对2014年高考江苏物理卷第7题的深度思考＊

吴 好

（江苏省镇江中学 江苏 镇江 212017）

1 问题的提出

2014年高考江苏物理卷试题新颖，对学生的学习基础、实验能力、分析水平进行了全方位的考查.其中第7题就是贴近生活的一道原创试题，它给出现代家庭生活中人们普遍使用的电磁炉基本模型，考查了学生对电磁感应的理解以及涡流在现实生活中的应用.但是，作为多选题，试题给出的4个选项中居然找不到正确选项，请看试题.

【题目】（2014高考江苏卷第7题）如图1所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来.若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有

A.增加线圈的匝数

B.提高交流电源的频率

C.将金属杯换为瓷杯

D.取走线圈中的铁芯

图1

试题给出的标准答案为选项A，B.通常的解题思路是，为了使金属杯的涡流变强，应该设法使电磁感应现象更加显著，增加线圈匝数会增加涡流；增加频率会使得感应电场变强，所以使涡流增强.由于选项C，D明显错误，又是多选题，所以很多考生选择了选项A，B.

但是仔细推敲，选择A，B选项的理由是有问题的.题中A，B选项讨论的前提应该是保持电源的电压不变.事实上增加线圈的匝数、提高交流电源的频率只会导致金属杯中的涡流减弱.

2 理论分析

我们应该将本题的情形看成一个变压器模型，副线圈是金属杯，杯底看成若干圈电阻并联，所以电阻很小.变压器的磁损、铁损、漏磁严重，是一台效率较低的变压器.由铁芯中的磁场变化所产生的感应电场在空间存在一定的分布，金属杯底所在处的感应电场驱动自由电荷形成感生电流（涡流），通过导体发热，发热的金属杯通过热传递使得杯中水发热.

先分析选项A：若线圈匝数变多，则杯底相对匝数较小的情形涡流减小，发热功率降低（可类比于变压器原线圈匝数变多，则副线圈的电压降低，负载的热功率下降）.

也可以将变压器的输入端看成一个具有一定直流电阻分布的电感，线圈匝数增加会导致输入电流降低，输入功率下降.

再分析选项B：若频率变大，铁芯中磁感应强度的峰值减小，磁感应强度对时间的变化率怎样变化不能直接判定，故不能确定负载的热功率如何变化.这个问题还可以这样类比，正弦交流电的输入电压的峰值可以看成Um＝NBSω，线圈自感电动势与其数值相同，相位相反.所以频率增加时，铁芯中的磁感应强度的峰值减弱.

若从上述的电感模型来判断，由于频率变大，所以感抗变大，导致输入功率变小，所以输出功率应该变小（对于实际的电感性原件，存在一定的分布电容，交流的频率变大会导致线圈自身的损耗变大）.

由于增加匝数会增加自感系数，所以增加线圈匝数和增加交流电源的频率，都会导致感抗增加，输入电流减小.

3 实验验证

为了对前面的理论进行验证，笔者针对A，B两个选项做了实验，实验结论和本文的分析完全一致，所以本文认为该题没有正确选项.以下是针对本题的实验说明.

3.1 针对选项A的实验

实验器材：可拆变压器（如J2425，一般中学都有），感应灯，普通学生电源，导线夹.

实验过程：将可拆变压器铁芯拆开，将原来水平横放组成闭合磁路的铁芯竖直放置（即组成跳圈实验装置）.

（1）在铁芯上合适的位置放置感应灯（由一定匝数的线圈与灯泡串联），用低压线圈100匝接6V交流电压，观察到灯泡发光，换成400匝接6V交流电压，灯泡不发光.

（2）在铁芯上合适的位置放置感应灯（由一定匝数的线圈与灯泡串联），用高压线圈200匝接16V交流，观察到灯泡发光，换成400匝接16V交流，灯泡不发光，再换成更多匝数线圈进行实验，灯泡始终不发光.

3.2 针对选项B的实验

说明：实验装置同3.1，由于在中学要完成变频实验，能够通过小灯泡的亮度变化进行比较，由于器材限制，实现起来比较困难，所以改用低频信号发生器作为电源，选用不同频率的交流信号时，通过改变交流信号输出的正弦幅值改变对线圈的输入电压，交流电压的数值用数字电压表交流挡测量.将感应灯换成数字电流表（交流挡），通过改变频率观察电流表的示数，比较感应线圈热功率的变化.

