数学课堂要巧用“比较”法

张平

摘 要： “比较”指的是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。数学是研究数量关系和空间形式的科学，也就是研究与数学有关的事物之间的不同点、相同点和它们之间的内在联系。因此，在数学教学和数学学习中经常用到“比较”的方法。而练习时也需要通过形式、内容、方法等对比，引导学生抓联系，辨差异，巩固知识，丰富学生知识结构，深入反思，培养学生良好的学习习惯。

关键词： 数学课堂 有效比较 对比练习 设计策略

一、有效比较

1.在比较中，突出共性。

案例：“认识分数”（学生用不同形状的纸创造分数，教师展示学生用三角形、圆、正方形纸创造的1/4。）

师：形状不同，为什么阴影部分都能表示1/4？

生1：因为都是把图形平均分成4份，表示其中的1份。（展示学生用正方形纸创造的不同的分数1/2、1/4、1/8。）

师：同样是正方形的纸，为什么又能表示不同的分数呢？

生2：第一张纸是被平均分成了2份，表示其中的一份；第二张纸是被平均分成了4份，表示其中的一份；第三张纸是被平均成分了8份，表示其中的一份。也就是说，纸被平均分的份数不一样，表示的分数也不一样了。

这是学生第一次接触分数的学习，在第一课时的教学中，分数的意义是把一个物体平均分成若干份，表示其中一份，可以用分数表示。

2.在比较中，区分不同。

案例：“解决问题的策略——替换”

例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯中，正好倒满，大杯的容量是小杯的3倍，大杯和小杯的容量格式多少毫升？

学生在学习例题和“试一试”（小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯中，正好倒满，大杯的容量比小杯多160毫升，大杯和小杯的容量格式多少毫升）后，教师：“这两题从题目中看有什么不同？”学生：“例题中大杯的容量是小杯的3倍，‘试一试’中大杯的容量比小杯多160毫升。”教师：“也就是大杯和小杯的关系不同，例1中两种量是（倍数关系）；‘试一试’中两种量是（相差关系），解题时有什么不同？”学生：“例题中杯数变了，‘试一试’中总量变了。”“例题中总量不变，‘试一试’中杯数不变。”……

以上案例中，教师在学生学习例题和“试一试”后安排一次非常必要的比较，是两种不同关系的量，进行替换解题时方法的比较。学生在比较中明晰：当两种量有倍数关系时，总量不变，数量在变；当两种量有相差关系时，数量不变，总量在变。通过以上比较，学生解题思路更清晰，方法掌握更牢固，并有利于知识网络的建构。

二、对比练习设计的策略

1.突出规律本质，感悟特殊与一般。

案例：90÷3 80÷2 15÷5 27÷9

900÷3 800÷2 150÷5 270÷9

这是《口算除法》中的一组口算练习，根据教师用书意见，学生完成后，应引导学生观察每组中上下两题的异同，找出其中的运算规律。

笔者在教学该内容时，当大多数学生发现：“除数不变，被除数后面有1个0，商后面也有1个0，被除数后面有2个0，商后面也就有2个0，也就是说被除数后面有几个0，商后面也有几个0。”其实，这是危险的，因为特殊情况下的正确结论并不具有普遍意义。如果加入30÷6，300÷6这样的对比题，相信这样可以丰富练习内容，制造认知冲突，避免不恰当地推而广之，使学生充分体会到规律的本质。

2.突出意义本质，感悟可能与必然。

案例：《小数的意义和性质》单元练习中有如下连线题。

13/100 9/10 47/1000 1/10000

0.047 0.130.00010.9

这道题目，学生正确率很高，只看分子不考虑分母照样可以连线正确，因此一些学生不免为耍小聪明既快又对而沾沾自喜。事实上也难怪学生，造成此问题的根源在于教师设计练习时研究教材不够深入，小数的意义更多地应该关注分母是10、100、1000等分数中分母与小数位数的关系，因此练习中同样应该融入对比元素，如增加同分子异分母的分数（分母仍为10、100、1000……），甚至突破一一对应，增加多余分数，使学生非抓住意义本质无法轻易得出正确结果，使只看分子不考虑分母而连线正确仅仅成为可能，使关注分母成为必然。

3.根据信息特点，巧设方法对比。

案例：“四（1）班56人，一次数学测验30位男生共得2730分，29位女生平均91分。这次测验全班平均多少分？”

对于此题，学过老教材的学生很熟悉数量关系，平均数=总数量÷总份数。都说熟悉的地方没有风景，其实不然，你是否留意很是关键，面对此题，一位学生做成了2730÷30=91（分），91=91，得出这次测验全班平均91分。好一个91=91，把偶然变成了必然，在绝对数量关系之外，可以有特殊数据下的相对巧妙方法。

对比练习巩固知识不是目的，常常做些“超链接”让学生对比，主动寻求知识之间潜在的“联结”，使学生把知识连点成线成面成网，培养反思习惯，提高数学素养。

参考文献：

[1]林崇德.学习与发展.

[2]G.波利亚.怎样解题.

[3]皮连生主编.学与教的心理学.

[4]姜爱琴.5%差错原则与小学计算教学.