过程系统特性辨识的激励信号和辨识方法

李欣欣中国电能成套设备有限公司，北京　100080

过程系统特性辨识的激励信号和辨识方法

李欣欣
中国电能成套设备有限公司，北京100080

系统特性辨识包括系统频率特性辨识和系统参数模型辨识等，系统特性辨识是系统性能分析和现代先进控制理论应用的基础。系统频率特性辨识的质量直接影响到系统频域性能分析的结果，系统参数模型辨识的质量直接影响到控制策略的效果。系统特性的辨识普遍采用了施加激励信号的方法。本文从频域的角度分析了在采用点频滤波器辨识方法的前提下，一种双阶跃激励信号和方波激励信号在较强干扰环境下的激励特性，通过仿真实验和实际应用结果表明了这些激励信号具有较优的激励特性。

信号频率谱辨识；随机噪声干扰；功率噪信比；双阶跃激励；方波激励；点频滤波器

现代控制工程实践中，除了各种各样的控制策略与控制算法等方面研究［1-4］之外，也越来越需要综合各学科的知识，其中也包括信号处理方面的知识。

频率特性是过程控制系统性能分析、参数调整、参数模型辨识等方面的基本依据之一。从工程实用的角度看，频率特性的分析可以解决很多的问题。例如在过程系统性能分析上，经典控制理论中系统稳定性判据是通过对确定性开环系统P（s）的频率特性来分析闭环系统稳定性的，控制系统鲁棒性能分析则是通过不确定开环系统P（s）的频率特性进行的。

1　激励信号

对系统施加激励信号是系统特性辨识的基本前提条件，激励信号和辨识方法的特性对系统特性辨识的结果至关重要。

对激励信号和激励响应信号在频域的频率谱分布特性的辨识又是进行系统频率特性辨识的基本前提条件。信号在频域的特性包括：幅频谱特性、相频谱特性、功频谱特性等。

1.1二进制伪随机序列脉冲信号

二进制伪随机序列脉冲信号是一种是较优的激励信号，该类信号的振幅因素最小，信号在频域有很宽的频率谱分布特性、单位幅值的信号在频域的幅频谱幅值较高。

1.2阶跃信号

阶跃信号是过程控制工程实践中应用最广泛的一种试验激励信号，单位阶跃信号在频域的频率谱分布特性表达为式（1）：

式（1）中： ）（ωδ为单位冲激函数；j为虚数单位；ω为角频率，单位rad/s。

阶跃信号包含了除ω=0之外的连续频率谱成分；阶跃信号具有稳定和确定的频率谱分布特性；当1＞ω时，频率谱幅值随着频率增加显著下降；在频率1＜ω的低频率段具有较高的幅值系数。

1.3双阶跃信号

在信号幅值系数不变的前提下，总是希望信号在频域的频率谱幅值越高越好。在阶跃信号基础上，采用双阶跃信号，可使信号在频域的幅频谱幅值有较大幅度的提高。

2　激励信号和辨识方法的抗干扰性

在研究上，通常采用伪随机信号来对激励信号进行加扰。用功率噪信比来表述信号受干扰的程度，如功率噪信比1∶1表示干扰信号功率与激励信号功率相等。之后如不加说明，干扰均指伪随机信号。

激励信号在一定的噪信比的前提下，用激励信号在频域的噪信比来衡量激励信号自身的抗干扰性。在激励信号噪信比确定后，激励信号在频域的噪信比越低，则激励信号的抗干扰性越强。

辨识方法同样也存在一个抗干扰性问题，用辨识结果的质量，如误差特性、误差均方差特性等来衡量辨识方法的抗干扰特性。

3　获取信号频率谱特性的方法

获取信号频率谱特性的方法简称为辨识方法。

理论上系统频率特性是通过以正弦波或余弦波频率信号为激励的频率响应实验方法或傅氏变换算法获得。但由于实际生产过程条件所限，频率响应实验方法难以实施。又由于工业过程信号大都具有非周期且终值不为零的特点，对此类信号的傅氏变换算法在物理上没有意义。

为此，有研究者提出了一种用“点频滤波器”获取信号频率谱分布特性的方法，该方法补充和完善了频率响应实验方法。同时该研究者也提出了一种基于拉氏变换算法的信号频域分析方法。

4　仿真实验

本文分别采用点频滤波器方法和拉式算法对双阶跃激励信号特性进行辨识；采用点频滤波器方法和傅氏算法对二进制伪随机序列脉冲激励信号特性进行辨识；采用点频滤波器方法对方波激励信号线性叠加特性等进行仿真实验。

