含参不等式恒成立问题

2015-09-02 03:09陈兆权
试题与研究·教学论坛 2015年5期
关键词:元法考试题最值

陈兆权

纵观近几年的高考试题,考查含参数不等式恒成立问题可以说是屡见不鲜,解决此类问题的关键是将恒成立问题进行等价转化,使之成为函数的最值问题或利用图象解决。这类问题对培养学生思维的灵活性、创造性有显著作用,若学生对此类问题的解决方法掌握不全面,解题时往往不知如何入手。下面就这类问题总结了几种常见的处理策略,仅供大家参考。

策略一:变换主元法

例1:若a∈[-2,2]时,不等式x2+ax-3≥a恒成立,求实数x取值范围。

解:设f(a)=(x-1)a+x2-3,a∈[-2,2]

则f(a)为关于a的一次函数

由题意知对a∈[-2,2]时,不等式x2+ax-3≥a恒成立

只需当a∈[-2,2]时,f(a)≥0恒成立

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