闭合导线测量内业计算讲解方法

初云燕 李晓明

摘    要： 导线测量是工程测量课程重点讲解的内容之一，但是，由于部分学生的理解能力、计算基础能力有限，这个问题成了学习难点，甚至严重影响了工程测量的学习效果。为此，如何能事半功倍地让学生理解内业计算过程成了研究的重点。本文提供一种讲解方法，能够让学生有序、渐近、综合、条理地掌握内业计算。

关键词： 闭合导线测量    内业计算    讲解方法

引言

工程测量在开展工作的过程中必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部，步步有校核”的原则，即首先在指定测区选定控制点建立控制网，使用精密仪器利用精确方法进行控制测量工作。在控制测量平差完成的基础上，根据控制网进行碎部测量或测设。控制网可以分为两种：平面控制网和高程控制网，其中，测定控制点平面位置（x，y）的工作，称为平面控制测量，测定控制点高程位置（H）的工作成为高程控制测量。导线测量由于线路的布设形式，是比较适合进行建筑平面控制测量的方法。

导线测量内容在大部分工程测量教材中都位于后半部分，原因是它的学习需要有前期的一些学习基础，这就说明学好导线测量需要将前期的知识首先融会贯通，而这些基础知识在建筑工程专业体系内别的课程中很少涉及。总结可知，导线测量中涉及水平角度测量、边长测量，所以外业方面一定程度上综合，同时，在内业计算中，涉及坐标正反算、角度误差处理、测距误差处理。这些知识的综合应用，尤其是内业的数据整理计算，对部分学生来说是一个极大的挑战。

采取什么样的授课方法，能够尽量让学生们在理解的基础上，将前期所学的知识融汇到导线测量内业计算中，顺利完成数据整理，是每一个讲授工程测量专业课程的教师头疼的问题。

本文提供一种讲授思路，相对来说更能让学生理解、掌握导线测量内业数据整理计算的方法，其主要过程如下：

一、讲明闭合导线内业计算所使用的基本公式

导线测量实际是计算待求导线点的平面坐标（x，y），计算公式如下：

x？=x已知+Δx;y？=y已知+Δy

公式中坐标增量Δx、Δy计算的基本原理来源于坐标正算，公式如下：

Δx=Dcosα;Δy=Dsinα

在上面两组公式的组合公式中即可得到，要计算待求导线点的坐标，实际取决于外业中量测的导线边长D和坐标方位角α，其中导线边长D是直接观测值，而坐标方位角α需要通过推算才能得到，推算公式如下：

α前=α后+β左±180°

α前=α后-β右±180°

可以知道，坐标方位角与外业实测的转折角关系密切。

二、计算的基本步骤

由于测量数据总是存在误差，要进行闭合导线内业计算，首先应该考虑对观测值进行误差处理。由内业计算所使用的基本公式可以得到结论，要进行闭合导线测量内业计算实际，只需要三个大的步骤：

（一）处理实测转折角误差;

（二）处理实测边长误差;

（三）利用坐标正算公式，将处理过的转折角和边长带入公式计算出待求导线点的平面坐标。

三、测量数据误差处理基本思路

由于前边总结的计算步骤中两个步骤需要处理实测数据误差，因此将误差处理基本思路总结如下：

（一）计算线路实测总误差，计算线路容许误差，并将二者进行比较，当误差小于限差时，可以进行第二步处理;

（二）计算改正数（分配误差，将误差反号按一定原则进行处理）;

（三）计算改正后的数值以用于后期计算（改正后数值=实测数值+改正数）。

四、具体计算步骤

按照二中的计算步骤，将三中的观测值误差处理步骤插入，进行计算即可。

（一）处理实测转折角误差

1.计算线路实测总误差，计算线路容许误差，并将二者进行比较，当误差小于限差时，可以进行第二步处理。具体如下：

f■=∑β■-（n-2）×180°

计算f■

对二者进行比较，若误差比限差小，则进行第二步计算。

2.计算改正数：

v=-f■/n

3.计算改正后的数值：

■=β+v

至此，实测转折角误差处理完毕。由于处理转折角的目的是计算各导线边的坐标方位角，因此，可以利用坐标方位角推导公式，将改正后的转折角数值带入进去，从而推导出导线各边的坐标方位角α。

（二）处理实测边长误差

1.计算线路实测总误差，计算线路容许误差，并将二者进行比较，当误差小于限差时，可以进行第二步处理。具体如下：

边长与转折角不同没有实测理论值，所以将有误差的实测边长D值带入坐标增量中，计算总的坐标增量的误差，即为实测边长D产生的误差。

Δx=Dcosα，Δy=Dsinα

fx=∑Δx，fy=∑Δy

导线全长闭合差f=■

导线全长相对闭合差k=f/∑D=1/M

与容许误差进行比较，若误差比限差小，则进行第二步计算。

2.计算改正数：

vx=-fx×Di/∑D

vy=-fy×Di/∑D

3.计算改正后的数值：

Δ■=Δx+vx

Δ■=Δy+vy

（三）利用坐标正算公式，将处理过的转折角和边长带入公式计算出待求导线点的平面坐标

x？=x+Δ■

y？=y+Δ■

结语

这种讲授方法最大的特点就是可以给学生一个“纲”，即计算的三大基本步骤，这三个步骤是计算的一个主线思路。

在理解为什么会出现以上三大基本步骤的基础上，想办法解决三大步骤中每个步骤的解题思路。可以发现，三大步骤中的前两个都是关于误差处理的。误差处理应该如何做，在本课程的第一部分知识水准测量数据整理中已经学过，但是由于学生的水平有限，再加上时间已经比较长，大多数学生已经记不得如何做，因此教师要给学生列出处理误差的基本方法步骤，这是一个重点。

在大纲和骨架的基础上，将公式依次带入其中，边讲边写出相应步骤，学生理解起来更容易一些。

参考文献：

[1]史菊花.浅谈市政工程导线测量的内业计算[J].城市道桥与防洪，2014.4.

[2]胡伍生，潘庆林.土木工程测量（第四版）[M].南京：东南大学出版社，2012.12.

[3]林长进.建筑施工测量[M].北京：北京出版社，2014.5.

[4]马广恩.小范围控制测量在工程测量中的应用与研[J].门窗，2014.8.

[5]徐景元.导线测量计算方法及异常误差的探讨[J].铁路勘测与设计，2012.6.