两相流流动结构多尺度复杂熵因果关系平面特征

樊春玲，金宁德，陈秀霆，窦富祥，高忠科

(1 天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072；2 青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东 青岛 266042)

引 言

在石油、化工及核反应堆等工业过程领域存在着大量的两相流动现象。两相流复杂相间界面特性对传热传质速率、动量损失和压力损失等过程影响很大。迄今，直接采用数学物理模型实现两相流流动特性预测及控制难度很大，而采用两相流瞬态观测数据理解其流动特性仍是重要的研究途径之一[1-2]。两相流是具有混沌、耗散、有序与无序等复杂特征的动力学系统，非线性分析方法为揭示两相流复杂动力学行为及其自组织模式演化机制提供了另外一种视角。早期研究多从两相流可测波动信号中提取系统复杂性特征指标（相关维数、Kolmogorov 熵、Lyapunov 指数），并在流化床传热动力学特性[3]、气液固/气固/气液流化床瞬态行为[4-6]、气液及气液液多相流压力波动分析[7-9]、流化床凝聚状态早期预警[10]及段塞流非线性特性[11]等方面取得了较好进展。此外，多尺度分辨法[12]（频域角度）及多尺度熵法[13]（时域角度）从微观及宏观角度丰富了对两相流流型演化特性理解。但是，现有非线性指标描述两相流动力学特性轮廓并非完全清晰[14]，尚需挖掘能够反映两相流流型时空变化物理本质的其他更好指标系列。

在以往的复杂性测度研究中，完全有序过程概率分布集中在一种状态，只需获取少量信息就能够对其系统行为进行描述，因此信息认为是最小的。而最大随机过程是完全无序的，系统能达到任意状态均是等概率发生的，因此信息认为是最大的。完全有序和最大随机作为简单系统，在“信息”度量中却处于两个极端（最大和最小），所以仅从“信息”角度刻画两相流复杂性具有一定的局限性。通过获取系统概率分布偏离均匀分布（等概率分布）的距离不失为一种合理的复杂性测度方式，非均衡性正是能够体现概率分布的这一特性。将“信息H”和“非均衡性Q”结合作为一种统计复杂性测度C HQ=[15]，这样对于完全有序和最大随机表现为零的统计复杂性，而在这两种特定情况中间存在着大量可能程度的物理性结构，它们的统计复杂性程度可由潜在的系统概率分布特征反映，由此衍生出一系列统计复杂性测度，并用于揭示隐含在系统内部的复杂动力学特性。

熵作为刻画非线性系统复杂程度的一个重要表征量，有助于理解两相流动力学行为[16-18]。在熵理论发展中，Rosso 研究组[19-21]结合统计复杂性测度提出了描述系统动态特性的复杂熵因果关系平面分析法（complexity entropy causality plane，CECP），该方法结合排列熵算法[22]，通过统计相空间内向量的排列规律表征系统物理结构复杂程度，并在非线性时间序列分析中受到广泛关注[23-26]。本研究将CECP 法推广到时域多尺度分析，以期从微观及宏观上描述两相流流动结构信息丢失过程细节，进而丰富对两相流流动结构稳定性及复杂性的动力学行为认识，为理解两相流流动结构非线性动力学特性提供一种有用的分析工具。

1 多尺度复杂熵因果关系平面

1.1 统计复杂性理论

统计复杂性可以用于描述结构简单但具有复杂动力学特性的系统，能够揭示隐含在其动力学 特征内部的复杂模式[27]。对于给定系统的概率分 布P={pj,j=1,2,…,N}，利用 Shannon 信息熵 理论可以得到其物理过程的不确定性测度为在该信息测度下，S[P]的大小表征了系统的复杂性。而当概率分布服从均匀分布即P=Pe时，S[P]取最大值，记为Smax，此时系统为最大随机状态。因此，可以定义系统的无序性量H

在统计复杂性理论中，系统分布概率到该系统均匀分布概率的统计距离的测度记为D[P,Pe]。同时为了描述系统特性到最大随机状态的这种差距提出了非均衡性Q的概念，它可以定义为 [ ]Q P=Q0D[P,Pe]，这里Q0是归一化常量，0≤Q≤1。将统计复杂性测度定义为

统计复杂性测度反映了系统内部信息量与非均衡性之间的相互关系，对应熵测度S和非均衡性Q的不同取值产生不同的统计复杂性测度，其中包括SDL 统计复杂性测度[28]和LMC 统计复杂性测 度[29]。Lamberti 等[20]研究了Logistic 映射信号的SDL 统计复杂性和LMC 统计复杂性，进而引入Jenson-Shannon 差异度代替LMC 复杂性测度的Euclidean 距离不平衡性，提出了一种Jenson-Shannon 统计复杂性测度方法。该方法是一种强度量统计复杂性测度算法，能够更好地反映系统动力学特性的关键细节部分，而且能区分不同程度的周期性和混沌，而这种信息通过随机性测度是不能辨别出来的[30]。

