数形结合思想在高中函数教学中的应用

夏吉龙

（重庆市武隆中学）

数形结合是数学教学中的重要思想，也是帮助学生理解抽象数学知识的有效方法之一。本文就从数形结合思想在函数教学的应用和研究进行概述，以期能够为高效数学课堂的顺利实现奠定坚实的基础。

函数是贯穿于数学教学中的一项重要内容，是数学教学中的重要组成部分，但也是数学教学中的难点。所以，为了有效地展现函数教学的价值，我们可以有效地将数形结合思想贯彻落实到函数教学之中，比如，单调性的判断、最值、解的个数、某数的取值范围等。也就是说，在函数教学过程中，我们要充分发挥数形结合思想的作用，以大幅度提高学生的解题能力。

求：（1）实数a 的取值范围；（2）求α+β 的值。

这是一道三角函数题，我们可以通过转化方程形式来解答，即将原方程转变为。如果按照一般思路进行解答，该题的难度就会加大，但是，如果此时作出函数2π）的图象可清楚地看到方程在（0，2π）内有两个相异的实根α、β的充要条件。然后，通过列出不等式组来解答出实数a 的取值范围。在此不再进行详细的解答，图略。可见，从这个过程中不难看出，如果没有相对应图象的辅助，学生是很难找到a 的取值范围的。所以，在函数试题解答中，我们要鼓励学生充分发挥图象的作用，要确保学生在图象直观的展示中更好地理解相关的知识，提高解题效率。

一般看到求单调性的试题，第一反应就是通过对函数的求导来进行求解，但是，在本题的解答的过程中，如果是通过进行解答，只会将原本简单的试题复杂化。那么，该怎么解决这个问题呢？首先，分析原函数，并将原函数进行变型，即：（fx）=-1，不难看出，该函数的图形是在y=的图象上变化而来的，所以，将函数的图象向下平移一个单位就能得到原函数的图形，这样就能轻松地解答出该题，而且，又能节省时间，大大提高学生的解题效率。

总之，在高中函数教学过程中，我们要引导学生认识到数形结合思想的重要性，要让学生在不断应用中掌握数形结合思想的精髓，进而，在提高学生解题效率的同时，也确保学生数学综合素质水平得到大幅度提高。

李海平.数形结合思想在解决函数问题中的应用［J］.高中数学教与学，2013（12）.