奇异值分解在去除特殊干扰波中的研究与应用

袁恩辉，陈凤来，齐志斌，龙　佳

（1.陕西延长石油 （集团）有限责任公司研究院，陕西西安710075；2.陕西延长石油 （集团）有限责任公司勘探公司，陕西延安716000）

奇异值分解在去除特殊干扰波中的研究与应用

袁恩辉1，陈凤来1，齐志斌1，龙佳2

（1.陕西延长石油 （集团）有限责任公司研究院，陕西西安710075；2.陕西延长石油 （集团）有限责任公司勘探公司，陕西延安716000）

奇异值分解 （SVD）对水平同相轴去噪能力较强，用较大的特征值重构数据，实现对弱信号和随机信号的消除；舍去较大特征值，消除特定同相轴。东南亚某国蒙河流域从震源附近产生的线性干扰波异常发育，频带宽，目前一般地震处理技术无法去除这种干扰。针对上述问题，将奇异值分解引入到该区地震资料处理中来，在分析干扰波的特点的基础上，首先对单炮数据适当变换，其次进行线性动校正，然后利用奇异值分解和重构，通过调节累计能量门槛值，提取出噪声，与原始单炮数据做减法，实现信噪分离，避免了直接切除对有效信号造成伤害。理论分析与模型计算结果表明，思路方法可行，效果明显，形成了一套压制该类强能量线性干扰波的处理思路和流程方法，值得以后推广应用。

奇异值分解；特殊干扰波；线性动校正；信噪分离

干扰波压制历来是地震勘探中的研究热点，也是难点之一。噪声直接影响地震资料精度，也决定着地震资料信噪比和分辨率的提高程度。随着地震勘探面对的问题越来越复杂，对去噪技术的要求也越来越高。

地震波中的噪声主要有相干噪声和随机噪声两大类，压制噪声一般根据有效信号和噪声的特点选择针对性的方法技术，相干噪声压制常用方法主要有FK滤波、倾角滤波、奇异值分解（SVD）等，前人就SVD方法已经做了大量的研究工作［1-3］。

东南亚某国蒙河流域某工区，流沙层从震源附近产生高速干扰波，能量强、频带宽、速度高，一般滤波去噪手段无法消除，处理公司基本采用外科手术切除的方法。在切除干扰波的同时，连有效波一起消除了，对目的层成像、后续地震解释及储层预测不利。

此类干扰波除具有能量强、频带宽、速度高的特征外，还具有近似线性的特征。通过方法研究，发现奇异值分解在消除随机噪声［4-8］、突出地震与地震道间相关性方面具有优势，尤其当地震波的同相轴呈水平或接近水平时，去噪效果最好［9-10］。

基于以上分析，形成如下去噪创新思路：对原始记录做适当变换，然后进行线性动校正（LMO），使该干扰波沿偏移距呈水平或接近水平状态，沿该水平轴方向取一时窗，在该时窗内利用奇异值分解，通过调节累计能量门槛值选取奇异值范围，提取出相关性强的干扰波，并将其从原始记录中减去，以达到信噪分离的目的。本文分析了SVD方法的特点，并将其成功应用于东南亚某国蒙河流域某工区地震资料的去噪工作中，结果消除了干扰波，提高了地震资料的信噪比，取得了较好效果，最终形成了一套压制该类强能量线性干扰波的思路和流程方法，具有推广应用价值。

1　方法原理［1-2］

1.1奇异值分解

设有N道地震记录，每道有M个采样点，则用矩阵X表示N×M阶数据，其元素为xij（i=1，2，…，N；j=1，2，…，M），即：

根据SVD理论，矩阵X的奇异值分解公式为：

其中，U=［u1，u2，…，uN］N×M和 V=［v1，v2，…，vN］N×M均为正交矩阵。

式中E——奇异值δi按递减顺序组成的对角阵；

r——矩阵的秩；

ui——矩阵XXT的第i特征向量；

vi——矩阵的第i特征向量；

苏碧辉说：“老伴一生勤劳，闲不住，平时都是打赤脚出门。但其实她身体并不好，她患有颈椎骨质增生，脑供血不足，时常头晕头痛，所以看守所一开始也没有收监。既然看守所没有收监，我们也就没有提出上诉。”