1.2 多尺度复杂熵因果关系平面

Jenson-Shannon 统计复杂性测度用符号CJS[P] 表示，它是描述时间序列概率分布P的一个函数，定义为

式中，概率分布P={pj,j=1,2,…,N}，QJ为Jensen-Shannon 非均衡性或差异度，HS为归一化排列熵。

JQ是复杂性测度函数中的Jensen-Shannon 差异度，它可以通过式(4)计算[21]

式中，Q0是一个归一化常数，对于Jensen-Shannon 熵它的值为

排列熵SH的计算过程如下[22]。

给定一长度为N的离散时间序列，对其进行相空间重构，得到向量 X(i)

式中，m为嵌入维数，τ为延迟时间。将向量X(i)进行升序排列为

若存在值相等的情况则按j值大小进行排列。由此，任意向量X(i)可以唯一用一个符号序号表示

式中，g=1,2,… ,k;k≤m!。

对于嵌入m维的相空间共有m!种排列可能，统计每次排列出现的次数nk(k≤m!)。计算每一种排列出现的概率为

当P(k)=1/m!时，S[P]达到最大值Smax=lnm!，因此可以得到归一化的排列熵

在排列熵计算过程中，嵌入维数m与延迟时间τ是两个需要确定的参数。Bandt 等[22]建议：嵌入维数m=3,4,… ,7；时间延迟τ=1。时间序列长度N的选择应该足够长，从而保证熵值计算的精度，这里有N≥m!。

为了研究统计复杂性测度CJS的时间演变特性，Rosso 等[21]提出了以排列熵HS为横坐标、CJS为纵坐标的复杂熵因果关系平面图（简称为C-H平面图）。根据热力学第二定律，HS是随时间单调增加的，因此HS可以用来代替时间作为横坐标。为了弥补单尺度复杂熵因果关系平面反映物理性结构细节方面不足，本研究将单尺度复杂熵因果关系平面分析法推广到时域多尺度分析。

时域多尺度粗粒化方法如下[31]：

（1）给定一维离散时间序列{x(i),i=1,2,… ,N}；

（2）构建连续粗粒化的时间序列，当尺度为1时序列为原始时间序列{x(i),i=1,2,… ,N}，当尺度为s时序列粗粒化为{(j),j=1,2,… ,N/s}，其中

（3）计算并绘制粗粒化后各尺度下时间序列的复杂熵因果关系平面图。

2 单尺度复杂熵因果关系平面特征

垂直上升管中气液两相流实验装置描述见文献[32]。实验介质为空气和自来水。实验时，先在管道中通入固定的水相流量，然后在管道中逐渐增加气相流量，每完成一次气水两相流配比后，等出现稳定流型再记录电导传感器输出的波动信号。实验水相流量Qw范围为1～12 m3·h-1，气相流量Qg范围为0.5～100 m3·h-1，电导信号采样频率为400 Hz，每种流动工况条件记录50 s，共采集20000个数据点。实验中观察到泡状流（bubble）、段塞流（slug）、混状流（churn）3 种典型流型。图1为水相流量为6 m3·h-1时3 种不同气相流量时的电导 传感器电压波动信号。

图1 不同气相流量时电导传感器波动信号Fig.1 Conductance fluctuating signals with different gas flow rates (Qw=6 m3·h-1)

在单尺度复杂熵因果关系平面分析中，取数据长度为18000 点、嵌入维数为6、最大粗粒化尺度为20。图2是尺度为1 时计算的3 种流型不同流动工况下电导传感器波动信号复杂熵因果关系平面图（C-H图）。可以看出：泡状流、段塞流及混状流在复杂熵因果关系平面上呈现流型线性可分辨特性，表现为段塞流熵值最低、泡状流熵值最高、混状流介于其中间值，其熵值高低与流型对应关系与先前研究的结论一致[13]。

图2 单尺度复杂熵因果关系平面流型分布Fig.2 Flow pattern distribution on single scale complexity entropy causality plane

3 多尺度复杂熵因果关系平面特征

为理解典型混沌系统多尺度复杂熵因果关系平面特征，首先考察了Lorenz 混沌系统x序列的多尺度C-H图，如图3所示。

其中，Lorenz 混沌系统方程为

式中，s=16，r=45.92，b=4，初值(x0,y0,x0)=( -1 ,0,1)。

分别选取3 种不同长度序列考察多尺度复杂熵因果关系平面特性。可以看出：高尺度时序列长度对复杂熵计算结果有较大影响，在尺度20 以内应保证具有足够大的序列长度（N≥15000）。

