基于乘员保护的转向管柱布置角度的优化方法*

翟锡杰吴勇强刘卫国,2周大永,2张海洋祝贺冯擎峰,2

（1.吉利汽车研究院杭州分公司；2.浙江省汽车安全技术研究重点实验室）

随着汽车市场的发展，微型汽车的驾驶舒适性和安全性要求日益提高。吸能式转向管柱[1]可使方向盘在一定范围内上下调节以适应驾驶员的操作习惯，提高驾驶舒适性，又能在汽车发生正面碰撞时，沿车体纵向阻尼收缩，避免侵入乘员空间，吸收部分撞击能量，缩短汽车正面碰撞时方向盘后移尺寸，降低驾乘人员受伤害的程度，从而提高汽车驾驶舒适性和被动安全性。文章基于某款车型的正面碰撞模型，在实车碰撞模拟软件MADYMO[2]中进行仿真，在假人定位、车体波形及约束系统等性能参数保持不变的情况下，通过将转向管柱绕方向盘下固定点旋转（14～45°）分析转向管柱布置角度的变化对假人伤害的影响，并以C-NCAP[3]作为评价标准，对假人的伤害值进行计算得分，主要包括头部、颈部及胸部。

1 MADYMO模型

文章的MADYMO仿真是基于某款车型的正面碰撞模型，并且此模型已经应用到实际中，因此模拟仿真的结果是可信的。

在假人定位、车体波形及约束系统等性能参数[4]均保持不变的情况下，通过改变转向管柱的布置角度（转向管柱与方向盘下固定点的竖直方向所成的夹角，该款车在设计初期定为14～45°）这单一变量，对胸部、颈部及头部的伤害值进行计算，再结合线性规划的最优化方法，来确定比较合适的转向管柱的布置角度。

在实际的计算中，需要把角度值换算成弧度值，表1示出布置角度的换算结果（均保留4位有效数字）。由于在模型仿真过程中所花费的时间比较长，计算量较大，所以，布置角度取14～45°的整数值，但是这并不影响实际的变化趋势。

表1 转向管柱布置角度换算表

图1示出驾驶员侧正面碰撞模型，将此模型在不同的转向管柱布置角度（见表1）下进行模拟仿真计算，并且在仿真模型的参数设置中，除了转向管柱的布置角度不同，其余零部件的状态全部一样，而且在碰撞过程中不存在任何零部件的失效问题。

2 MADYMO模拟仿真

文章主要关注假人头部、颈部及胸部，按照C-NCAP的评分项，头部主要是HIC和3 ms加速度，颈部主要是剪切力（Fx）、拉伸力（Fz）及扭矩（My）i，胸部主要是胸部压缩量和胸部3 ms加速度。

头部的3 ms加速度是通过对头部3 ms合成加速度累计计算得到，而HIC的计算，如式（1）所示。

式中：Ax，Ay，Az——头部沿x，y，z向加速度，g；

AR——头部合成加速度，g；

t1，t2——碰撞起止时间，ms，t2-t1≤36 ms。

通过MADYMO仿真可以得到头部合成加速度的曲线，如图2所示。

Fx，Fz，My可直接通过传感器测出来，而（My）i则通过计算得到，如式（3）所示。

式中：d——传感器中心到头颈交界面的距离，m，按照SAE J1733要求，通常取0.017 78。

通过 MADYMO仿真可以得到 Fx，Fz，My的曲线，如图3～5所示。

胸部压缩量可以通过传感器测出来，胸部3 ms加速度和头部加速度的计算方式是一致的，不在此说明。

通过MADYMO仿真可以得到胸部压缩量和胸部合成加速度曲线，如图6和图7所示。

3 仿真数据处理

通过对MADYMO的仿真结果用软件HyperGraph进行计算，可以得到头部HIC和3 ms加速度，Fx，Fz，（My）i，以及胸部压缩量和胸部3 ms加速度的数值，如表2所示。从表2可以看出，颈部剪切力与拉伸力的最大值均小于C-NCAP要求范围中的最小值，所以，均得满分，在后续计算中不再考虑。而且，头部的HIC和3ms加速度的大部分数值都小于C-NCAP要求范围的最小值，就算超过的，也仅仅是超过一点，对后续的计算结果没有太大影响，所以也可以不考虑。因此，只需要对颈部扭矩、胸部压缩量及胸部3 ms加速度进行拟合计算即可。

在C-NCAP评价体系中，C-NCAP的得分是头部、颈部及胸部各个参数的最小值和组成。

为了更好地说明假人伤害值与转向管柱布置角度的关系，文章利用Matlab[5]中的工具箱Cftool对曲线进行曲线拟合，并近似计算出之间的关系，如式（4）所示。对（My）i进行3阶傅里叶函数拟合，可以求得曲线与拟合图像，如图8所示。

