由一道习题的错解谈发生超重与失重的条件

黄尚波

摘 要： 由一道习题的错解探讨发生超重与失重的条件，通过分析得到：在利用超重和失重的产生条件分析问题时应注意审视所研究的对象，除了受到重力和水平支持物的支持力（或悬线的拉力）的作用之外是否还受到其他外力作用，这些外力在竖直方向上的合力是否为零。

关键词： 超重 失重 产生条件

关于发生超重和失重的条件，很多参考书上是这样表述的：当物体具有竖直向上的加速度或具有竖直向上的加速度分量时，物体处于超重状态；当物体具有竖直向下的加速度或具有竖直向下的加速度分量时，物体处于失重状态；当物体的加速度为重力加速度时，物体处于完全失重状态。笔者认为这样的表述由于未考虑物体的具体受力情况，不够严密，容易对学生产生误导，现结合学生对一道习题的错解说明。

如图1（a）所示，斜面体B置于粗糙水平地面上，物体A在斜面体B上恰能沿斜面匀速下滑此时地面对斜面体B的摩擦力和支持力记为f 和N 。现平行斜面向下加一恒力F，物体A能沿斜面向下作匀加速直线运动如图1（b），此时，斜面体B所受摩擦力和支持力分别记为f 和N ，则前后两种情况，关于地面对B摩擦力及支持力情况说法正确的是

A.f =0，f >0，f 方向水平向右 B.f =0，f =0

C.N =N D.N

对于本题中的N 与N 的大小关系，有部分学生是这样想的：把A、B视为整体，设物体A、B的质量分别为m 、m ，因为图1（a）整体受力平衡，由平衡关系易得，N =（m +m ）g；对于图1（b），虽然物体B静止，但由于物体A具有竖直向下的加速度分量，根据超失重产生的条件，整体应处于失重状态，故地面对B的支持力应N <（m +m ）g，D项正确。表面上看，这样的分析富有逻辑，结果似乎是正确的，但实际上并非如此，问题的症结就在图1（b）的分析上误用超失重的条件，没有考虑外力F的影响，物体A的加速度是由于受到外力F的作用而产生的，而不是由于重力作用而产生的。事实上，图1（b）中物体A加一平行斜面向下恒力F后物体A对斜面B的作用力并不发生变化，即加恒力F前后的两种情况斜面B的受力情况未发生变化，故N =N 。

通过对以上习题的错解分析可以看出倘若滥用参考书的“超重和失重的产生条件”将导致错误的判断，因此有必要搞清应用参考书的“超重和失重的产生条件”的情境条件才能确保分析结果的准确性。那么在什么情况下可以根据参考书提供的“超重和失重的产生条件”进行定性分析呢？发生超失重现象时物体所具有竖直方向的加速度是由于物体受到重力和水平支持物的支持力（或悬线的拉力）这两个力的合力产生的。若物体除了受到这两个力的作用之外，还受到其他外力作用且这些外力在竖直方向的合力不为零，那么物体具有竖直方向的加速度就不仅仅只由重力和支持力（或拉力）的合力产生，此时就便不可依据参考书中超重和失重的产生条件来分析。例如，如图2所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中有一个竖直放置、光滑的半圆形轨道，半圆形轨道的半径为R，一个质量为m、电荷量为q（q>0）的小球从半圆形轨道的最高点滑下。根据参考书提供的产生超重的条件，当小球滑到半圆形轨道最低点B时小球的加速度竖直向上，则此时小球处于超重状态，对轨道的压力应大于小球的重力，但是我们通过分析计算可知小球在最低点B时对轨道的压力N=3（mg-qE），显然压力N并非一定大于小球的重力mg，其原因就在于小球在最低点的加速度不是只由小球的重力和支持力的合力产生。对于连接体，若系统除了受到重力和水平支持物的支持力（或悬线的拉力）的作用外，还受到其他外力作用且这些外力在竖直方向上的合力不为零，同样不可依据参考书中超重和失重的产生条件分析（本文的习题即属于这种情况）。

综上所述，在利用超重和失重的产生条件分析问题时应注意其适用的前提条件，注意审视所研究的对象除了受到重力和水平支持物的支持力（或悬线的拉力）的作用之外是否还受到其他外力作用，这些外力在竖直方向上的合力是否为零。只有在不受其他外力作用或这些外力在竖直方向上的合力为零才可以应用参考书的“发生超重和失重的条件”分析问题。