走进“方程”教学——浅谈如何在教学中渗透模型思想

解隽娜

（山东省青岛嘉定路小学）

踏上工作岗位至今，已整整十三年了。这十几年间，随着课程改革的不断推进，教学方式也在悄悄地发生着变化，从开始的用教材教，到现在的“先学后教，以学定教”，许多理念都让我耳目一新，经过不断的学习与实践，我在课改的路上渐行渐远，理论修养和业务水平都获得了极大的发展。在享受课改带给我成功体验的同时，我对课改的感受也在逐步清晰、深入。

2012年，我有幸在山东省远程研修课例开发项目中，执教了“方程”一课，说起这节课，感触良多。还清晰地记得，第一次在北京师范大学青岛附属小学执教了《方程》一课后，吴正宪老师在课后评课活动中，提出的第一个问题就是：“你说什么是方程？”看似简单的问题，含有未知数的等式不就是方程吗?其实不然，对于当时的我而言，认为方程的关键就是如何利用天平帮助学生理解等量关系，方程的“魂”是等量关系。

但随着对方程的不断深入研究，我对方程有了重新的认识和更深层次的解读。正像吴老师在济南会议上说的：“在方程教学中，我们需要思考：能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了？方程是个建模的过程，怎样让学生理解数学模型？怎样深刻理解方程的意义？”

的确，诚如吴老师所说，方程是个建模的过程，如何在方程教学中帮助学生更好地从算术思维过渡到代数思维，建立数学模型呢？下面我就简单地谈谈在“方程”这节课中是如何渗透模型思想的。

一、选择合适的素材，基于课标的教材开发

接到课例研究的任务后，我对“方程”进行了认真的学习研究。《义务教育数学课程标准》是指导课堂教学的依据，指出“用等式的性质解简单的方程”。等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。由课标到课例，在专家和团队老师的帮助下，我认为应充分利用天平模型，帮助学生理解等式性质，引导学生将抽象的方程与生活情境建立联系，引发学生思考，进行多元表征，建立方程概念，从而使学生实现从算术思维向代数思维的过渡。

二、自制一个纸质天平，借助直观的天平和老师的体态语，把天平根植于学生心中

借助天平来理解相等关系是建立方程概念很重要的道具，如何使用好天平就显得至关重要。在最初的教学设计中，我是让学生亲自动手操作天平，理解相等和不等。第一次执教时，我发现分组进行称量时，学生很热闹，也很有兴趣，但效果并不好，多数学生在凑数，使用天平也很不规范，出现了随便移动天平、用手拿砝码的现象。而天平属于很精密的测量仪器，这些做法都会使天平很难平衡，达不到想要的目的。课后团队老师建议，我可以使用天平进行演示，让学生运用肢体演示，帮助理解相等和不等，后来在专家的指导帮助下，我自制了一个简易纸质天平模型来进行教学，直观形象，也易于学生理解，纸质天平与教师的体态语、学生的演示都很好地将天平根植于学生心中，为学生理解等量关系埋下伏笔。

三、利用心中“天平”，说好等量关系，走好方程建模的关键一步

通过不断的学习，我了解到方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在“建模思想”。进行方程的教学设计和课堂教学时，可以先让学生用自然语言描述数量关系，然后抽象成数量关系式，最后用含有字母的式子来表示，这也就是建模的过程。

在建模过程开始，教师引导学生通过纸质天平逐步帮助学生理解相等和不等关系，说出等量关系式，然后让学生通过演示、表演，进一步理解数量关系。在此基础上，学生用自己的话叙述信息图中的等量关系。接着教师引导学生仔细观察图中的信息，找出各种等量关系，并用含有字母的式子来表示，在学生边操作边说等量关系的同时，代数思维的种子已悄悄种在学生心中，当学生能够依据心中的天平找到信息中一组组等量关系式时，已迈出方程建模的关键一步，学生经历了“直观情境—抽象出等量关系—用式子表示”的抽象过程，代数思维得到了发展。

四、讲“数学”故事环节，进一步引导学生建立数学模型

让学生找课堂中、生活里的方程故事，发展了学生的应用意识，进一步引导学生从算术思维到代数思维的过渡。如何检测学生是否真理解了本课知识？如何能激发起学生学习的积极性，如何让学生感受所学的知识与生活的联系？诚如吴正宪老师在课后评课中提到的：“模仿着写几个方程式意义不大，不如换成在具体情境的支撑下，学生用数学算式来表达，表达的时候会出现算数的思考。在这个机会下，把算数思维和代数思维的窗户纸捅破，在这里要重笔墨，用大量的故事去阐述，把不知道的当成是知道的，一起参与，方程的意义是需要老师用大量的故事，大量的生活事实建立概念，方程的意义更主要的是对方程思想的感悟和理解，是对教材的本质的认识，还要考虑到学生的年龄特点。”

数学学习一个重要的方法，就是讲故事。我在实际教学中这些目标的达成，都是通过让学生讲数学故事来完成，即让学生根据情境说一个方程，也可以给学生一个方程，让学生根据自己的生活实际讲个故事，讲故事的过程就是学生应用知识的过程，会举例子，会讲故事，学生真正实现了知识的内化。这样生活化的练习设计，使学生积极投入到学习数学的活动中，学生切实体验到身边也有数学，根据情境写方程，根据方程说情境（编故事），沟通学生已有的经验和新的知识的联系，提升了数学素养，真正实现了思维的转化，同时也培养了学生的应用意识和实践能力。

五、课堂总结重知识回顾，使学生经历方程建模的全过程

回头看，很重要，引领学生回顾知识的形成过程。我引导学生回顾，上课伊始我们的好朋友就来了——天平，通过这个天平，我们找到了一个个的数学算式，特别是发现一组组的等量关系，我们把天平取下来，天平在哪儿呢？通过这节课的学习，学生马上会想到，天平在自己心中呢！

是的，老师给予肯定后，继续引导学生，学生心中的天平又支撑自己找到了这么多关系当中的等量关系，再找这个关系的时候，我们有个重要的变化，把不知道的当成知道的，一起参与，在这个过程中，我们发现了很特殊的既是等式，又含有未知数的，就是我们今天学习的方程。

在这个课例中学生经历了这样的过程，也就是经历了方程建模的全过程，发展了学生的代数思维。