拟合曲线关系式为：

式中 a0，a1，a2，a3分别为 33.95，25.06，-1.517，0.9448N·m；b1，b2，b3分别为 -16.87，1.261，5.602 N·m；ω=0.144 2。

颈部扭矩与布置角度曲线拟合的误差参数，如表3所示。

表3 颈部扭矩与布置角度曲线拟合的误差参数

对胸部压缩量进行1阶高斯函数拟合，可以求得曲线与拟合图像，如图9所示。

拟合曲线关系式为：

式中 a1，b1，c1分别为 51.8，-25.69，81.25。

胸部压缩量与布置角度曲线拟合的误差参数，如表4所示。

表4 胸部压缩量与布置角度曲线拟合的误差参数

对3 ms加速度进行2阶傅里叶函数拟合，可以求得曲线与拟合图像，如图10所示。

拟合曲线关系式为：

式中 a0，a1，a2分别为 46.04，0.953 3，-0.552 5 N·m；b1，b2分别为 -4.19，0.398 3 N·m；ω=0.209 5。

3 ms加速度与布置角度曲线拟合的误差参数，如表5所示。

表5 3 ms加速度与布置角度曲线拟合的误差参数

4 最优值求解

根据C-NCAP的算分规则，得分为同一类型中最小值的和，因此算分的时候对胸部压缩量或者3 ms加速度分别计算，并取其较小值。设得分数值为C（x），则C（x）的计算式为：

式中：Y1——颈部扭矩的得分值；

Y2——胸部压缩量的得分值；

Y3——胸部3 ms加速度的得分值。

Y1，Y2，Y3的求解关系式，如式（8）～（10）所示。

其中，当f（x）1≤42时，Y1得满分，即Y1=2；当f（x）1≥57时，Y1得0分；当f（x）2≤22时，Y2得满分，即Y2=5；当f（x）2≥50时，Y2得0分；当f（x）3≤38时，Y3得满分，即Y3=5；当f（x）3≥60时，Y3得0分。

通过对式（4）～（10）利用线性规划的最优化方法[6]，进行求解计算，就可以得到关于假人胸部、颈部的C-NCAP得分与转向管柱的布置角度之间的变化关系式。为了更加直观的找出最有利于得分的转向管柱的布置角度，文章将以图像的形式表现，如图11所示。

由图11可以看出，C-NCAP得分与转向管柱的布置角度呈现一定的变化关系。

当布置角度小于29°时，随着管柱布置角度的变大，得分也会随之变大，这主要是由于胸部压缩量越来越小，而且颈部扭矩没有出现过大的现象，对假人的伤害值也变得越来越小，得分逐渐变大，此阶段主要是胸部压缩量起到关键作用。尽管期间有段小的波幅，这主要是由于胸部3 ms加速度导致，但是没有影响整体的变化趋势。

当布置角度在29～33°时，得分出现直线下滑，这主要是由于颈部扭矩对管柱布置角度的敏感度上升，甚至出现得分为0的现象，尽管胸部压缩量及胸部3 ms加速度得分上升，但是与颈部扭矩相比，影响太小。

当布置角度大于33°时，得分出现小幅上升，主要是颈部扭矩的变化有所缓和，而且胸部压缩量及胸部3 ms加速度的得分都有不同程度的上升。随后，得分渐渐地又出现下滑，这是由于胸部3 ms加速度得分偏低，而且颈部扭矩也处在一个较小的变化范围。尽管这个阶段又出现一次小的波峰，只不过这个波峰与之前的相比，数值太小，不足以对方案的制定产生根本性的影响。

从图11中可以看出，在只考虑转向管柱布置角度的前提下，试验中最有利于得分的转向管柱的布置角度为25～30°，甚至可以缩小到27～28°。在实际的实车和滑台试验中，所选取的角度在25～30°，这证明了文章得到的结论是正确的。

5 结论

1）从最有利于乘员保护的角度对转向管柱的布置角度进行了优化，得到了最有利于得分的转向管柱的布置角度，而且，所得到的结论也在实际中得到了应用，并且取得不错的结果，这为实际应用提供了理论支持；

2）综合利用数理统计中的线性规划、汽车模拟仿真及实车试验的方法，从单因素的角度考虑了某一因素对某一结果的影响，旨在提供一种综合处理事情的方法；

3）以汽车约束系统为基础，MADYMO为处理手段，C-NCAP得分为求解目标，数理统计为方法，综合处理了转向管柱的布置角度问题，这说明以后的研究都是跨学科的，将不同的思维、知识及想法引入到学习工作中，会有很大的影响。