例谈不等式中恒成立问题的求解策略

何秋霞

不等式恒成立问题是不等式中一类常见的题型，在高考、模拟试题中出现的频率非常高.此类问题侧重考查综合能力，对基本数学思想的运用提出了很高的要求.学生每每遇到这类问题，都会感到头疼，其实这类问题是有常规方法的.本文就结合实例谈谈这类问题的一般求解策略.

一、判别式法

1）f（x）>0对x∈R恒成立？圳a>0△<0；

2）f（x）<0对x∈R恒成立？圳a<0△<0.

二、最值法

将不等式恒成立问题转化为求函数最值的处理方法，一般类型有：

三、分离变量法

若所给的不等式能通过变形使参数与主元分离到不等式两端，那么问题就可转化为求函数的最值，进而求出参数范围.此方法本质上还是求函数最值.

∴a≥45，即a的取值范围为[45，+∞）.

四、数形结合法

在不等式恒成立问題中，数形结合思想起着非常重要的作用.

不等式中参数的问题形式多种多样，方法也很多，有时需要一定的技巧性.在解题过程中，要根据条件，认真观察题目中不等式的形式加以分析讨论，继而选择恰当的方法解决问题.其实除了以上方法外，还有很多解决方法，我们掌握好了常用方法，对解决不等式中的恒成立问题就会提供很好的思路，只要思路清晰了，那么问题就会迎刃而解.