两大部类扩大再生产的按比例发展定理

摘 要 按比例发展原理是马克思社会再生产理论中的一条重要原理.由于在经典的马克思社会再生产理论的相关公式中，生产资料、消费资料部类内部各部分之间的相互比例是固定不变的，所以这条原理当中所讲的比例，就简化为仅指两大部类之间的比例.从而，按比例发展原理成为一个十分确切的命题.已经有研究证明了从某一年起两大部类平衡增长的充要条件和静态意义下的两大部类扩大再生产的充要条件，本文区分第Ⅰ部类资本利润率不高于第Ⅱ部类和高于第Ⅱ部类两种情形，分别给出了社会扩大再生产持续进行的充分必要条件，从而使按比例发展原理深化成为“两大部类扩大再生产的按比例发展定理”.这个定理为调控和优化社会再生产的决策变量标明了取值区间.

关键词 政治经济学；按比例发展定理；证明；扩大再生产；动态化

中图分类号 F224，F014.3 文献标识码 A

The Theorem of Development in Proportion

of the TwoSector Expanded Reproduction

TAO Weiqun

（ Nanjing Branch， The Peoples Bank of China， Nanjing， Jiangsu 210004， China）

Abstract This paper gave the sufficient and necessary condition for the continuous process of expanded reproduction， under the condition that capital return rate of the first sector does not exceed that of the second sector and under the condition that capital return rate of the first sector exceeds that of the second sector， respectively. Thus， the principle of development in proportion is deepened to become "the theorem of development in proportion of the twosector expanded reproduction". This theorem indicates the taken value intervals of decision variables for adjusting and controlling and optimizing social reproduction.

Key words political economy； the theorem of development in proportion； prove； the expanded reproduction ； dynamic

1 引 言

按照马克思社会再生产理论，社会再生产中有生产资料、消费资料两种不同用途的产品和分别生产其中一种产品的两大部类.按比例发展原理是马克思社会再生产理论中的一条重要原理.这条原理指出：需要社会再生产中的生产资料部类和消费资料部类按照适当的比例发展，社会扩大再生产才能够持续进行.这条原理的含义是明确的、科学的，然而内容是笼统的、不确切的.因为两大部类之间适当的比例究竟是怎样的，并没有被确切地给出.按比例发展原理对于调节、控制和优化国民经济运行具有重大的理论指导意义.但是在把这条原理实际运用到调控国民经济运行时，需要具体知道调节和控制受到怎样的约束，以及调节和控制产生怎样的结果.因此有必要将按比例发展原理的内容具体化和确切化.

马克思社会再生产理论以两大部类社会再生产公式集中体现.在经典的再生产公式里，每个部类的资本有机构成、剩余价值率是固定不变的，因此在每个部类内部各部分之间的相互比例是固定不变的.一旦两大部类之间的比例确定，社会再生产中的全部比例关系就被确定.按比例发展原理当中所讲的两大部类之间适当的比例，可以具体为两大部类之间比例取值的某个确切区间.按比例发展原理当中所讲的社会扩大再生产持续进行，应当被界定为社会扩大再生产始终不中断.因为一旦中断，经过调整后重新开始社会扩大再生产，就可以看作是另一个新的扩大再生产过程.做出这样的辨识和界定之后，对于经典的再生产公式，按比例发展原理成为一个十分确切的命题.如果这个命题得到证明，按比例发展原理就可以成为“两大部类扩大再生产的按比例发展定理”.

已经有研究给出并证明了从某一年起两大部类平衡增长的充分必要条件是两大部类之间比例取值的一个确切区间（陶为群、陶川，2011） [1]；还有研究给出并证明了静态意义下的两大部类扩大再生产的充分必要条件，也是两大部类之间比例取值的一个确切区间（陶为群，2014）[2].当社会扩大再生产持续进行，就形成了扩大再生产的动态化.扩大再生产的动态化，需要任何一个年份的扩大再生产都得以实现.静态意义下的扩大再生产的充分必要条件将成为扩大再生产持续进行的必要条件.基于这些研究结果和可以借鉴的证明方法，可以严格地证明“两大部类扩大再生产的按比例发展定理”.

