基于Hotelling模型的云计算服务两期动态定价研究

章　瑞， 汤兵勇

(1.上海工程技术大学 管理学院，上海 201620；2.东华大学 旭日工商管理学院，上海 200051)

基于Hotelling模型的云计算服务两期动态定价研究

章瑞1， 汤兵勇2

(1.上海工程技术大学 管理学院，上海 201620；2.东华大学 旭日工商管理学院，上海 200051)

引入了双边市场的理论和Hotelling模型，加入转换成本，考察在双寡头垄断市场中，云计算服务运营商的定价机制和市场策略.通过研究发现，在初期市场中，占有市场优势的运营商会获得长远的收益，且可以通过增大转移成本、扩大服务差异化的市场策略，保留用户和开发商；而处于市场劣势的运营商则应该实施减小转移成本、降低服务差异化的市场策略，以吸引用户和开发商.这些结论为云计算服务运营商选择合适的定价模式提供了新的理论依据.

云计算；定价；双寡头垄断；Hotelling模型

云计算，作为互联网时代的一种重要效用计算模式，已成为各界关注的焦点，越来越多的专家学者开始对云计算进行研究[1-4].这些研究主要涉及云计算的概念和关键技术、云的构建、云计算安全等方面，同时也存在不少关于云计算的创新性及实用性的研究.近年来，在云计算的研究领域又开始了另一种趋势，即研究云计算服务的商业价值和定价策略.文献[5-7]分析了影响固定定价策略的各种实际因素，如法规、税务、投资回报率等，为设计更适合云计算市场的定价模型建立基础.文献[8]针对Amazon的EC2(elastic compute cloud)现有的定价方式——“spot instance price”(当前拍卖价格)所存在的问题，制定了一套计算有效的拍卖式定价机制，既能确保客户可以公平使用资源，又能提高运营商的整体收入. 文献[9]指出当前拍卖价格对客户存在供应商或运营商毁约终止服务的风险，因此建立了一个多阶段的模型来研究在Amazon的混合定价机制中客户可以采用的最佳策略.这些研究都是针对云计算服务运营商所制定的定价策略而展开，无法完全反映云计算市场的动态变化情况，从而限制了不同客户的选择以及运营商的市场策略.

与运营商所采用的定价机制相比，动态定价既能满足客户的需求又能为运营商带来高利润[10].为此，更多的研究关注于云计算服务的动态定价.文献[11]提出了一种仿生基因迭代算法，通过模拟自然进化过程将最初定价函数扩展为提供优化价格的定价函数，与其他定价策略相比具有有效性.文献[12]考虑价格因素对现货竞价市场需求和整个云计算市场需求的双重影响，利用价格需求弹性理论，提出了一种云服务提供商利润最大化目标下的云计算IaaS(基础设施即服务)定价方法.文献[13]基于双边市场理论研究了收取注册费、收取交易费以及两部收费3种收费模式下的云计算服务动态定价模型.文献[14]提出了一种基于组合双向拍卖的动态资源定价模型，给出了云计算分配与定价的算法.文献[15]基于云中基础设施弹性化和虚拟化的特点，分析研究了其中存在的自有成本和效用成本.

然而，无论是对传统云计算服务定价策略的研究，还是对动态定价的研究，往往忽略了客户的效益，且考虑的是云计算服务运营商的短期收益，对云计算服务定价展开多阶段动态研究、长期效益讨论的相关文献却不多见.

本文应用双边市场的理论，基于Hotelling模型，研究两期市场竞争下的云计算服务运营商的定价机制和长期利润.同时将转换成本引入模型，考虑服务差异化、网络效应和转移成本等对云计算服务市场竞争策略的影响.

1　模型假设

根据云计算产业链结构，本文将云计算市场中的参与者划分为云计算服务运营商和客户，其中客户包含开发商和用户两类[13].

假设一个只有两个云计算服务运营商A和B(以下简称为云A和云B)的双寡头垄断市场.云A和云B分别位于长度为1的线性城市两端，向用户和开发商提供云计算服务，并进行价格竞争.

同时，用户和开发商之间具有网络效应.当选择某个云计算服务的开发商数量增加时，随之选择该运营商的用户数量也会增加，反之亦然.这被称为用户与开发商之间的组间网络效应[16]，用α表示(α>0).

2　模型建立

基于第1节的假设和分析，建立定价模型.

本文中两个云计算服务运营商将进行两期市场竞争：初期市场和后期市场.初期，云A和云B初次投入市场，初始价格的设置有助于他们抢占初期市场份额，会影响到后期市场中运营商利润；后期，用户和开发商由于个人需求改变、市场波动或优惠政策的出现等因素，转换云计算服务运营商，这时云A和云B需要重新设置最优价格使自己获得最大利益.本文将采用逆向归纳法来求解这个两期的博弈过程.

