突发情景下应急物资分配决策研究

杨 斌，文洪蕊，李 峰，徐根龙（上海海事大学科学研究院，上海201306）

突发情景下应急物资分配决策研究

杨 斌，文洪蕊，李 峰，徐根龙
（上海海事大学科学研究院，上海201306）

研究了多个受灾点突发灾情状况下应急物资的分配问题。首先基于对不同受灾点的供需相互转化的分析，建立了随机双层规划模型，其上层模型以极小化应急物资分配费用为目标，而下层模型则描述了不同受灾点的改善状况；然后采用贝叶斯更新来描述灾情演化过程中的突变状态；最后采用粒子群算法对该随机双层规划模型进行求解，算例求解结果表明在考虑灾情信息实时更新的情况下，所作出的动态决策使得整个救灾网络的灾情改善状况更好。

突发灾情；应急物资分配；双层规划模型；贝叶斯；粒子群算法（PSO）

伴随着突发灾害的频繁发生，应急物资需求量的不确定性以及准确预测问题受到了广泛的关注［1］。因此，开展突发性及非常规的物资需求问题研究具有现实意义。

针对突发灾害应急物质配送问题，Salmeron等［2］将多目标规划与随机规划相结合并运用到物资配送问题中，更符合灾害发生初期的特征；在解决应急救援次生灾害引发的事故中，梁伟等［3］采用层次分析的方法，以人-环-耦合系统为基础建立了脆弱性模型，从而得出对应急救援脆弱性有关键性影响的因素；Mete等［4］根据灾害发生的时间和特点构建了不同的地震情景，并将需求量与运输时间融入到地震灾害情景中；尚志海等［5］针对地质灾害灾后所带来的影响，引入突变理论的突变级数法建立了不同的等级划分标准，并以实例进行灾度评估；蔡志强等［6］在求解不确定环境下多阶段多目标决策问题时，建立了一套基于贝叶斯网络的决策模型建模及求解方法；曾敏刚等［7］在需求点的精确受灾数据可以预测的前提下，研究了灾后应急服务设施中心选址和运输路径选择问题，并利用两阶段启发式算法求解减灾系统的定位-路径问题；陈天明等［8］则从公平性和满意度的角度建立了双层规划模型来解决应急物资分配问题。

以上文献研究中对于受灾点的需求都采用了模糊数的方式进行刻画，忽视了灾情演化过程中受灾点需求的动态变化，而这与受灾点的灾情信息的实时更新是密切相关的。因此，本文基于对不同受灾点供需相互转化的分析，建立了随机双层模型，其上层以极小化应急物资分配费用为目标，下层则描述了不同受灾点的改善状况，同时采用贝叶斯更新来描述灾情演化过程中的突变状态，研究了受灾点突发灾情状况下应急物质分配问题。

1　双层规划模型的构建

由于灾害发生具有突发性，因此在实际的救援过程中往往会面临物资供应不足、救援资金短缺、救灾人员不能及时到位等问题。本文考虑了救灾初期的特征，特别是受灾点需求和救援状况是未知数的情况，受灾点的实际情况会随时发生变化，在不发生突变的情况下可以变成物资的供应点（见图1），因此选择双层规划思想来建模。

双层规划思想体现了不同层次决策者的博弈，在突发自然灾害分配问题中表现为在合理的运送成本内分配均衡。灾区政府决策为最下层决策者，上层模型体现物资运输费用最小的目标，其中涉及到受灾点间的相互运输，考虑到灾害初期资金短缺问题；下层模型则体现的是受灾点的灾情改善状况，是在受灾点的实际灾情信息的基础上，依据上层模型的运输量达到。两层模型体现目标相互制约充分体现了应急物流初始阶段的特征。构建的双层规划模型如下:

