议源于课本的一道中考好题

石学忠

摘 要：“最短路线问题”在中考试卷中，多源于课本更超越课本，充分发挥了课本的导向和引领作用，也再一次彰显了教师要用好教材而不是教好教材，学生要在探究和合作中学习而不是被动地学习的教学理念.

关键词：源于；课本；试题

六盘水市2014年中考数学试卷第24题源于人教版八年级第86页，是一道用对称性求最小值的问题，它源于课本，更超越课本，充分发挥了课本的导向和引领作用，也再一次彰显了教师要用好教材而不是教好教材，学生要在探究和合作中学习而不是被动的学习的教学理念。是一道亮丽的中考好题，现摘录该题如下：

24题（1）观察发现

如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：

作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.

如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为（ ）

（2）实践运用

（3）拓展延伸

如图（6）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法.

解：（1）观察发现

如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，

∵在等边三角形ABC中，AB=2点E是AB的中点

∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，

（2）实践运用

（3）拓展延伸

如图（6）.

点评：应用定理1：两点之间线段最短.

应用定理2：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

应用知识：轴对称图形.

解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”.

编辑 鲁翠红