建构·重组·提升

陈险峰

数学基本活动经验的获取需使学生经历数学活动中的自主建构，这个完整的建构过程分“唤醒旧知—建构新知—经验重组—优化提升”四个阶段，本文将重点关注其中的后三个阶段。

一、经历和建构

数学基本活动经验的获得离不开学生的亲身经历、自主探究和主动建构。教师不断给学生动手操作的机会，学生在动手实践中观察、分析、综合、概括，学生参与得越深入，体验得越完整，获得的对事物、知识的认识和反映就越深刻。

【教学片段1】

教师播放课件（演示出租车营运场景），显示出租车收费标准：3千米以内6元，超过3千米，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）

课件演示：车行驶了1千米、2.6千米、3千米、3.7千米、4.8千米、6.1千米、6.9千米等时间点的情景。

师：同学们，车行驶到不同的里程，费用一样吗？你们能分别算出行驶到这些里程的总计价吗？

学生以小组为单位，尝试计算，合作交流。

学生列式计算：

6+（3.7-3）×1.5≈6+1×1.5=7.5（元）

6+（4.8-3）×1.5≈6+2×1.5=9（元）

6+（6.1-3）×1.5≈6+4×1.5=12（元）

6+（6.9-3）×1.5≈6+4×1.5=12（元）

教师指导学生观察表格，什么在变？什么没有变？总计价和前面的两个量有什么关系？

生：1千米、2.6千米、3千米均不超过3千米，3 千米以内的总计价相同，都是6元。

生：计算3.7千米的总计价时，先算出超出了3千米多少千米，用超出的千米数取整后乘1.5算出超出部分的费用，再和基础部分的6元相加，就是总计价。

生：3千米以内的总计价不变，后半段的计价会随着行驶里程的变化而变化。

生：总计价是基础部分和超出部分的计价的和。

师：和动车的计价相比，有什么不同呢？

生：动车的单价是固定的，总计价会随着里程的递增而递增；出租车是分段计费的，3千米这一段的计价固定是6元，而后一段的计价会随着里程的递增而递增。

数学活动要能让学生经历数学化，自主建构数学知识。本环节旨在创设“坐出租车”这一情境，让学生在近乎身临其境的状态下体验出租车行驶里程发生变化，运费计价会有所不同。在亲身经历和体验中，学生主动地建构分段计费的意义，并初步建立起分段计费的数学模型：基础部分价格+超出部分价格=总计价。

二、改造和重组

学生知道“基础部分计价+超出部分计价=总计价”，这只是完成了分段计费的第一次建构。教师有必要引导学生经过反思、质疑、抽象、概括等途径，打破既有知识的平衡，从不同角度、不同层次分析事物，对知识和经验进行解构、重构，将学生的数学基本活动经验引向更深的层次。

【教学片段2】

师：为什么6.1千米和6.9千米的里程数不同，收取的费用却一样？

生：因为6.1千米和6.9千米虽然都不满7千米，但是都要按7千米计算。

师：按照四舍五入法，6.1千米≈6千米，而6.9千米≈7千米。可是，现在为什么6.1千米也约等于7千米，而6.9千米也是约等于7千米呢？

生：因为规则上说，不足1千米按1千米计算。6.1千米中超过6千米后的0.1千米也要按1千米计算，6.9千米中超过6千米后的0.9千米也是要按1千米计算。

师：这样的求近似数的方法还是四舍五入法吗？

师：这样的求近似数的方法有什么特征？你们可以给它取个名字吗？

生（讨论、交流）：这样的求近似数的方法，不管尾数是几，都要舍去尾数向前进一，就叫“进一法”吧。

师：用四舍五入法求里程的近似数符合计费规则吗？

生：不符合。

师：那么在这里，当里程数是小数时我们要用什么方法取近似数？

生：进一法。

师：也就是说，不足1千米的也要按1千米计算。

师（指计费规则）：如果我们把“3千米以内6元”这个条件改成“3千米以内每千米2元”，这些里程的计费又会有什么变化呢？大家来体验一下。

师生互动交流，完成下表：

教师引导学生对比“3千米以内6元”改成“3千米以内每千米2元”，两种计费方式有什么不同。

生：第一种基础部分费用相同，超出部分递增；第二种基础部分递增，超出部分也递增。

本环节旨在提出新的、具有挑战性的问题，激发学生的认知冲突，打破学生的思维定势，让学生在“平衡—不平衡—平衡”的过程中，经验得到改造与补充，思维得以渐进和发展。

三、优化和提升

学生的应用意识是数学基本活动经验的重要组成部分。教师要创设问题情境，引导学生通过实践应用，总结梳理知识网络，构建数学经验网络，形成解决问题的能力，培养问题解决的意识，达到举一反三、触类旁通的效果。

【教学片段3】

教师出示问题情境一：某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。（1）小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？（2）小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？

教师出示问题情境二：某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.11元（不足1分钟按1分钟计算）。妈妈某一次通话时间是8分29秒，她这一次通话的费用是多少？

教师出示问题情境三：某停车场1小时内收2.5元，超过1小时每0.5小时收2.5元，李叔叔一共交了12.5元。李叔叔在这个停车场停车几小时？

师：据水利部统计，全国669个城市中有400个供水不足，110个严重缺水；在32个百万人口以上的特大城市中，有30个长期受缺水困扰。在46个重点城市中，45.6%水质较差，14个沿海开放城市中有9个严重缺水。北京、天津、青岛、大连等城市缺水最为严重。实施分段计费，一定程度上是鼓励大家节约用水，希望同学们做节约用水、节约用电的使者，养成低碳生活的好习惯，做勤俭节约的好公民。

在此环节，教师可以改变题目的条件，对收费规则进行改造，进行变式练习，培养学生读题、审题的能力，懂得具体问题具体分析。同时通过互动交流，开展节约用水、节约用电等环保教育，让学生学会低碳生活，养成节约的良好习惯。经验回到实践中去应用，又可以促进其新的积累和优化发展。

（作者单位：福建省厦门市前埔北区小学责任编辑：王彬）endprint