基于多目标规划的邢台市水资源优化配置

左 帅，万军伟，黄 琨，夏宏月，王 姣（中国地质大学（武汉）环境学院，湖北　武汉430074）

·环境保护管理·

基于多目标规划的邢台市水资源优化配置

左 帅，万军伟，黄 琨，夏宏月，王 姣
（中国地质大学（武汉）环境学院，湖北武汉430074）

针对邢台市水资源特点以及水环境问题，运用多目标规划方法建立了考虑南水北调引水、地表水和地下水等多种水资源联合供水条件下，以综合效益最大和缺水量最小为目标的区域水资源优化配置模型；在多约束条件下，采用线性加权法，利用Matlab工具箱进行编程求解，得到邢台市规划水平年（2015年）的水资源配置方案；配置方案充分为邢台市改善地下水超采现状、合理利用南水北调引水和水资源在用水部门间的有效分配提供了科学的理论依据。

水资源；优化配置；多目标；邢台市；南水北调引水

水资源优化配置理论主要包括以下几个体系［1-5］:“以需定供”配置理论、“以供定需”配置理论、基于宏观经济系统配置理论和可持续发展配置理论。“以需定供”和“以供定需”配置理论是经济发展和水资源保护的两种极端，将需求和供给分开考虑，忽视了基于宏观经济配置理论中强调的区域经济发展水平和供需动态平衡。可持续发展配置理论是基于宏观经济系统配置理论的进一步升华，考虑了经济、人口、资源和环境的协调发展，但目前该配置理论的研究还没有摆脱理论探讨多、应用实践少的局面，不便于实际操作［6-7］。水资源优化配置是典型的多目标决策规划问题，涉及到人口、资源、社会经济和生态环境多方面的因素［8］。这种多目标决策问题需要同时考虑多个目标，并强调目标间的协调发展，以避免为实现某单一目标而忽视其他目标。

我国在区域水资源多目标优化配置方面的研究相对于发达国家起步较晚，吴泽宁等［9］、聂相田等［10］、辛玉深等［11］于20世纪80年代末和90年代相继提出了基于多目标决策分析方法的区域水资源配置理论，该理论通常以经济目标、社会目标和环境目标作为子目标，追求各目标的最大化，且求解方法主要包括目标法、线性加权法和遗传算法等。

邢台市地处华北平原中部，属半干旱季风气候，多年平均降雨量为560 mm。该地区在水资源开发利用中存在的问题主要表现为:区域水资源量不能满足经济发展的需水要求、地下水严重超采引起水位持续下降、地表水体污染严重和干旱缺水十分严重。南水北调工程将为邢台市提供2.8亿m3的水量，届时水资源压力虽有所缓解，但是如何科学统筹、合理规划外来引水和当地地表水、地下水资源亟待深入分析研究。为此，本文利用多目标规划理论，约束该地区地下水和地表水超采，并合理配置外来引水，以改善当地水环境现状，同时保证当地经济的发展和实现供水的社会目标，为邢台市水资源可持续利用和规划管理提供科学依据。

1　多目标水资源优化配置模型

区域水资源优化配置必须以区域社会、经济和生态环境的协调发展为追求目标［12］。本次研究以用水部门综合效益最大和缺水量最小为目标，构建多目标水资源优化配置模型。用水综合效益最大体现的是经济方面的目标，缺水量最小体现的是社会方面的目标，同时又加以资源和环境承载力方面的约束，以保证社会、经济和生态环境的协调发展。

1.1决策变量

根据研究区地形地貌、水资源和水利条件等因素，将研究区进行分区。水源包括公共水源和独立水源，公共水源是指能同时提供给两个或两个以上分区的水源。假设k个分区中分别有i种独立水源、j个用水部门和c个可调用的公共水源，则可设决策变量为第k个分区第i个独立水源向用水部门j的供水量（m3），为第c个公共水源向第k个分区用水部门j的供水量（m3）。