目标函数

下层规划模型

上述各公式，（1）式表示物资储备点的储备量大于受灾点的供应量；（2）式表示受灾点获得的供应量大于自身需求量；（3）式表示在任意时刻不存在缺货现象；（4）式表示各个受灾点在时段T内不会自然复原；（5）式表示在t时刻j点的决策量大于或等于从i点到j点决策量的总和；（6）式表示在t时刻只有当i点到j点决策量的总和大于点i的实际需求量时会出现相互补给；（7）式表示各个节点间物资流量的守恒（r表示节点间的物资流量，r=-；（8）式表示在t时刻节点i的决策变量大于实际需求量；（9）式表示节点的决策变量非负。

上述数学模型及后述公式中各符号的物理意义描述如下:

（1）集合符号

W为物资储备点集合，其表达式为W=｛1，2，…，m｝；

N为受灾点的集合，其表达式为N=｛1，2，…，n｝；

Q为受灾点的需求集合，其表达式为Q=｛Q1，Q2，…，Qi，…，Qn｝；

S为受灾点面积，其表达式为S=｛S1，S2，…，Si，…，Sn｝；

ρ为单位面积的人口密度，其表达式为ρ=｛ρ1，ρ2，…，ρi，…，ρn｝；

T为总时间阶段变量，其表达式为T=｛1，2，…，i，…，n｝。

（2）参数描述

gm为物资储备点的储备量；

fmn为储备点对受灾点的供应量；

dij为节点间的距离；

ai为初始灾情系数，依据灾情等级赋予该系数值，灾情等级越高，灾情系数越大；

rik为在应急过程中从节点i到k的实际运输量；

pt为t时刻的灾情突变概率；

θ为观测信息；

pθ为观测信息θ发生的概率；

M为在应急过程中每个时刻供应的总物资量，为了能使各灾区能进行及时有效的补给假设不存在缺货现象；

q为每个人的平均单位物资需求量。

（3）决策变量

2　贝叶斯决策

在应急物资的配送问题中，通常采用5种决策方法对受灾点灾情信息的实时更新进行评价，详见表1。在实际的运用过程中，每种决策方法各有利弊:如马尔可夫决策中，不需要依赖需求点反馈来的灾情演变信息就可以在决策时间内作出需求点需求量的修正，但所得出的结论往往会偏离需求点的实际状况；而贝叶斯决策则是在反馈来的观测信息的基础上，实时对受灾点的灾情信息进行更新，所作出的决策快速准确。因此，本文选用贝叶斯决策来表示灾情的更新状况。

表1　应急物流物资配送过程5种动态不确定决策方法之间的差别Table 1 Differences between five kinds of dynamic uncertain decision-making methods in the distribution process of emergency materials

灾情突变概率p的贝叶斯表达:假设当灾害情景发生时，某一可观测信息θ发生的概率已知，即pθ已知。如在地震灾害中，地震发生的等级可以由国家地震局获得，通过观测不同灾害情景下地震破坏程度可以得到地震破坏程度的条件概率分布，因此可以通过获得不同阶段地震等级的取值，灾害情景的发生概率pθ即可得到，θ的取值越大所带来灾害的概率也就越大。由贝叶斯定理，可得到时刻t时灾害情景的发生概率为［6］

大型地震后由于地震的波动特征，在不确定的时间段内余震会随之发生，在选定的5个时刻之前假设初始值p0=0.001，由于突发自然灾害会伴随有相应的次生灾害发生等，因此应急物资的需求往往会随着这些后续事故或灾害发生较大的波动，呈现脉冲形式的变化。即在t时刻需求表达式为

其中

3　算法设计与分析

3.1粒子群算法描述

由于双层规划模型的求解异常困难，而大部分算法都是针对某些特定的双层规划问题提出的，其运行速度较慢。粒子群算法（Particle Swarm Optimizatoin，PSO）是模拟鸟群寻找食物聚集行为的一种演化。该算法简单易实现，容易获得局部最优解。基于此，本文利用粒子群算法求解双层规划问题。

在PSO算法的每一次迭代过程中，整个种群的所有粒子均根据以下公式被更新［9］:

根据PSD算法求解物资分配双层规划模型的步骤如下:

