模拟鉴相圆阵干涉仪测向性能的提高及其验证

潘玉剑，张晓发，黄敬健，杨 骏，袁乃昌

（国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙410073）

模拟鉴相圆阵干涉仪测向性能的提高及其验证

潘玉剑，张晓发，黄敬健，杨 骏，袁乃昌

（国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙410073）

模拟鉴相圆阵干涉仪相对于数字鉴相需要较高的信噪比，故其测向性能即解模糊概率和测向精度较低。针对这一问题提出两种提高其测向性能的方法，分别为改进型相位积累法和最优基线法。改进型相位积累法用于提高解模糊概率和测向精度，解决了因模拟鉴相特有的±π附近的相位跳变性造成的传统积累错误的问题。最优基线法以某一基线组合对应的方位角为参考输出测向精度最高的基线组合对应的方位角和俯仰角，用于提高测向精度。两种方法可组合使用。仿真和实测结果均表明了这两种方法的有效性和正确性。

圆阵干涉仪；测向性能；模拟鉴相；相位积累；最优基线

0 引 言

无源测向是用来获得空间辐射源方位的一种方法，被广泛应用在军用和民用领域，包括雷达、声纳和通信［1］。而圆阵相对于线阵有着先天的优势，不但可以提供俯仰角信息和360°全方位的方位角信息［2］，而且可以节省阵面面积，用来安装其他的复合装置。因此基于圆阵的测向研究也已经成为人们的研究热点。在测向算法中，基于特征子空间的算法发展迅速，例如多重信号分类（multiple signal classification，MUSIC）算法［3］和旋转不变子空间（estimation of signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT）算法［4］。这类算法成功突破了常规波束形成中的瑞利门限的限制，具有很高的精度，但并未获得广泛应用，原因在于这类算法采样点多、计算量大，实时性难以满足要求［5］。目前，基于相位干涉仪的测向方法是一种广泛应用的方法，具有精度高、结构简单、能覆盖宽频带的特点。在相位干涉仪中最首要的是获取相位差信息，其方法有模拟和数字两种：数字方法就是对接收数据采样作快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）或相关求相位差，可以适应低信噪比情况，但是以大的采样点数作为代价，一般需要上百个采样点［6］，处理速度慢且工作带宽受采样频率的限制；模拟方法就是采用鉴相器芯片，处理速度快，可应用于宽带系统，但相对数字方法需要较高的信噪比［7］。对于如何提高圆阵干涉仪的解模糊概率和测向精度，文献［8］对干涉仪基线组合方式的选取做了研究，得出了最长基线法具有最高测向精度以及最小相位容差，最短基线法具有最低测向精度和最大相位容差，固定基准法性能居中且侧向误差对方位角更加敏感的结论。文献［9］利用信号方位角与测向基线法线的夹角越小测向精度越高这一特点，对不同的输出方位角进行加权，提高了方位角的精度，但并未对俯仰角进行处理。文献［10］对文献［9］的研究作了推进，给出了不同基线组测向精度的解析表达式，提出在给定先验到达角范围信息的情况下，选取最优基线组进行测向，同时提高了方位角和俯仰角的精度。但需要先验角一定程度上限制了该方法，且单独使用这一种方法无法提高解模糊概率。文本针对模拟鉴相的五元均匀圆阵干涉仪测向性能的提高给出了两种方法，第一种是改进相位积累法，用于提高解模糊概率和测向精度，解决了因模拟鉴相体制特有的±π附近的相位跳变性造成的积累错误；第二种是针对文献［10］的方法做出改进，不需要角度的先验信息，只需执行一次解模糊运算，就可以计算出最优的方位角和俯仰角，即提高测向精度。这两种方法可以组合使用，蒙特卡罗仿真和微波暗室实测数据均验证了其性能，结果显示使用这两种方法后，干涉仪的解模糊概率和测向精度得到了提高。

1 五元圆阵干涉仪测向算法简介

如图1所示，五元阵的5个阵元均匀位于半径为R的圆周上，标号为1～5。建立如图1所示的直角坐标系，第一阵元与X轴的夹角γ为18°，阵元与阵元间的夹角ω为72°。向量K为来波方向，其方向用俯仰角θ和方位角φ来表征。

图1 五元圆阵干涉仪示意图

以坐标原点作为相位零点，假设原点处接收的信号为s（t），则各天线接收的信号xi（t）（i＝1，2，…，5）为

式中，arg（·）为求复数幅角函数。

在没有相位模糊的情况下，只需相邻2个基线就可以测向，例如可以直接选择对应基线13和基线24的相位差组合φ1，3和φ2，4进行测向，首先得到两个相位差的和与差

其中

然后构造复数

由所构造的复数f1便可求得来波方向

但是大多数情况下，鉴相器的输出相位差φi，i＋2存在模糊，这就需要解模糊，这也是干涉仪类测向体制最为关键的一步。具体解模糊［11］步骤如下：

步骤1 结合波长、天线阵面尺寸、测向范围以及式（2）得到可能的相位模糊数范围为［－m，m］，这样模糊数共有2m＋1个。

步骤2 利用所有相位差组合（φ1，3，φ2，4），（φ2，4，φ3，5），（φ3，5，φ4，1），（φ4，1，φ5，2），（φ5，2，φ1，3），分别代入所有可能的模糊数，并构造出复数f1，f2，f3，f4，f5，这样共有5组构造复数，每组的复数个数为（2m＋1）2，但要注意剔除模值大于1的复数。