δi——XTX或XXT特征值的非负平方根，并有：

E=diag（δ1，δ2，…，δr）（4）

其中，E为N×M阶矩阵。

奇异值分解即是对X的正交分解过程，当矩阵的秩为r时，则矩阵X可分解为r个本征向量的代数和，即：

XN×M=（XN×M）1+（XN×M）2+… +（XN×M）r（5）

式 （5）可以化简为：

X=I1+I2+…+Ir（6）

式 （6）从左端到右端属于分解过程，从右端到左端为重建过程。由SVD理论可知，矩阵X的总能量可表示为：

即地震数据经过SVD分解后，其总能量由奇异值的平方和所表示。通过选用前面k个最大的奇异值对应的本征向量重建地震记录，可有效地消除地震资料的随机噪声。重建的误差能量为：ε=

1.2实现过程

通过不同的奇异值可以重建地震数据中具有不同相关特性的部分记录。对于地震数据，原始记录中地震道与地震道之间相关性强的信号主要由前面若干个大的奇异值对应的特征向量反映；相关性弱的信号或者随机信号主要由后面若干个小的奇异值对应的特征向量反映。通过选择不同奇异值对应的特征向量可以重建地震记录中不同相关性信号。当地震波的同相轴呈水平或者接近水平时，对应的奇异值最大［11-12］。

图1　数据处理流程图Fig.1　Data processing flow chart

借用该线性噪声，经过线性动校正后空间域具有相关性，奇异值在地震波同相轴呈水平时最大，在其他方向较弱，压制相干干扰。数据计算流程如图1所示，具体做法为：对原始记录的采样长度加长 （8s），整个记录向后时移 （3s），然后进行线性动校正 （LMO），使该干扰波沿偏移距呈水平或接近水平状态，沿该水平轴方向取一时窗，在该时窗内进行奇异值分解，选择若干最大的奇异值范围，重构干扰波，并将其从原始记录中减去，然后经过反线性动校正，反向时移，最后恢复原始采样长度，实现信噪分离。

总能量大小由全体奇异值平方和表示，某个奇异值所占权重或能量贡献率由其平方除以全体奇异值平方和决定，奇异值大，其权重大。计算前面若干个最大奇异值的平方和获得累计贡献率，对其取一门槛值，通过调节门槛值大小控制前面多少个最大奇异值被选择参与重构目标信号。SVD计算的奇异值、能量分布、累计能量分布曲线如图2所示。

图2　SVD奇异值、能量分布、累计能量分布曲线图Fig.2　Singular value，energy distribution，and cumulative energy distribution

2　应用效果分析

东南亚某国蒙河流域采集地震信号时，受表层 （流沙层）影响，地下激发震源附近传播一种线性直达干扰波 （图3），能量非常强，频带较宽（图4a），为12～30Hz，与目的层主要反射波的频带范围重叠 （图4b），速度较大，横穿目的层同相轴，使本来就弱的地震有效波识别起来非常困难。

图3　蒙河流域某工区典型地震单炮记录图Fig.3　Typical shot gather records in a work area of the Meng River Basin

对做过线性动校正后的单炮记录选取一个时窗范围 （图5a），经过奇异值分解，分别计算出由前面7个最大的奇异值对应的特征向量重构的地震记录 （图5b）、全部特征向量重构的地震记录（图5c）。从图5b中可以看出部分特征向量重构的特征矩阵以水平或者近似水平的同相轴居多，而全部特征向量重构的地震道集与原始地震道集几乎看不出区别。

图4　原始单炮资料频谱分析图Fig.4　Amplitude spectrum of shot gather records

图6为奇异值分解前后的同一单炮记录对比，图6a为原始地震记录，图6b为减去干扰波后的地震记录，图中红色椭圆线内资料经过奇异值分解后，原来的强能量线性干扰波受到压制，地震有效波同相轴突显，提高了信噪比。图6c为选择前面7个最大的奇异值后重构的干扰波，从中没有见到有效波，说明去除的是纯噪声。通过去除线性噪声前后的局部剖面对比 （图7）可以看出，线性噪声去除后，以前被掩盖的有效波组 （红色椭圆圈内）清晰地突显出来。

图5　不同奇异值对应特征向量重构地震记录对比图Fig.5　Reconstruction of seismic records from different range of singular value

图6　线性动校后奇异值分解前后单炮对比图Fig.6　Single shot comparison before and after SVD after LMO

图7　去除线性噪声前后局部剖面对比图Fig.7　Comparison of local seismic profiles before and after linear noise removal