1.2目标函数

综合效益最大函数为

缺水量最小函数为

式中:F1（x）为综合效益目标函数；F2（x）为缺水量目标函数（m3）；为k子区用水部门j的需水量（m3）；I为独立水源个数（个）；C为公共水源个数（个）；J为用水部门个数（个）；K为分区个数（个）；为独立水源i向用水部门j供水的综合效益系数为公共水源c向用水部门j供水的综合效益系数为k分区独立水源i向用水部门j的供水次序系数为k分区公共水源c向用水部门j的供水次序系数；ωk为k分区的权重。

模型中综合效益最大函数和缺水量最小函数是不可公度的。综合效益最大函数为线性函数，追求数值意义上的最大值，该函数中涉及的供水综合效益系数、供水次序系数和分区权重都是经过归一化处理后的无量纲系数。

1.3供水综合效益系数

如何确定各个部门的用水综合效益系数，是水资源合理分配、各个部门协调发展的关键问题。结合相关文献［13］，考虑区域协调发展，选取能代表经济、社会、生态三个方面的因子进行综合评价:净效益系数代表经济指标，供水成本代表社会指标，水利用系数代表生态指标。供水综合效益系数是由各部门的净效益系数、水利用系数和供水成本三组数据构成的矩阵，并采用变异系数法和德尔菲法相结合的方法求得。

设有n个样本（x1，x2，…，xn），对于样本b有m个评价指标Xb=（x1b，x2b，…，xmb）T，利用原始数据构建如下矩阵X=（xab）m×n:

式中:xab为b样本中a指标的实际值；n为样本个数；m为单一样本指标个数。

设xb为第b个样本（b=1，2，…，n），则x1b，x2b，…，xmb为样本b的m个指标的实际值。本模型所求为效益指标，利用下式对上述矩阵进行标准化处理，可得到标准化矩阵R:

式中:rab为xab标准化处理后得到的值。

供水综合效益系数是由采用变异系数法求得的客观综合效益系数和德菲尔法（专家打分法）求得的主观综合效益系数两者之和归一化后的结果，既考虑了决策者的主观偏好，又综合了决策数据提供的差异性数据。

设由变异系数法求得的客观综合效益指数分别为B（2）1，B（2）2，…，B（2）n，可由下面公式求得:

式中:Bb为组合综合效益系数；为德尔菲法求得的综合效益系数；为变异系数法求得的综合效益系数。

1.4约束条件

1.4.1水资源承载力约束

各个水源的总供水量不得大于其可供水量。对于独立水源，则有

1.4.2环境承载力约束

各个水源污水排放量不大于其污水处理能力，即

式中:ek为k子区的污水处理能力（m3）；为k子区用水部门j的污水排放系数。

1.4.3用水公平性约束

各个水源提供给各用水部门的用水量不小于其最低需水量，不大于其最大需水量，即

1.4.4变量非负约束

决策变量不能为负，即

2　邢台市水资源优化配置

邢台市可利用水资源包括地下水、地表水和南水北调引水。南水北调引水在模型中作为公共水源，各分区地下水和地表水作为独立水源，用水部门包括工业、农业、生活和生态环境。

综合考虑当地水资源状况、水利条件和资料统计情况等因素，将研究区划分为19个计算分区，详见表1。

2.1参数的确定

2.1.1供水综合效益系数

考虑到区域上分区利用不同供水水源的供水成本等指标的差异性，在邢台市水资源配置模型中，分区不同水源具有不同的供水综合效益系数。根据当地不同水源实际净效益系数、水利用系数和供水成本3个指标，利用第1.3节所介绍的方法，求取各分区不同水源供水综合效益系数，其结果见表1。其中，地下水和地表水3个指标数据参考《邢台市饮水规划》、《邢台市供水工程规划报告》和《邢台市灌区规划报告》等相关资料，引江水参考《南水北调中线工程邢台段报告》和“引朱济邢”等引水工程的有关资料。

