚线框内构成补偿后的“电流表”。此时原电流表上的电位差由辅助电源E 和滑动变阻器R 上的电势差所补偿。这时电路处于平衡状态，灵敏电流计指示为零，即A，B两点间的电势差为零，相当于电流表无内阻。这样就解决了电流表内阻分压的问题，从而提高了测量的精确度。

图3 内接法电流补偿法电路图

测量方法是：如图3连接电路，S断开，R ，R ，R 都放在安全端，调节E ，E 为适当值。将开关S闭合，调滑动变阻器R ，使检流计读数为零，记下电压表和电流表的示数，就可直接求得待测电阻的值，为了降低测量的不确定度，可多测几组数据。

补偿法是测量实验中的一种重要方法，针对电流表的内接法和外接法存在的缺陷，使用不同的电压和电流补偿法电路测量电阻，实验测得的电流和电压都是真实值，因而减小了系统误差，达到了实验目的。

3.应用补偿法进行伏安法测电阻实验的优势

传统伏安法测量电阻中，由于通过电流表的电压损耗或通过电压表的电流损耗而使得实验中所测量的电流值或电压值与实际值之间存在较大的出入，因此造成实验数据的不真实性而引起的实验结果误差，从一定程度上影响了实验的精确度。补偿法在大学物理伏安法测电阻中的应用十分重要，该方法是一种针对伏安法测量过程中的缺陷，主要是电流、电压的损耗对电阻测量造成的误差。通过补偿法的电流补偿原理与电压补偿原理而设计出相应的电路图，在原伏安法测电阻的电路中加入滑动变阻器及检流表的应用，通过调节滑动变阻器使检流表示数为0，从而达到对电路补偿的目的，使测量得到的电压值或电流值更接近真实值，从而减少测量误差，提高实验的精准性。

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