步骤3 考虑噪声的影响，每组中只会存在一个复数与其余各组的某个复数接近，即他们聚类程度最高，这几个互相接近的复数对应着真实的来波方向。以第一组为参考，求该组中每个复数到其余各组复数的最短距离，再将每个复数对应的4个最短距离求和，和最小的那个复数即可代入式（6）求得无模糊的到达角。

2 五元圆阵干涉仪测向性能提高

2．1 五元圆阵干涉仪测向精度分析

以相位差组合（φ1，3，φ2，4）为例，分析其测向精度。对式（3）、式（4）两边同时取全微分，并计算可得

式中，φ′＝φ－γ－3ω／2。由于鉴相器之间是独立的，所以，用Δ代替微分，对式（7）、式（8）两边同时取标准差，得

式中，f（φ）＝cos2φ′sin2（ω／2）＋sin2φ′cos2（ω／2）。

2．2 改进相位积累法

从式（9）、式（10）可以看出，提高相位差的测量精度可以提高测向精度；同时还可以提高解模概率。而相位差的测量精度与信噪比［12］存在如下关系：

式中，ε为信噪比。故对鉴相器给出的相位差进行积累求平均的方法可提高其精度［13］，做N次积累，则精度提升为σΔφ＝

但对于模拟鉴相体制的干涉仪，其输出相位差只能在－π～π之间。当相位差位于±π附近时，由于噪声的扰动，输出的相位差可能发生跳变。例如原来相位差在π附近，所采的数据中会有的位于π附近，有的位于－π附近。这时如果做传统平均积累，所得的相位差就会大大偏离π，造成积累错误，降低测向性能。所以需要对这类的情况作处理，步骤如下：

步骤1 对要做积累的采样点检测最大值和最小值，计算其差，若差大于π（该值可做适当调整），则认为相位差在±π附近发生了跳变，则进入步骤2，否则进行传统积累；

步骤2 对所有小于0的相位差加2π，再求平均得φavg；

步骤3 最后φ＝mod（φavg－π，2π）－π，使相位差位于－π～π之间，mod（·）为求余运算。

对于步骤2，给出如下解释：若原来相位差就在π附近，则加2π等于是恢复了跳变前的状态；若原来相位差在－π附近，加2π后也可以进行正确解模糊，只是此时解模糊后的真实模糊数与原来的模糊数相差1。以模糊数范围为［－2，2］为例，发生相位跳变的真实相位差只可能位于－5π、－3π、－π、π、3π、5π附近，所以要保证来波方向对应的最大的真实相位差位于［－5π＋δ，5π－δ］之间（δ越大，此方法的噪声容忍度越高），而这个在初始确定模糊数范围时就可以保证。

2．3 最优基线法

最优基线法属于解模糊后的操作。从式（9）和式（10）还可以看出，提高测向精度还可以通过减小σΔφ13前的系数达到，对于不同的方位角其系数是变化的，即方位角和俯仰角的测向精度是变化的。式（9）和式（10）是对基线13和基线24的相位差解模糊，得到复数f1，再计算得到的来波方向的精度。也可利用其他基线对应的复数f2，f3，f4，f5得到来波方向。不同的基线对应的φ′不同，例如基线24和基线35对应的φ′＝φ－γ－5ω／2。所以对于相同的方位角，不同基线组对应的俯仰角和方位角的精度都是不同的，存在一个最优基线选择的问题［10］。表1和表2分别给出经计算得出的不同方位角下求解方位角和俯仰角基线组的选择方法。

表1 方位角的最优基线组选择

表2 俯仰角的最优基线组选择

实际测向过程的具体操作步骤如下：

步骤1 首先以基线13和基线24对应的相位差组合（φ1，3，φ2，4）为参考，进行一次解模糊计算，通过变量存储操作可一次解出所有基线组的相位模糊，得到无模糊的复数f1，f2，f3，f4，f5，从而只需通过一次解模糊运算就得到5个基线组分别对应的方位角和俯仰角；

步骤2 以基线13和基线24对应的方位角为参考，结合表1给出最优基线组对应的方位角为最终的方位角，结合表2给出最优基线组对应的俯仰角为最终的俯仰角。

3 性能分析

3．1 仿真分析

假设天线阵面半径与来波波长之比为R／λ＝2．2，目标俯仰角和方位角为（9°，7°）。信噪比在0～20dB变化，分别做500次蒙特卡罗仿真，对不同方法的成功解模糊概率和测向精度进行比较。其中相位积累点数为32点；未使用最优基线法时默认输出φ1，3和φ2，4对应的测向误差。测向误差小于3°认为解模糊成功，且只对解模糊成功的情况计算测向精度，用均方根误差表示。测向误差使用瞄准误差，即

