错解纠正 迷途知返

王亚

函数是初中数学中的重要内容之一，也是中考必考的内容. 主要考查同学们对函数的基础知识、函数图像及其基本性质的掌握情况，这类试题往往难度不大，但也容易出现这样或那样的错误而导致失分. 为了帮助同学们对基础知识进行扎实的复习，现对2014年中考试卷中与函数知识有关的部分错误解答加以分析.

一、 不能正确理解图形的相关性质导致点的坐标确定错误

例1 （2014·江苏宿迁）如图1，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是______.

【错解】（5，5）.

【错因】此类问题容易出错的地方是不能求出OD的长，导致出现错解为C（5，5）.

【正解】∵在菱形ABCD中，∴AB=CD=AD，AB∥CD. ∵A（-3，0），B（2，0），∴CD=AD=AB=5，AO=3，∵点D在y轴上，∴OD=4. 又AB∥CD，∴C（5，4）. 即点C的坐标是：（5，4）.

【处方】确定与图形有关的点坐标问题，实际上就是求线段长的问题. 解答时，要根据条件灵活选用恰当的方法求得线段长度，本题灵活运用菱形四边相等的性质和勾股定理解题.

二、 不能抓住图形变换规律导致错误

例2 （2014·黑龙江牡丹江）如图2，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（ ）.

A. （-x，y-2） B. （-x，y+2）

C. （-x+2，-y） D. （-x+2，y+2）

【错解】D.

【错因】解此类问题时，往往由于不能发现两个图形的变换规律而导致错误的结果.

【正解】观察△ABC和△A′B′C′，把△ABC先向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，所以把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标. 即本题应该选B.

【处方】解答这类问题时，往往是在观察对应点坐标之间的关系的基础上，再利用坐标与图形的变化规律（平移、轴对称或旋转的性质）.

三、 忽视字母的取值范围导致错误

例3 （2014·江苏南通）已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于_______.

【错解】由m-n2=1，可得n2=m-1，

∴m2+2n2+4m-1=m2+2（m-1）+4m-1

=m2+6m-3=（m+3）2-12，

∴当m=-3时，代数式m2+2n2+4m-1的最小值为-12.

【错因】本题忽视m的取值范围，而错得代数式的最小值为-12.

【正解】由m-n2=1，可得n2=m-1，且m=n2+1≥1，

∴m2+2n2+4m-1=m2+2（m-1）+4m-1

=m2+6m-3=（m+3）2-12，

∵m≥1，

∴代数式m2+2n2+4m-1的最小值为（1+3）2-12=4.

【处方】求代数式最大值或最小值时，往往需要用二次函数的知识来解答. 在将其转化为二次函数一般形式的代数式后，再应用配方法转化为a（x-m）2+h的形式，并应用顶点坐标来确定该代数式的最大值或最小值. 此时必须注意的是：该代数式中是否隐含了某个自变量的取值范围，忽视这一点，将无法正确解出结果.

四、 不能正确确定自变量的取值范围导致错误

例4 （2014·黑龙江齐齐哈尔）若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y cm与底边长x cm的函数关系式的图像是（ ）.

（作者单位：江苏省盐城市建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区）