讨论二项式在高考中的应用

徐叶红

摘    要： 二项式定理是在排列组合之后的比较特殊的一节，是组合数公式的特殊应用，具有特殊性质.但是纵观近几年高考，二项式定理在每年的高考试题中都有体现，一般以选择填空题出现，难度中等偏低，是大家应该掌握的得分点.本文就2015年各省高考试题分析二项式在高考中的应用.

关键词： 二项式定理    二项式系数    二项式展开式系数

本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数，试题新颖，求多项展开式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组合知识求解.

（a+b）展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指C，它仅是与二项式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的值无关;而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且与a，b的系数有关，在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这两者的区别.

本题主要考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项及相应的系数和，从而列方程求参数值.

例7（上海，理8）：在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教师都有，则不同的选取方式的种数为（120）.

试题分析：由题意得，去掉5名女教师的情况即可得：.

本题主要考查排列与组合问题，涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关.“含”与“不含”的问题：“含”，则现将这些元素取出，再由另外元素不足;“不含”，则现将这些元素剔除，再从剩下的元素中选出，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.

参考文献：

[1]唐正敏.盘点二项式定理中的典型易错点[J].高中生之友，2010.

[2]赵攀峰.二项式定理[J].数学教学通讯，2014，5.