式中，Kt，Ke分别为真实来波方向和测得来波方向；（·）为内积符号。仿真结果如图2所示。

需要说明的是，在上述仿真条件下，相位差φ3，5位于π附近。由图2（a）可看出，使用传统积累后，噪声条件下的相位跳变性造成φ3，5偏离原值，使得解模糊概率降低。还可以看出最优基线法并不能提高解模糊概率，这是由于最优基线法是解模糊后的操作，只涉及最终角度输出的选取。在最优基线法的基础上使用改进积累法，可以看到解模糊概率未受相位跳变的影响，获得了提高。由图2（b）可以看出，最优基线法降低了测向误差，这是由于7°的方位角时，由表1和表2可知φ1，3和φ2，4对应的并不是最优基线。在合并使用最优基线和改进积累后，测向误差获得进一步减小。图2（b）并未给出传统积累的精度仿真结果，因为其解模糊性能下降很多。

图2 不同方法的仿真结果比较

3．2 实测分析

实际设计出五元阵天线，用5个鉴相器芯片AD8302分别测量φ1，3，φ2，4，φ3，5，φ4，1和φ5，2，测得数据使用AD进行采样，然后存储进行处理。测量在微波暗室中进行，将方位角定为7°，俯仰角从0°～25°以0．5°为间隔用伺服进行扫描，0°俯仰角作为相位校准点。天线阵面半径与来波波长之比R／λ＝2．2。对每种方法进行50次重复测量，分别计算其测向误差均方根。积累法的积累点数为32点，未使用最优基线法时默认输出φ1，3和φ2，4对应的测向误差，测试结果如图3所示。在暗室中设置了信噪比使得解模糊概率为1，所以没给出其结果。图中由于0°作为校准点，所以该点测向误差始终为0。可以看出最优基线法提高了测向精度，由于只进行了50次的重复试验，所以出现个别角度的结果稍显异常。当两种方法结合使用后，测向精度进一步提高，此时的误差以伺服带来的系统误差为主。

若使用传统积累则会在俯仰角为9°和16．5°时产生很大误差，在9°时φ3，5位于π附近，在16．5°时φ2，4位于－π附近。图4分别给出在俯仰角为9°时，传统积累和改进积累处理后的φ3，5数据。由图4可以看出，使用传统积累后相位跳变点的相位值将偏离原值，将会造成解模糊错误，而改进积累则不会。

图3 不同方法的实测结果比较

图4 两种不同积累方法的比较

4 结 论

本文对提高模拟鉴相圆阵干涉仪的测向性能这一问题进行了分析，提出了两种提高测向性能的方法。其中本文提出的改进相位积累法解决了模拟鉴相体制特有的±π附近的相位跳变性造成的传统积累错误的问题，可提高解模糊概率和测向精度。最优基线法只需一次解模糊运算，以其中一个基线组对应的方位角为参考，确定最优方位角和俯仰角的输出，可提高测向精度，并且两种方法可组合使用。最后用仿真和实测结果对其进行了验证，均表明其具有可靠且良好的性能，在工程应用方面可以借鉴使用。

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E－mail：pyj8711＠qq．com

张晓发（1978－），男，讲师，博士，主要研究方向为微波毫米波技术、电子对抗、射频电路设计。

E－mail：zhangxiaofa＠163．com

黄敬健（1983－），男，讲师，博士，主要研究方向为雷达天线设计、电子对抗。

E－mail：hjjfh2003＠yahoo．com

杨 骏（1990－），男，硕士研究生，主要研究方向为微波测量。

E－mail：434719269＠qq．com

袁乃昌（1965－），男，教授，博士研究生导师，博士，主要研究方向为微波毫米波技术、电子对抗、精确制导与目标跟踪、光子晶体。

E－mail：yuannaichang＠hotmail．com

Direction finding performance improvement of circular array interferometer with analog phase detector and its verification

PAN Yu－jian，ZHANG Xiao－fa，HUANG Jing－jian，YANG Jun，YUAN Nai－chang
（College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

The circular array interferometer with the analog phase detector requires a higher signal－to－noise ratio than the digital phase detector，which leads to the poorer performance，i．e．the lower ambiguity resolution probability and the lower direction finding（DF）accuracy．Two kinds of methods to improve the performance of DF are proposed．They are the modified phase accumulation method and the optimal baseline method．The modified phase accumulation method can improve the ambiguity resolution probability and DF accuracy，and the problem in conventional accumulation caused by the unique phenomenon of phase jump near±πin the analog phase detector is solved．Taking the azimuth corresponding to one certain baseline pair as a reference，the azimuth and elevation corresponding to the baseline pair which has the highest accuracy are output，which improve the DF accuracy．Two kinds of methods can be combined．Simulation and measurement results show the effectiveness and correctness of these two methods．

circular array interferometer；direction finding（DF）performance；analog phase detector；phase accumulation；optimal baseline

TN 971

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．02

潘玉剑（1987－），男，博士研究生，主要研究方向为微波毫米波技术、雷达阵列信号处理。

1001－506X（2015）06－1237－05

2014－09－05；

2014－11－11；网络优先出版日期：2014－12－11。

网络优先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141211．1840．006．html

国家自然科学基金（61302141）资助课题