2.1后期市场

假设用户和开发商在不同时期对云计算服务的偏好具有无关性，即在初期购买云A后，在后期有可能继续选择云A，也有可能转变为购买云B.故后期市场中所有用户和开发商在线性城市上重新均匀分布，用户重新选择运营商后的效用函数如下：

(1) 初期市场购买云A的用户重新选择后的效用为

(1)

(2) 初期市场购买云B的用户重新选择后的效用为

(2)

根据Hotelling模型原理可知，若初期市场中用户购买了云A，无论后期市场中其仍然选择云A或转换到云B，所获得的效用是无差异的[17].对初期市场中选择云B的用户亦然.即有

(3)

(4)

故由式(3)和(4)可以分别得到效用无差异坐标：

(5)

(6)

则后期云A的用户市场份额可以表示为

(7)

对开发商而言，存在类似的分析过程，同样可以得到后期云A的开发商市场份额表示为

(8)

进一步可以推出云B的用户市场和开发商市场份额分别为

(9)

(10)

又后期云A和云B的收益函数可表示为

(11)

(12)

其中：f1和f2分别为云计算服务运营商对每个用户和每个开发商所支出的固定成本；则表示运营商从单个用户所获得的净收益，表示运营商从单个开发商所获得的净收益.

在均衡分析之前，需要给出以下假设：

假设1t>α[13].

假设1确保了式(11)和(12)存在最大值，即云计算服务运营商的利润存在最大值.因此,假设1是市场均衡存在的充分必要条件,同时，假设1的存在也保证了整个模型的合理性.

(1) 云A对用户和开发商的价格为

(13)

(2) 云B对用户和开发商的价格为

(14)

将式(13)和(14)代入式(7)和(8)可以得到后期云A的均衡市场份额为

(15)

(16)

均衡时云A和云B的利润分别为

(17)

(18)

结合以上所得的均衡时价格和市场份额，可以得到初期市场份额对后期价格的影响：

(19)

由此可见，初期云计算服务运营商所占有的用户市场份额越大，后期其对用户的定价就越高，且价格上升的程度与转换成本的大小成正比.对开发商亦然.即初期市场占有优势的运营商在后期市场中将会提高价格以谋取所获利润的增加.这点符合市场发展的规律，尤其当转换成本居高不下时，大大降低了用户和开发商变换选择的可能，也促成了运营商收取较高价格.

组间网络效应α对后期价格的影响：

(20)

单位运输成本t对后期价格的影响：

(21)

与组间网络效应α对后期价格的影响正好相反，单位运输成本t与后期价格成正比.当t增大时，云计算服务运营商的定价也相应上升.这里单位运输成本实际上描述的是各云计算服务运营商之间的差异化程度.差异化程度越高，表示其具有的特色服务就越多，用户或开发商需要购买这种服务，就必须选择该运营商，使得运营商具有一定的垄断性，从而造成价格居高不下.

结论1初期市场中，占有较多市场份额的云计算服务运营商，后期会对用户和开发商收取高价，且价格上升程度与转换成本成正比；用户与开发商之间的组间网络效应越大，后期云计算服务运营商的定价就越低；当各云计算服务运营商之间的差异化程度增大时，后期云计算服务运营商的定价越高.

在竞争市场中，经常会出现打“价格战”的情况.即云计算服务运营商在制定自身服务和产品的价格时，还会考虑竞争对手的价格，也就是关注与对方之间的价格差. 因为只有保持价格相对优势的云计算服务运营商才能在市场中获得较强的竞争力，从而在竞争中赢得最终的胜利[18].

由此可以得到后期云A和云B对用户的价格差额为

(22)

从式(22)可以看出，如果初期云A所占有的用户市场份额超过云B，在后期云A就会提高价格，以获取更大的利润，而云B则通过低价策略来吸引用户加入以扩大用户市场规模.这个结论与结论1相一致.同样，转移成本也是造成云A与云B之间的价格差增大的原因之一.

结论2转换成本越大，后期运营商之间的价格差就越明显.

戏拟文本是在对原文本的模仿基础上，来达到对原文本进行讽刺的目的，戏拟文本通过以下途径来实现此目的：戏拟经典的形象，戏拟经典的语段，戏拟经典的行为，戏拟经典的文体，戏拟经典的叙事模式等。下文将对这几种戏拟策略进行简要阐释。

云A和云B之间的利润差额：

(23)

均衡时，初期云A所占有的用户或开发商的市场份额越大，其所获得的后期利润也越大.因此运营商想要在后期获得更多的利润，就需要在初期市场努力吸收用户和开发商，占据市场优势.即初期市场中，云计算服务运营商必须为了扩大市场份额而进行激烈的市场竞争.同样，转移成本越大，云A与云B之间的利润差就越明显.

结论3初期占有较大市场份额的云计算服务运营商，后期会获得较高的利润；转移成本越大，后期市场中运营商之间的利润差就越大.

综上可以看出，一个具有较高市场份额的云计算服务运营商可以通过提高服务差异和转换成本，保持自身的优势，从而确保获得较高的长期收益；而具有较低市场份额的运营商则需要选择相反的策略，以缩小与竞争对手之间的差距.