经 济 数 学第 32卷第2期

陶为群：两大部类扩大再生产的按比例发展定理

2 马克思再生产公式中的资本积累

均衡方程和状态转移方程

已经有研究指出，马克思社会再生产公式是表示了社会再生产中生产资料、消费资料两个部类的产品价值构成和生产资料、消费资料总产品的供给与需求平衡的一个线性方程组（陶为群、陶川，2011） [3].按照马克思社会再生产理论，社会生产部门划分成生产生产资料和生产消费资料的两个部类，分别记为第Ⅰ、Ⅱ部类.第j部类（j=Ⅰ，Ⅱ.下同）在t年初时点的总资本分解成用于购买生产资料的不变资本、购买劳动力的可变资本两个部分，分别记为C（t）j，V（t）j ，按照经典的马克思再生产公式中的假定，设C（t）j 和V（t）j都是每年周转一次，当年C（t）j作为中间消耗转移到产品当中，V（t）j在产品当中新创造出来，并带来它的剩余价值M（t）j.第j部类产品当中消耗的不变资本对于可变资本的固定不变倍数hj表示该部类的资本有机构成.剩余价值M（t）j与可变资本V（t）j之间保持固定不变的比率，以ej表示，是第j部类的剩余价值率.以Y（t）j，X（t）j分别表示第j部类新创造价值、总产值，那么在每个部类内部，不变资本、可变资本、剩余产品、新创造价值（产品）、总产值（产品）之间的关系被（1）式所定义的方程确定.

那么根据式（37），第Ⅰ部类新创造价值的增长率始终高于第Ⅱ部类；社会再生产的结构状态变量严格单调递减，社会总产品中的生产资料偏多状况越来越加剧，意味着社会再生产的结构越来越“重”.于是按照式（40）从理论上讲扩大再生产将处于持续进行但是结构却越来越“重”的状况.这种状况在现实经济中是无法存在的.因而假设的式（31）仍然不能够成立.

三种情况下假设的式（31）全都不能够成立，所以通过反证法，证明了式（23）是扩大再生产持续进行的必要条件.

综合以上关于充分条件、必要条件的证明，在第Ⅰ部类利润率高于第Ⅱ部类的情形下，式（23）是扩大再生产持续进行的充分必要条件.

至此，已经证明了“两大部类扩大再生产的按比例发展定理”.这个定理可以表述为：在第Ⅰ部类利润率不高于第Ⅱ部类的情形下，当且仅当第t年第Ⅱ部类与第Ⅰ部类新创造价值之间的比例φ（t）取值在式（11）表示的区间之内，社会扩大再生产能够持续进行；在第Ⅰ部类利润率高于第Ⅱ部类的情形下，当且仅当φ（t）取值在式（23）表示的区间之内，社会扩大再生产能够持续进行.

5 结 论

综合以上全部的建模求解和分析，可以得到这样的结论：对于经典的马克思社会再生产公式，将按比例发展原理作为一个十分确切的命题加以证明，可以形成“两大部类扩大再生产的按比例发展定理”.这个定理指明了社会扩大再生产系统中的时变状态变量的取值区间，从而得以确定调控两大部类扩大再生产的决策变量的定义域.运用这个定理，可以准确地研究两大部类扩大再生产的动态优化问题.

参考文献

[1] 陶为群，陶川. 马克思经济增长模型中的特征值及其理论蕴含 [J].经济评论，2011（3）：5-11.

[2] 陶为群. 两大部类扩大再生产的充分必要条件与求解[J].经济数学，2014，31（3）：36-42.

[3] 陶为群，陶川. 两大部类扩大再生产的广义拉格朗日乘子[J].经济数学，2013，30（4）：49-54.

[4] 程恩富，冯金华，马艳. 现代政治经济学新编（完整版·第2版）[M].上海：上海财经大学出版社，2012：195-207.