第一步:初始化PSO算法中的参数，随机产生下层模型满足约束条件的初始解，初始化变量Xi粒子的粒子群Ns相应的速度矢量vXi，i∈［1，n］，n为粒子的个数；

第二步:将第i个粒子的pi设置为该粒子的当前位置，pg设置为初始种群中最佳粒子的位置；

第三步:根据公式（13）至（15）更新位置速度，将粒子i的位置Xi代入下层模型，获得下层模型的最优解yi，并将所求的解代入上层规划的目标函数，计算出粒子适应度F（Xi，yi），i∈［1，n］，同时更新pi，pg的值；

第四步:粒子的适应度值分别与个体pi最优值、全局pg最优值相比较并进行更新；

第五步:判断算法是否达到最大迭代次数或者得到满足经度的最优解，如果满足，转入下一步骤，否则转入第三步；

第六步:输出双层规划模型的最优解，并求出上下层的目标函数值，即算法结束。

3.2算例描述与求解

本例中定义该不确定性因素为地震灾害，要给7个不同受灾情况的受灾点进行物资配送，各地区的基本情况见表2。本次选择6个应急物资储备点，并选定5个观测时刻，决策者可以根据灾区第一时间反馈的信息直接作出决策，在以后的4个观测时刻中通过贝叶斯更新的实际现状作出较为准确的决策。应急物资的单位运输费用为5元/km，人均物资需求量为6 kg（据历史数据统计及待救援地实时反馈），初始灾情系数αi根据灾害发生后所带来的房屋倒塌、人员伤亡数量来判定，在本例中根据7个受灾点的受灾程度赋予不同的权重值。

表2　各地区的基本情况Table 2 General information of the disaster sites

大型地震后会面临不同程度的余震，因此在救灾过程中要充分考虑余震的次数以及所带来的次生灾害影响。表3为我国1965年以来全国2级及以上地震所发生的频率以及根据震级大小所带来的破坏程度赋予的权重值。目前，全国4.0级以上的地震可有效监控，全国大震速报网可在25 min内完成地点和震级的速报，各省市（区，市）的区域遥测台网在15 min内即可完成速报（高建国，2006年），因此本文在算例中只考虑4.0级以上的有感地震。地震发生72 h内为救援的黄金时期，但由于特殊地理位置及人的身体状况等因素也会出现超过72 h的状况，因此本文选择的5个观测时刻为地震发生后的5 d。表4为在选定的5个观测时刻内7个受灾点所发生的余震次数。

表3　我国2级及以上地震发生的频率和权重Table 3 Erequencies and given weights of the earthquakes with magnitude 2 or above

表4　不同观测时刻内受灾点所发生的余震次数（次）Table 4 Number of aftershocks at multiple observation times for disaster sites

根据贝叶斯的原理，并结合表1、表2和表3中所提供的数据，可以得出在5个观测时刻内各个受灾点的灾情突变概率和应急物质需求量，见图2和表5。由图2和表5可见:在灾害发生初期，各受灾点所发生的次生灾害都较为严重，但随着救援时间的推移，次生灾害发生情况会慢慢减弱；在满足应急救援基本需求的基础上，当发生次生灾害后受灾点应急物质的需求量会增加，但在未发生突变的情况下受灾点的灾情就处于稳定状态不会恶化，此时就可以转化为应急物质“供应点”去支援就近的受灾点。

表5　不同观测时刻内各受灾点应急物资的需求量（kg）Table 5 Demands of emergency materials at multiple observation times for disaster sites（kg）

虽然信息更新会导致物资配送的延迟，但是信息更新后所获得的灾情信息更加准确，在一定程度上弥补了因延迟带来的损失，使得物资分配的决策更准确。本文建立的双层规划模型充分考虑到这一点，因此选择根据灾情信息进行动态的决策，在满足各受灾点需求的同时将富足物资分配给恶化的受灾点，以使整个救灾网络得到最大的改善。