图3(a)～(c)中，随着尺度增加，从原始序列构成尺度信号的采样间隔增大，使得尺度信号点与点之间的相关性降低，信号排列方式变得复杂多样，导致随尺度的增加排列熵亦增加；而复杂熵CJS则在低尺度先增大，然后在中高尺度略有下降。复杂熵认为完全有序和最大随机的系统结构都很简单，具有趋于零的统计复杂性，而在这两种特定情况中间存在着大量可能程度的物理性结构。图3(d)中，随着尺度增加（尺度 8s=及 10s=），信号的结构信息在丢失（频率增大），但仍能保持原始信号一定的结构信息，称这个过程为信号结构信息保持阶段。随着尺度继续增加（尺度 15s=及 20s=），信号结构信息很快丢失，信号点与点之间的相关性已经很低，变得类似随机，称此阶段为信号结构信息快速丢失阶段。

在分析Lorenz 混沌系统x序列MS-CECP 基础上，从气液两相流电导传感器波动信号中处理得到了多尺度复杂熵因果关系平面（图4）。分析结果 如下。

对于段塞流，低尺度复杂熵变化速率（斜率）均比泡状流及混状流低，表明段塞流微观动力学复杂性较低，这与文献[13]中多尺度样本熵率变化相吻合；当尺度在10 以上时，复杂熵达到稳定峰值后随尺度增加缓慢下降，亦伴随着段塞流流动结构信息逐渐丢失，特别是在高液相流量（Qw=8.0 m3·h-1及Qw=12.0 m3·h-1）时，由于高液相流量的强湍流作用结果，复杂熵值下降程度加大，段塞流流动结构信息丢失加大[图4(i)～(l)]，但是总体上段塞流在宏观上保持着较好的流动结构稳定性。

对于泡状流，前3 个尺度复杂熵变化速率（斜率）与混状流差别不大，但明显比段塞流复杂熵变化率大，表明泡状流比段塞流具有更复杂的微观动力学行为；当尺度大于3 时，泡状流复杂熵达到峰值后随尺度增加迅速下降，泡状流流动结构信息迅速丢失，表明泡状流宏观流动结构稳定性较差（随机性增强），约在尺度12 时复杂熵值基本保持稳定；在高液相流量（Qw=12.0 m3·h-1）时[图4(k)、(l)]，尺度大于12 时的复杂熵不再保持先前的稳定状态，出现复杂熵进一步降低现象（降低截止值约为CJS=0.275），泡状流流动结构信息继续丢失，表明泡状流向稳定性更差的细小泡状流转化。

对于混状流，前3 个尺度复杂熵变化速率（斜率）与泡状流差别不大，但尺度在3 以上时混状流复杂熵达到峰值后随尺度增加迅速下降，尤其是尺度在12 以上时复杂熵值保持继续下降趋势，这与泡状流情形明显不同，这种混状流流动结构信息继续丢失过程指示混状流向流动结构极不稳定性方向发展，在高液相流量（Qw=12.0 m3·h-1）时尤为显著（复杂熵降低截止值约为CJS=0.20）。

值得指出的是：在多尺度复杂熵因果关系平面上（C-H图），当气液两相流流动工况参数变化时，3 种流型（泡状流、混状流、段塞流）基本保持了在MS-CECP 平面上的各自独特的特征，从微观及宏观角度丰富了对流动结构稳定性及复杂性的动力学行为认识。

4 结 论

图3 Lorenz 系统x 序列多尺度C-H 平面特征Fig.3 Multiscale C-H plane of sequence in xdirection of Lorenz system

图4 两相流多尺度复杂熵因果关系平面分布特征Fig.4 Multiscale complexity entropy causality plane distribution of two-phase flow

将描述系统复杂结构的Jenson-Shannon 统计复杂性测度与描述系统随机性的排列熵相结合构建了 多尺度复杂熵因果关系平面（MS-CECP）分析方法，通过考察气液两相流3 种流型（泡状流、段塞流、混状流）在MS-CECP 上的复杂熵随尺度变化获取了不同流型流动结构信息连续丢失过程细节，进而刻画出气液两相流流动结构稳定性及复杂性。总体上，段塞流在微观及宏观上保持着较好的流动结构稳定性及确定性行为；泡状流与混状流比段塞流具有更复杂的微观动力学行为，其宏观流动结构稳定性更差，尤其是在高液相流量时泡状流表现为向稳定性更差的细小泡状流转化，而混状流向流动结构极不稳定方向发展。

通过气液两相流多尺度复杂熵因果关系分析丰富了对泡状流、段塞流及混状流流动结构稳定性及复杂性的认识，从非均衡性角度提取系统物理结构的统计复杂度测度有助于揭示隐含在系统内的复杂动力学特征新模式，也为两相流流型识别提供了另外一种视角，而本研究提出的多尺度复杂熵因果关系平面分析方法向其他类型多相流流动结构（如气液液三相流及液液两相流）拓展及应用也将是有益的探索。

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