2.1.2供水次序系数

供水次序系数反映的是各分区水源相对于其他水源供水的优先程度。邢台市地下水现阶段处于超采状态，地下水位下降严重，确定供水次序系数应该本着改善地下水超采现状的原则，并充分利用地表水和南水北调引水。供水次序系数aki的计算公式为

根据式（14），可确定邢台市水源的供水次序系数为:南水北调引水为0.50，地表水为0.33，地下水为0.17。

2.1.3分区权重

分区权重反映的是某一分区相对于其他分区的重要程度。本文根据《邢台市总体规划》（2005—2020），采用层次分析法（AHP）［14］确定邢台市水资源配置分区权重，其结果见表2。

表1　刑台市各分区不同水源供水综合效益系数Table 1 Comprehensive benefit coefficients of different water resources in Xingtai City

表2　刑台市水资源配置分区权重Table 2 Weights of each zoning in Xingtai city

2.1.4部门需水量上下限

（1）居民生活用水:属于社会基本保障性用水，应该首先满足，居民生活用水上下限都取其需水量。

（2）生态环境用水:邢台市目前生态环境形势严峻，急需改善，生态环境用水上下限同样取其需水量。

（3）工业用水:工业用水上限取其规划年的需水量，下限取需水量的80%［15］。

（4）农业用水:结合邢台市多年的灌溉保证率，农业用水上限取其规划年的需水量，下限取需水量的75%。

2.1.5污水排放系数

邢台市污水排放主要集中在工业和生活两个用水部门，根据《给水排水标准规范实施手册》，同时结合邢台市工业污水和生活污水的排放情况，确定生活污水排放系数为0.8，工业污水排放系数为0.5。污水处理能力根据邢台市各分区污水处理厂的污水处理能力确定。

2.2模型求解

多目标规划问题由于各个目标间的不可公度性和矛盾性，往往并不能使所有目标都达到最优，即不存在一个通常意义下的最优解。这种情况下决策者往往只能根据自己的偏好从多个有效解中选择出其中一个作为最后的满意解［1］。本文采用层次分析法（AHP）［14］确定各目标的权重系数，并利用线性加权法将多目标规化问题转化为单目标规划问题。

如果给出各个单项目标的满意度μi和μj，可以将各个单项目标的满意度函数通过线性加权作为多目标决策问题的目标函数［16］，则有

式中:h（x）为各个单项目标的满意度线性加权后的目标函数；fi（x）和gj（x）为目标函数；和为相应目标的最大值；和为相应目标的最小值；m为求极大值目标个数；n为求极小值目标个数；ωj为j目标的满意度μj在整体系统中的权重，且满足0≤ωj≤1，同时满足:

本文采用Matlab工具箱中Linprog函数对加权后的目标函数进行求解，并不断调整满意度μi和μj的上下限值进行交互决策，直到得到最终满意的有效解。

2.3水资源优化配置结果及供需分析

本文以2011年为基准年，根据2010年和2011年《邢台市水资源公报》、《邢台市水资源评价》和《邢台市总体规划》（2005—2020）等资料，确定邢台市可供水资源量和规划水平年（2015年）各用水部门需水量，并将各参数和约束条件代入上述模型，可得到邢台市规划水平年（2015年）各分区水资源优化配置结果，详见表3和表4。

表3　刑台市2015年水资源优化配置结果Table 3 Results of water resource optimal allocation for Xingtai in 2015

表4　邢台市2015年各分区水资源供需分析Table 4 Analysis of balance in supply and demand for Xingtai in 2015