表6　粒子群算法的基本参数Table 6 Parameters of particle swarm optimization algorithm

表7　PSO算法求解结果Table 7 Solutions of the PSO algorithm

在本例中，表6为运用粒子群算法设计的一些参数。根据表6设计的POS的基本参数，采用POS算法来求解双层规划问题，可得出各节点在观测周期内的F2值，即为受灾点的灾情改善率，见表7。与普通的决策模型相比，在贝叶斯更新的基础上，所作出的决策会随着观测时刻的推移，受灾点的需求减少且灾情改善率提高。由于决策是在应急物质配送费用最小的前提下作出的，因此更加符合灾情突发的救援特征，也避免了政府等决策者盲目地进行物资配送。也就是说，对于所给出的7个受灾点，在该种模型下所取得的改善情况比其他状况要好。另外，使用PSO算法求解双层规划问题能够得出一个非常好的近似全局最优解。

4　结 论

本文研究了多受灾点的应急物资分配问题，考虑到了不同受灾点的供需相互转化，相较于其他相关研究的优势是:充分考虑到灾情实时更新的情况，并根据受灾点的需求变化来进行应急物资配送；将受灾点在实际状况中变成应急物质“供应点”，在灾情稳定的情况下支援相近受灾点；将受灾点的改善不局限于个别点，而是面向整个救灾网络，最终保证整个系统灾情改善率最好。

［1］钱佳.不确定环境下模糊应急物资库存模型［J］.上海海事大学学报，2010，31（1）:33-38.

［2］Salmeron J，Apte A.Stochastic optimization for natural disaster asset prepositioning［J］.Production and Operations Management，2010，19（5）:561-574.

［3］梁伟，李威君，张来斌，等.基于IVM-AHP的人-机-环耦合系统应急救援脆弱性分析［J］.安全与环境工程，2015，22（2）:28-30.

［4］Mete H O，Zabinsky Z B.Stochastic optimization of medical sup-ply location and distribution in disaster management［J］.International Journal of Production Econumics，2010，126（1）:76-84.

［5］尚志海，蔡文慧，欧先交.基于突变理论的梅州市地质灾害灾度评估［J］安全与环境工程，2014，21（4）:56-59.

［6］蔡志强，孙树栋，司书宾.不确定环境下多阶段多目标决策模型［J］.系统工程理论与实践，2010（9）:1622-1629.

［7］曾敏刚，崔增收，余高辉.基于应急物流的减灾系统LRP研究［J］.中国管理科学，2010，18（2）:75-80.

［8］陈明天.突发自然灾害救灾物资分配优化决策研究［D］.大连:大连理工大学，2012.

［9］Hortan J J.Statistical classification of municipla bonds［J］.Journal of Bank Research，1970，3（1）:29-40.

Distribution Decision on Emergency Materials in Unexpected Situation

YANG Bin，WEN Hongrui，LI Eeng，XU Genlong
（Academy of Sciences，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China）

This article mainly focuses on the emergency material distribution under the condition of the unexpected situation.The article establishes the stochastic bi-level programming model by analyzing the transformation between supply and demand among different disaster sites to solve this circumstance.The upper level of the model aims at minimizing the rationality of the emergency supplies distribution to all affected areas，while the lower level describes the improvement of different disaster sites.The mutation situation during the whole process of disaster is described by adopting the method of Bayesian updating.The article further takes the particle swarm optimization to solve the stochastic bi-level programming model.A number of valid numerical examples demonstrate that the dynamic decisions may improve the situation of the entire disaster relief networks better when considering disaster information updated in real time.

unexpected disasters；emergency material distribution；bi-level programming model；Bayes；particle swarm optimization（PSO）

X4；D035-3

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.05.002

1671-1556（2015）05-0007-06

2015-02-14

2015-05-14

国家自然科学基金项目（71171129）；上海市科委科研计划项目（111510501900、12dz1124802）；上海市教委科研项目（11YZ137）

杨 斌（1975—），男，博士，教授，主要从事航运物流系统规划与信息管理等方面的研究。E-mail:1114987672@qq.com