3　结束语

（1）分析了SVD方法的特点，并将其成功应用于东南亚某国蒙河流域某工区地震资料，取得了较好效果。理论分析和计算结果表明，思路方法可行，能较好地消除干扰波，提高地震资料的信噪比，并形成了一套压制该类强能量线性干扰波的处理思路和流程方法。

（2）在对干扰波进行奇异值分解前，最好先做好静校正，让干扰波线性规律性更突出，取小时窗计算，时窗不宜过大，否则出现畸变。

（3）奇异值范围的选取是去噪的关键，干扰波与信号在变换域存在规律性差异是基础，应用时应仔细分析选择。

（4）奇异值分解去噪对输入地震资料的信噪比要求较高，下一步将研究奇异值分解去噪的保真性［13］。

［1］桑雨，高树生，朱宏文，等.利用奇异值分解方法提高地震数据信噪比 ［J］.石油地球物理勘探，2014，49（增刊1）：72-75.

［2］沈鸿雁，李庆春.频域奇异值分解 （SVD）地震波场去噪 ［J］.石油地球物理勘探，2010，45（2）：185-189.

［3］沈鸿雁，李庆春.奇异值分解地震纵、横波波场分离与去噪方法 ［J］.石油地球物理勘探，2012，47 （5）：690-697.

［4］钟本善，何昌礼.复杂构造地区的SVD去噪技术［J］.成都理工学院学报，2000，27（1）：93-95.

［5］王小品，何振华，熊晓军.基于小波变换与奇异值分解的地震资料去噪新方法 ［J］.石油天然气学报，2010，32（1）：232-236.

［6］陈美年，何兵寿.局部奇异值分解法压制随机干扰［J］.中国煤炭地质，2009，21（8）：51-55.

［7］魏瑶，何兵寿.时间—频率域联合局部SVD压制随机噪声 ［J］.山东科技大学 （自然科学版），2015，34（3）：45-52.

［8］刘志鹏，赵伟，陈小宏，等.局部频率域SVD压制随机噪声方法 ［J］.石油地球物理勘探，2012，47 （2）：202-206.

［9］沈鸿雁，李庆春.奇异值分解 （SVD）实现地震波场分离与去噪新思路 ［J］.地球物理学进展，2010，25（1）：225-230.

［10］沈鸿雁.SVD地震波场分离与去噪技术在鄂尔多斯盆地地震资料处理中的应用 ［J］.地球物理学进展，2012，27（5）：2051-2058.

［11］高磊，陈文超，王保利，等.基于两步SVD变换的零偏VSP资料上下行波场分离方法 ［J］.地球物理学报，2013，56（5）：1667-1675.

［12］詹毅，赵波.自动追踪SVD压制线性干扰方法的改进 ［J］.石油地球物理勘探，2008，43（2）：158-160，167.

［13］韩文功，张军华.弱反射地震信号特征及识别方法理论研究 ［J］.石油地球物理勘探，2011，46 （2）：232-236.

Research and Application of SVD in Separation of Special Interference Wave

Yuan Enhui1，Chen Fenglai1，Qi Zhibin1，Long Jia2
（1.Research Institute of Shaanxi Yanchang Petroleum（Group）Co.，Ltd.，Xi′an，Shaanxi 710075，China；2.Oil and Gas Exploration Company of Shaanxi Yanchang Petroleum（Group）Co.，Ltd.，Yan′an，Shaanxi 716000，China）

Singular value decomposition（SVD）of level in phase axis denoising ability is stronger.Larger eigenvalue refactoring data could eliminate weak signal and random signal.Rounding larger eigenvalues could eliminate a particular event. Abnormally developed linear interference wave originated from the source of a river basin in Southeast Asia has wide frequency band，and the general seismic processing technology cannot remove the interference.To solve these problems，SVD was introduced to seismic processing of the area.Based on analyzing the characteristics of interference wave，we firstly transformed the single shot data appropriately，then conducted linear dynamic correction，and finally used the singular value for decomposition and reconstruction.Through regulating cumulative energy threshold，we extracted the noise，and subtracted it from the original shot records，realizing separation of noise from signal and avoiding direct harm to the effective signal by direct excision.Theoretical analysis and model calculation results showed that the approach was feasible，and had good effect.We developed a set of methods to suppress this kind of linear noise with strong energy，which was worthy of future promotion and application.

SVD；special interference wave；linear moveout；signal and noise separation

P631

A

袁恩辉 （1975年生），男，硕士，工程师，现从事油气地球物理勘探方法研究。邮箱：yuaneh@ 163.com。