通过对邢台市2015年各分区水资源供需平衡进行分析可知（见表4）:全市需水量为197 451 万m3，水资源优化配置后总供水量为178 664 万m3，总缺水量为18 788万m3，平均缺水率为9.52%，整体属于缺水状况；超过全市平均缺水率的分区有沙河市、临城县、柏乡县、南和县、宁晋县、巨鹿县、新河县和威县；全市生活用水供水总量达到18 402万m3，生态环境用水供水总量达到1 192 万m3，在保障生活用水和生态环境用水的前提下，工业用水供水总量为35 563万m3，工业用水缺水率为5.77%，农业用水供水总量为123 508万m3，农业用水缺水率为11.86%。

2.4水资源优化配置总体思路和方案

根据邢台市规划水平年各用水部门供需平衡分析，制定了该地区水资源优化配置总体思路和具体方案如下:

（1）确保生活和生态环境用水。邢台市所处的华北平原所面临的生态环境压力日益严峻，生态环境和生活用水任何时候都应该优先满足。生活和生态环境用水相对于工业和农业用水所占用的比例较低，两个用水部门的配水比重由之前的10.1%和0.6%变为10.30%和0.67%，配水比重小幅增加（见图1）。

（2）合理调整工农业用水。2011年邢台市第一产业（农业）所占GDP的比例为38.6%，而农业用水比例却达到78.1%。农业用水量大而用水效益低，反映了农业用水定额过高、灌溉效率低下。工业用水比重远低于农业，而用水效益却远大于农业，水资源优化配置后，工业用水增加近一倍，工业用水比重为19.9%，农业用水比重降低为69.13%（见图1）。面对邢台市水资源短缺的现状，要抑制用水需求的过快增长，需要调整产业结构，增加工业的需水比重，同时要倡导农业节水，提高灌溉效率。

（3）限制地下水超采。邢台市目前面临的最大的水资源问题就是地下水超采、地下水环境日益恶化。水资源优化配置前供水水源主要为地下水，其用水比重达到86.1%，处于严重超采状况；水资源优化配置后，模型引入约束条件，地下水供水比重降低为49.5%（见图2），将地下水限制在其自身调节的范围内，以改善当地的供水结构，保护地下水资源。

（4）解决3种供水水源在用水部门间的分配问题。邢台市规划年（2015年）供水水源增加了南水北调引水，将有效缓解该市水资源短缺的状况，其供水水源包括引江水、地下水和地表水。模型中引入工业、农业、生活和生态环境4个用水部门对3种供水水源的综合效益系数，如某分区农业采用地下水的供水综合效益系数大于地表水和引江水的供水综合效益系数，则农业所用的地下水相对于其余水源则多一些，这样就解决了不同供水水源在用水部门之间的分配问题。

3　结 论

本文在分析邢台市水资源特点的基础上，运用多目标规划方法建立了一个考虑南水北调引水、地表水和地下水等多种水资源联合供水条件下，以综合效益最大和缺水量最小为目标的区域水资源优化配置模型。该模型在实现综合效益最大的目标中，引入供水综合效益系数，综合考虑了用水净效益、水利用率和供水成本等指标，比传统方法实现经济最

大化目标中的净效益系数更为合理；同时，以变异系数法和德菲尔法相结合的方法求取供水综合效益系数，克服了仅仅利用德菲尔法求取该系数时过于主观的局限性；此外，在以综合效益最大和缺水量最小的同时，加入环境承载力约束，保证了区域的可持续发展。通过确定模型的参数，采用线性加权法，调用Matlab工具箱进行编程求解，可得到水资源优化配置方案。

以邢台市水资源优化配置模型为基础，通过对当地包括南水北调引水的水资源在工业、农业、生活和生态环境4个用水部门进行合理配置。结果显示:全市需水量为197 451万m3，水资源优化配置后总供水量为178 664万m3，仍有18 788万m3的用水缺口。但本次水资源配置的意义在于南水北调通水后将地下水和地表水开采量限制在了水资源自身调节能力的范围，改善了过去超采地下水造成地下水环境恶化的状况，同时又科学合理地为各用水部门配置了水资源。

［1］王顺久，张欣莉，倪长健，等.水资源优化配置原理及方法［M］.北京:中国水利水电出版社，2007.