4.1双阶跃激励特性的点频滤波器方法辨识

选择单位幅值的双阶跃信号，负向阶跃到正向阶跃之间的延时T=31.4s。在激励信号中加入功率相等的干扰得到噪信比1∶1的加扰激励信号。具体仿真实验系统，如图1所示。

加扰信号，在频率范围0.001rad/s-0.16rad/s，频率间隔为10-4rad/s，得到的辨识结果如图2所示。

图2中，平滑曲线为未加入干扰，相对有波动的曲线为加入干扰。总体看，在较高噪信比的条件下，点频滤波器辨识结果是相对理想的。

4.2双阶跃激励特性的拉氏变换算法辨识

在与点频滤波器方法完全相同的条件下，对双阶跃激励特性进行拉氏变换算法的辨识，得到的辨识结果如图3所示。

由图3可见，在较高噪信比的条件下，拉氏变换算法辨识结果是不理想的。

4.3二进制伪随机序列脉冲激励特性的傅氏变换算法辨识

在噪信比1∶1和1∶4时，仿真实验时间长度2 000s，傅氏算法得到的辨识结果如图4所示。

图4表明，在较高噪信比的条件下，二进制伪随机序列脉冲激励下的辨识结果是不理想的。

4.4二进制伪随机序列脉冲激励特性的点频滤波器方法辨识

在噪信比1∶4，仿真实验时间长度2 000s，用点频滤波器方法得到的辨识结果如图5所示。

图5所示辨识结果的误差特性与傅氏算法基本相同，后面的比较表中不再列出该辨识结果。

4.5辨识结果的比较

在理论上，系统特性的辨识与激励信号和辨识方法之间没有直接的关系。但是在高强度的干扰的背景下，不同的激励信号和辨识方法获得的辨识结果确实存在着优劣之分。

本文主要从辨识结果的误差均方差、平均误差等方面进行分析对比。其中误差均方差值计算为式（2）：

式（2）中，R为误差均方差值，ro为误差值序列的平均值，r1…rn为按相同频率间隔的误差值序列，n为序列数。

仅根据辨识方法的不同给出的误差均方差特性和平均误差特性比较结果如表1所示。

表1　误差均方差和平均误差比较表

由表1可见，在较高的噪信比条件下，拉氏算法和傅氏算法获得的辨识结果均是不理想的。但我们并不能因此就否定拉氏算法和傅氏算法。从分析的角度看，一个好的分析方法必须能够真实的反映信号特性。但从辨识的角度看，一个好辨识方法又必须能够有效减小干扰的影响。

同样的我们也不能仅根据表1给出的结果就否定二进制伪随机序列脉冲激励，因为它的辨识特性还可以通过一定的选择和舍弃的处理得到改善。但限于篇幅，这个问题不再详细了。

总体看，双阶跃激励结合点频滤波器方法，具有相对较优的激励和辨识特性。

4.6方波激励叠加仿真实验

将方波激励当成为多个阶跃激励看待，采用点频滤波器方法将多次阶跃激励得到的频率信号在时间上（离线状态）进行线性叠加。设方波信号1和0的时间均为300s，点频滤波器频率为0.1rad/s、频率带宽为10-6rad/s，叠加数K=100，在激励信号噪信比1∶1得到的频率信号叠加结果如图6所示。

图6给出了100个频率信号和干扰信号变化的轨迹，其中所有频率信号的变化轨迹完全相同，但噪声干扰变化的轨迹则完全是随机的。图6表明，对100个频率信号进行线性叠加，有效降低了输出频率信号的噪信比。

5　结论

点频滤波器方法是提取阶跃激励或阶跃响应频率信号的有效手段，双阶跃激励在频域有较高的幅频谱幅值特性，将方波激励下的多次阶跃激励得到的频率信号进行线性叠加可以较大幅度的降低输出频率信号的噪信比。本文通过仿真试验结果证明了阶跃性质的激励结合点频滤波器方法，具有相对较优的激励和辨识特性。这些方法将在频域范围的控制系统性能分析、频率特性和参数模型辨识等方面有重要的应用和参考价值。

［1］汪镭，吴启迪.蚁群算法在系统辨识中的应用研究［J］.自动化学报，2003，29（1）：102-109.

［2］姚伟，孙海顺，文劲宇，等.基于Laguerre模型的过热汽温自适应预测PI控制系统［J］.中国电机工程学报，2012，32 （5）：119-125.

［3］丁峰，陈通文，萧德云.一般双率随机系统状态空间模型及其辨识.自动化学报，2004，30（5）：652-663.

［4］田沛，宿喜峰，马平，等.基于自抗扰技术的主汽温全程控制［J］.中国电机工程学报，2006，26（15）：73-77.

TP3

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1674-6708（2015）152-0063-03