论新课标下的数学思维训练

刘伟

一、概念的界定

数学思维主要是一种抽象思维，指教师在教学活动中，根据数学素材引导学生进行数学形象化的数学构思，形成数学运算。它主要包括横向思维、逆向思维及多向思维。数学思维具有流畅性（能在短时间内表达较多的概念，反应敏捷）、变通性（思维方向灵活变化，举一反三，触类旁通，能提出超常规的构想和新观点）、创造性（对事物的处理或判断表现出独特见解）的基本特征。数学思维对儿童的数学学习能力的提高、解决问题能力的增强都有着十分重要的作用。

二、具体的策略

在数学教学中，作为课堂“引导者”的教师在授课过程中采用什么样方式将会对学生良好数学思维的培养起到至关重要的作用。教师通过选题、编题，增强对学生的数学思维从一个过程转换到另一个过程的能力，并逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力培养，提高学生思维的灵活性和开放性。除此之外，我认为教师在设计问题时还应该注意以下方面。

（一）注意加强基础知识的教学。

“万丈高楼平地起”。教师在教学中要想更好地培养学生的数学思维，首先必须重视对学生基础知识的训练和巩固。在数学课上，教师有时会只注重对学生的解题思路和解题技巧的训练，而往往忽视了对基础知识点的强调，从而导致学生基本计算能力的不足。这对学生以后的学习必定会产生不良的影响。

（二）帮助学生摆脱思维定势的影响。

实际教学中有些教师喜欢在讲了一种类型的题目后，用大量同类型的题目让学生反复练习。这样固然可以使学生容易掌握这类题型的解法，但长此以往容易产生固定不变的思维模式或思维框架，造成心理上的思维定势。这对培养学生的数学思维是极为不利的，所以我们可以在题目的数量关系、运用法则、解题思路等方面做一些变式或变形，经常提供一些类比或对比的联系，消除学生思维定势的影响。

1.利用变式消除学生的思维定势。变式即是所提供的事例或者材料要不断变换呈现的形式，改变非本质属性，使本质属性“恒在”，由此初步形成概念。因为总是重复某一类型的例题或图形，所以很容易把学生的注意力引导到非本质属性上，而忽视了事物的本质属性。

2.注意相近的、易混的概念的比较。数学中有许多的概念是相互联系的，它们之间既有相同点，又有不同点。只有划清它们的界限才能建立清晰的概念，从而有助于培养学生思维的流畅性。相近、易混的概念练习对学生思维的全面性、深刻性是大有裨益的。进一步说，对学生摆脱思维定势的影响，提高思维能力也大有帮助。

3.通过对比消除思维定势。我们在教学中会发现有一些概念、习题，尽管老师一再讲，但学生的印象仍然模糊，这时教师就可以通过正反两面进行教学。另外，还有许多其他正反对比类型的练习题都对学生发散性思维的培养有着重要的价值，在此不一一赘述。

（三）巧设练习题，训练数学思维。

在数学课堂教学中，经常会出现学生的生成。教师除了善于把握课上的生成资源时外，在课前的教学准备（预设）可以说是培养学生发散性思维的“主力军”。教师如何建立这些“主力军”呢？我认为可以从以下方面入手。

1.数学概念的发散——尽量让学生说说属于某一个概念的外延中的事物。让学生多举一些生活中的实例，不仅可以加深学生对长方体的认识，而且可以充分发挥学生的想象力，在一定程度上训练学生的数学思维

2.解题方法发散——“一题多解”。一题多解就是一个问题具有两种或两种以上的解法，要求学生把各种相关的知识进行合理应用，从而解答，才能更好地培养学生的发散思维。

（四）开拓解题思路，训练数学思维。

所谓的解题思路，“就是运用逻辑和非逻辑的方法沟通已知条件和要求问题之间的联系。这种‘有已知如何通向未知’或‘由未知如何通向已知’的思考的路线就是解题思路。”例如：“化归”思想，“守恒”思想，“假设”思想，等等。这些特殊的数学思想方法在解决问题时往往可以解决特殊矛盾，收到事半功倍的效果。

（1）用“化归”的思想解题。通过设计运用“化归”思想解题的习题，我们可以知道，当学生按照一般的思路解题遇到较大的困难时，不妨引导、提示他们转变思路。

（2）用“守恒”的思想解题。“守恒”就是充分利用题目中给出的条件，紧紧抓住其中的不变量，并以此为主线——“以不变应万变”。从而使解题更容易、轻松地激起学生的学习热情。

（3）用“假设”的思想解题。假设，顾名思义，就是在解题过程中，假设一些不实际存在的理由或条件实际上存在，从而借助这些条件得以顺利解决问题的一种数学思想方法。

三、结语

数学课程的思维价值主要体现在：数学课程是训练思维、培养抽象思维能力的重要途径。教师在数学教学中有选择、有目的地采取一定的方式对培养学生的数学思维能力是很有必要的。通过具体的数学教学活动鼓励学生积极思考，灵活运用所学知识解决问题，并且尽力让各种方法之间做到相互促进，相互补充，相互支持，借以拓宽学生的思路，培养学生的数学思维，最终提高解题能力。

参考文献：

[1]马云鹏主编.小学数学教学论.人民教育出版社，2003，2.

[2]朱善香.中小学教学研究.中小学教育研究杂志社，2006，3.

[3]管宏斌.数学教学研究.甘肃省数学会、西北师大合办，2006，3.

[4]唐韶源.现代中小学教育.东北师范大学期刊社，2006，4.

[5]宋志福.中小学教师培训.中小学教师培训杂志社，2006，2.