［2］Antle J M，Capallo S M.Physical and Economic Model Integration for Measurement of Environmental Impacts of Agriculture Chemical Use［J］.Journal of Agricultural and Resource Economics，1991，20（3）:62-68.

［3］Buras N.Scientific Allocation of Water Resources［M］.New York:American Elsevier Publication Co.，Inc.，，1972.

［4］Watkins D W，Mc Kinney Jr，Daene C R.Optimization for incorporating risk and uncertainty in sustainable water resources planning［J］.International Association of Hydrological Sciences，1995，231（13）:225-232.

［5］Afzal J，Noble D H.Optimization model for alternative use of different quality irrigation waters［J］.Journal of Irrigation and Drainage Engineering，1992，118（2）:218-228.

［6］许新宜，王浩，甘泓，等.华北地区宏观经济水资源规划理论与方法［M］.郑州:黄河水利出版社，1997.

［7］王茂军，张学霞.中国区域可持续发展水平的时空分异初探［J］.中国人口·资源与环境，2000，10（2）:80-85.

［8］王宏伟，张鑫，邱俊楠，等.基于多目标遗传算法的西宁市水资源优化配置研究［J］.水土保持通报，2012，32（4）:150-153.

［9］吴泽宁，蒋心水，贺北方.经济区水资源优化分配的大系统多目标分解协调模型［J］.水能技术经济，1989（1）:1-6.

［10］聂相田，丘林，朱普生，等.水资源可持续利用管理不确定性分析方法及应用［M］.郑州:黄河水利出版社，1999.

［11］辛玉深，张志君.长春市城市水资源优化管理管理模型研究［J］.东北水利水电，2000（1）:15-17.

［12］方红远.区域水资源合理配置中的水量调控理论［M］.郑州:黄河水利出版社，2004.

［13］李晓洋.基于生态调度与评价的水资源优化配置研究——以石羊河流域民勤县为例［D］.甘肃:甘肃农业大学，2013.

［14］马农乐，赵中极.基于层次分析法及其改进对确定权重系数的分析［J］.水利科技与经济，2006，11（12）:732-736.

［15］Han Y，Huang Y E，Wang G Q，et al.A Multi—objective Linear Programming Model with Interval Parameters for Water Resources Allocation in Dalian City［J］.Water Resources Management，2011，25（2）:449-463.

［16］徐泽水.一种基于目标贴进度的多目标决策方法［J］.系统工程理论与实践，2001（9）:101-104.

Study on Optimal Allocation of Water Resources in Xingtai City Based on Multi-objective Programming

ZUO Shuai，WAN Junwei，HUANG Kun，XIA Hongyue，WANG Jiao
（School of Environmental Studies，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China）

This paper builds an optimal water allocation model which aims at the maximum comprehensive benefit with the minimum water shortage based on analysis of the characteristics of water resources and the problems of water environment in Xingtai City.The model applies the multiple objective programming method，to study the joint supply of multi-water resources，including South-to-North Water Diversion，surface water and groundwater.Under the multi-constrained conditions，the paper adopts linear weighted sum approach，and uses Matlab toolbox for program processing to obtain the water resources disposition schemes in Xingtai City of planning year（2015），which provides fully scientific theoretical basis for improving the state of groundwater over-exploration in Xingtai，reasonably using of the South-to-North Water Diversion and effectively allocating water resources among the water-using sectors.

water resources；optimal allocation；multi-objective；Xingtai City；South-to-North Water Diversion

X37；TV213

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.05.001

1671-1556（2015）05-0001-06

2015-04-01

2015-04-27

左 帅（1988—），男，硕士研究生，主要研究方向为水资源评价。E-mail:cugezs@163.com

万军伟（1964—），男，博士，教授，博士生导师，主要从事水文地质等方面的研究。E-mail:wanjw@cug.edu.cn