非柱形容器的压力压强问题分析

王亚莉

学习了压强和液体压强，同学们已经对压强的定义式p=f/s和液体压强公式p=phg艮熟悉了.但有些同学在碰到非柱形容器时，往往不知如何合理运用公式来正确解答，下面让我们透过现象看本质，分析一下非柱形容器的压力压强问题.

一、液体对容器底的压力与液体所受重力的关系

分析液体的压力压强问题时.同学们要清楚液体对容器底部的压力不一定等于液体所受的重力，如图1所示，三个底面积相同、质量相同的容器静止在水平桌面上，将相同质量的水倒人甲、乙、丙中，虽然三个容器中水的质量相同，但它们对容器底部的压力并不相同：甲容器是柱形容器，其侧壁对液体的作用力方向是水平的，不能增加或减小液体对容器底部的压力，所以F甲=G；乙容器口大底小，侧壁对液体有向上的支持力，减小了液体对容器底部的压力，使F乙G.

因此，在求液体对容器底部的压力压强时，应先根据液体压强公式p=ghg求解压强，再根据F=pS计算液体对容器底的压力，

例1 如图2所示.底面积和质量都相同的A、B两容器内装有相同质量的不同液体，放在水平桌面上，则液体对容器底部的压强pA

pB，液体对容器底部的压力FA___FB（均填“大于”“等于”或“小于”）

解析：由图2可知，A、B两容器中液体深度相等.又知道两容器中液体的质量相等，但是4容器的体积大，根据p=m/v得A中液体的密度小，B中液体的密度大.根据液体压强公式p=phg，因A中液体的密度小，而两容器中液体的深度相等，所以A中液体对容器底部的压强小，即pA

答案：小于小于

例2在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0.01m2，它对桌面的压强为200Pa.在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底产生的压强为900Pa，求水的深度，并通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图3中的哪一种.（已知p水=l.Oxl03kg/m3取g=10N/kg）

解析：因为容器的形状不一定为柱形.所以不能根据水的质量求深度.要推测出玻璃杯的大致形状.必须根据液体对容器底部的压力与所盛液体所受的重力的关系得出.

已知玻璃杯的底面积为0.01m2，水对杯底产生的压强为900Pa，根据p=pgh可求出水的深度.水对容器底部的压力F=pS=900Pax0.01m2=9N.已知容器内水所受的重力G=mg=lkgxlo N/kg=10N，F

答案：水深0.09m，玻璃杯的大致形状如图3a所示.

二、液体对容器底部的压强和容器对水平支持面的压强

固体不具有流动性，而液体具有流动性，决定了它们对支持面产生的压力和压强有不同的特点.在支持面水平且压力仅由固体或液体所受的重力产生的情况下，固体对支持面的压力F=G（如果不是这样，可以根据题意计算出压力），然后根据p=等计算出压强.所以计算有关固体的压力和压强问题时，应先根据F=G求压力，再用p=F/S计算出压强.

倒3 如图4所示.将底面积为100Cm2.重为SN的容器放在水平桌面上，容器内装有重45N、深40cm的水，则容器对水平桌面压强为___Pa.（取g=10N/kg）

解析：本题要求容器对水平桌面的压强，容器是固体，需要先求出容器对水平桌面的压力，再根据p=F/S求出容器对水平桌面的压强，容器中装有水，容器对水平台面的压力等于水和容器所受的重力之和，即F总=G容+G水=5N+45N=50N，则容器对水平台面的压

答案：Sxl03

例4如图5所示.平底茶壶的质量是400g，底面积是40Cm2，内盛0.6 kg的开水刚好装满，放置在面积为1m2的水平桌面中央.试求：

（1）水对茶壶底部的压力.

（2）茶壶对桌面的压强，

解析：（1）水对壶底的压力是液体对容器底部的压力，应该先求出水对壶底的压强，再根据F=pS求出水对壶底的压力.不能用水所受的重力来计算压力.茶壶中的水深12cm，水对壶底的压强p=pgh=lxl03kg/m3x10N/kgx0.12m=l.2xl03Pa.水对茶壶底部的压力F=p.S=l.2xl03 Pax40xl0-4m2=4.8N.

（2）茶壶对桌面的压强是固体对水平面的压强，应先求出茶壶对水平桌面的压力，再根据P=S求出茶壶对桌面的压强，茶壶所受的重力G壶=m壶g=0.4kgx10N/kg=4N，茶壶对水平桌面的压力F2=G水+G壶=6N+4N=10N.茶壶对水平桌面的压强.

答案：（1）4.8N.（2）2.5xl03Pa.

学即用，练一练：

1.如图6所示，甲、乙、丙是三个底面积和质量都相同、形状不同的容器，现装有相同高度的水，则容器底部受到的液体压强大小关系是p甲___p乙___p丙___，桌面受到的压强大小关系是p甲′____p乙′___p丙′___.（均填“=”“>”或“<”）

2.如图7所示.将一个装有一定质量水（水未装满）的圆台状封闭容器放在水平桌面上.如果将其改为倒立放置，则（）.

A.水对容器底的压强减小.容器对桌面的压强增大

B.水对容器底的压强减小，容器对桌面的压强减小

C.水对容器底的压强增大，容器对桌面的压强增大

D.水对容器底的压强增大，容器对桌面的压强减小

3.如图8所示，开口杯子中装有8cm高的水，放在水平桌面上.已知杯子内部底面积为50cm2.外部底面积为60cm2，杯子装水后的总质量为0.6kg，取g=10N/kg，求：

（1）水对杯底的压力.

（2）杯子对桌面的压强.

答案：1.= = < < 2.C

3.（l）水对杯底的压强p1=pgh=800Pa，水对杯底的压力Fl=p1S内=4N.（2）杯子对桌面的压力F2=G=mg=6N，杯子对桌面的压强p2=F2/S外=1000Pa.