2.2初期市场

对用户和开发商而言，他们面临两次选择，所以在选择某个云计算服务时，既要考察云计算服务运营商提供的当期价格，还要考虑自身购买某项服务后所获得的总期望效用，即初期效用和后期期望效用的贴现值之和.

初期购买云A的用户的总期望效用为

(24)

其中：θ为贴现因子，0≤θ≤1.

若用户在初期选择云B，其总期望效用为

(25)

同理，可以得到开发商的总期望效用VA和VB.

均衡时，用户和开发商选择云A或云B是无差异的，即UA=UB，VA=VB，从而可以得到

(26)

(27)

由结论3可知，初期市场份额高的云计算服务运营商会在后期市场中获得较高的利润，故在初期市场中，云A和云B需要设置初始价格来竞争至关重要的市场份额，初始价格的决策会对后期的利润产生影响.初始价格需要在最大化两期利润贴现总值的前提下计算出来，即最大化

(28)

(29)

将式(29)代入式(26)和(27)可得到云A和云B在初期的均衡市场份额为

(30)

由此可见，均衡时云A与云B均分初期市场.此时初期云A和云B的利润均为

(31)

由均衡结果可见，若云计算服务市场不存在转换成本，初期与后期的价格和利润将保持一致，没有变化，即当云A与云B的市场势力相当时，其定价等于提供服务的固定成本加上单位运输成本，再减去组间网络效应的影响，其利润等于单位运输成本减去组间网络效应的影响.

又有

(32)

即初期定价与组间网络效应成反比，组间网络效应越大，运营商收取的价格就越低.因为当开发商的数量对用户的吸引力较大时，在初期市场中，运营商为了吸收更多的用户，愿意降低价格，进而获得竞争优势.对开发商也具有相同结论.

同样，可以得到初期运营商的利润也与组间网络效应成反比.可见，运营商为了长远利益，在初期市场中需要获得更大的市场份额，就必须牺牲初期的利润进行市场竞争，从而有结论4.

结论4初期市场中，运营商对用户和开发商的定价及其所获得的利润都随着组间网络效应的增大而下降，但转换成本和单位运输成本对价格和利润的影响是不确定的.

将式(29)和(30)代入式(13)～(16)，可以得到后期市场中云计算服务运营商的定价策略为

(33)

后期市场的定价模型与文献[13]中关于单期云计算服务市场的定价模型相一致，但初期市场的定价仍然受到组间网络效应、单位运输成本以及转换成本的影响.由此可见，云计算服务运营商的定价会随着市场的变化而变化.

后期市场中云计算服务运营商各自所获得的市场份额分别为

(34)

因此，结合式(30)和(34)可以得到结论5.

结论5在两期云计算服务市场中，两个云计算服务运营商将一直均分整个市场.

3　结　语

本文将双边市场的理论、Hotelling模型引入云计算服务定价问题研究中，并将转换成本作为考虑因素，讨论了在两期双寡头垄断的云计算服务市场中，云计算服务运营商的动态定价机制和市场策略，从而为云计算企业实际运营云计算、制定价格提供以下几点参考.

(1) 抢占初期市场的市场份额对云计算服务运营商而言是极为重要的，将影响其长期利益.

(2) 云计算服务运营商为了打败竞争对手，需要牺牲当前利益以抢占市场份额，从而在未来的市场竞争中获取更大的利益.

(3) 对于已占有市场优势的云计算服务运营商而言，可以采用增大转移成本和服务差异化的市场策略，从而更好地保留用户和开发商；而处于市场劣势的运营商应该实施减小转移成本和服务差异化的市场策略，从而更好地吸引用户和开发商.

由于本文是建立在理想市场和用户、开发商单归属的假设上，以后可从市场不完全覆盖、多归属和对新用户和开发商存在优惠政策等角度进行深入研究.

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Two-Stage Dynamic Pricing Research of Cloud Computing Services Based on Hotelling Model

ZHANGRui1,TANGBing-yong2

(1. College of Management, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China；2.Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University, Shanghai 200051, China)

The pricing mechanism and market strategy of cloud computing are analyzed by using the theory of two-sided market and Hotelling model in the duopoly market. Switching cost is also injected into the discussion. The conclusions are as follows: in the early market, the operators with advantage get long-term benefits, and they keep users and developers by increasing switching cost and expanding differentiation. The operators with disadvantage get users and developers by decreasing switching cost and reducing differentiation. A new theoretical basis for operators to select an appropriate pricing model is provided.

cloud computing; pricing; duopoly; Hotelling model

1671-0444(2015)03-0392-06

2014-04-24

国家科技支撑计划资助项目(2012BAH19F04)

章瑞(1987—)，女，安徽滁州人，讲师，博士，研究方向为云计算与物联网理论及应用. E-mail: rui5028369@126.com

汤兵勇(联系人)，男，教授，E-mail: tangby@dhu.edu.cn

F 224

A