实验过程：由于改变频率时，低频信号发生器输出电压明显变化，当频率从几十到几千Hz范围内变化时，为了使输出电压能够调节到相同的数值，控制对线圈的输入电压保持0.02V进行实验.

实验结论：当频率越小时，电流越大，即频率变小发热功率变大.以下是其中一组典型数据的比对，“8 000Hz，0.23mA”，“800Hz，16.8mA”.从给出的数据可以清楚地看出，当频率增加10倍时，经过铁芯的输出电流减小的数值远远超过由于感抗的增加得到的结果，交流在线圈中的损耗比例在明显加大.实验数据显示，频率越大这种现象越明显，这应该是分布电容的容抗随频率增大而减小，使得交流在线圈中损耗的比例增大而导致的.

4 命题失误的原因分析

2014年高考江苏物理卷立意新，试题活，注重联系生活，以考查学生学科素质为主线，难度区分度把握得很好.试卷在保证一定数量常规试题的同时，多处出现高质量的创新题、实验探究题、理论分析题.整个试卷布局合理，贴近生活.但是，就是这样一份高质量的试卷却出现了这样的错误.本文讨论的第7题所涉及到的高中模型并不复杂，以下就从笔者接触到的一些教师和学生对这个问题的分析过程作出说明，并对命题失误的原因进行进一步的分析.

通常学生认为，D选项明显错误，由于是多选题所以A，B正确，由于学生高考结束后不会再有心情对问题做进一步研究，基于高考试题的权威性，考生对问题的研究一般就到此结束了.

部分教师在做题时，对为什么选A，B答案会感觉到理由不是很充分，但由于是高考题，答案不可能错误，基于这样的想法，通过思考得出结论：匝数变多，电压变大；频率变大，涡流变强，所以A，B选项是正确的.

命题教师为什么会犯这样的错误呢？这道题选作高考试题显然是强调物理知识在生产和生活中的应用，用现代家用电器电磁炉来考查学生对电磁感应知识的掌握程度，能够使试卷更富有时代气息.由于电磁炉是近几年出现的家用电器，所以在人教版选修3－2教材“涡流”部分的教学内容中没有关于电磁炉的介绍，将线圈与电流计串联，将磁体插入或拔出线圈能够观察到感应电流，增加匝数，同样的操作，感应电流变大.将线圈在磁场中转动，转速增加，感应电动势的峰值变大，所以频率变大，闭合回路的感应电流变强.简单的电磁感应现象，为A，B答案的错误选择理由起到了一定的支撑作用.

审题教师也没有发现错误跟限时做题时的时间分配有关系，由于最后两题会耗时较多，特别是最后一题，如果不是变换参考系求解会比较困难，个别选择题以及力学实验模块中的个别问题会消耗很多时间.由于C，D选项明显错误，A，B选项看上去就是对的，再加上高考命题组的权威效应，因而未能发现本文讨论的试题没有正确选项.

命题教师和审核教师没有回归到中学的基本模型，将知识停留在电磁感应的一般现象中，没有对物理模型做深入的思考，从而导致命题失误.

人教版选修3－2教材中第四章第7节有两幅相关知识的插图，如图2和图3所示.其中图3对学生进一步理解涡流起到了很好的作用，但是图3对本题有误导作用.真空冶炼炉有工频感应炉、倍频感炉、发电机组中频感应炉、可控硅中频感应炉、高频感应炉（见百度百科）.也就是说根据需求，50Hz的交流、150～10 000Hz的交流、10 000Hz以上交流的冶炼炉都是存在的，至于选择什么样的频率是根据需要而定的，并不是频率越高加热效果越好.

图2 线圈中的电流变化时，导体中会产生涡流

图3 真空冶炼炉

电磁炉模型：由于很多人对电磁炉模型不是很熟悉，因而对本文讨论的问题所对应的高中模型不能够做到正确的转化，从而造成对问题的分析困难.在此有必要对电磁炉作简单的说明，电磁炉本身要经过降压变直流，再变成较高频率（20kHz～40kHz）的交流过程，其达到的频率是结合材料成本和热效率以及其他市场等综合因素制定的.改变频率得到的发热效果，对于实际使用的器件，不能简单的下结论.

能够回归到中学物理的基本模型是许多问题命题和解题的出发点，希望能引起各位教师的重视.