高等数学教材建设的实践与认识

◆刘晓莉 杨灵娥

(佛山科学技术学院)

大学数学教学质量，不仅影响学生学习的兴趣和成绩，也会影响学生对后继课程的学习和数学能力的提高，以及高素质人才的培养。为提高我校大学数学课程的教学质量，我们以学生为本，进行了分层次、分类别、加强基础、注重实践的教学改革和教材建设，编写出版了面向21 世纪规划教材《高等数学》和《高等数学学习指导与提高》。该系列教材在对高等数学课程内容进行系统优化的基础上，通过对比国内外优秀教材的特点和结合地方院校自身的实际情况和教学要求，精心设计，完成初稿。并根据同行和学生的信息反馈，作了适当的修改，以满足高等数学课程的教学要求。

一、注重数学基本内容和思想内在完整性、系统性的展示

在知识的总量呈指数增长，知识的陈旧周期急剧加速的当今，基础数学基本内核却是相对稳定的，这是数学区别于其他学科的重要特点。高等数学知识体系是由基本概念、基本理论和方法形成一个个知识点，这些知识点之间又有着内在联系，并有机联结最终形成一个科学合理又相对成熟的知识体系，必须加以传承。在教材的编写体例上，应注重数学基本内容和思想内在完整性、系统性的展示，和谐处理具体与抽象，定量与定性，直观判断与逻辑推理等关系。

在概念的引入、讲解和思想方法的提炼上进行了一定的加强。在保证知识与理论的科学性、系统性和严谨性的前提下，尽可能地深入浅出，通俗易懂，力求既能降低学习难度又能满足课程教学的基本要求。用现代分析的观点和方法来处理和表达传统的基础内容，适当地渗透应用数学的思想和方法、一些简单代数结构和拓扑概念、初步的数值计算的概念和方法等。在一元微积分学和多元微积分学内容的编写中，重点突出“极限——微分——积分”这根理论主线等，使学生更好地了解高等数学与初等数学的差别，对数学的整体认识上一个新的台阶，从而激发学生探索新知识的积极性与学习数学的浓厚兴趣。

二、注重现代数学思想和方法在各学科中的应用

客观世界众多的实际问题，可以抽象为各类数学问题，并采用各种不同的数学方法加以解决，是培养学生理论联系实际、应用数学知识分析问题和解决问题的能力的基石。在教材的编写中注意将现代数学的观点、思想，包括一些符号、术语渗透到传统的微积分内容中，做好微积分内容与现代数学内容的有机结合，以达到整体优化的目的。以几何直观、实际背景或典型例题等作为引入基本概念的切入点，尽量予以交待和阐述。增加介绍数学建模的方法、基本思想和建模实例。

为帮助学生从以重复性解题操练为基础的高中数学，顺利地过渡到以系统性思想探究为主旨的高等数学，无论教学内容还是配置的习题，减少了繁琐的计算题，加大了物理、化学和经济管理等方面活动中的范例，以及富于启发性的讨论和思考问题，如“解疑释惑”等，使学生自始至终带着问题学习和思考微积分，了解教材里的精髓，以提高学生的数学素质及运用数学工具解决实际问题的能力。

三、重视教材内容与“先修课程”和“后续课程”的衔接与协同

近年来，随着中学数学教学改革不断深入，中学数学与高等数学之间教学内容重复的部分和知识延伸的重点也在不断地发生变化，这些变化不断地影响着大学生对高等数学的学习。有些学生开始学习高等数学时，就很不适应，即便是高中数学成绩比较好的同学，也不能轻松自如地学习，花了不少精力和时间，就是学不好，越学越畏难，这与高等数学教材与初等数学的内容衔接的不好不无关系。

中学有关微积分的教学主要是以直观性描述为主，高等数学则呈现出一定的严谨性和系统性以及更具抽象性。因此，必须精心设计教材的框架结构，在编写方式上细致入微，充分体现高中数学和高等数学内容的衔接与区别，便于教师和学生更好的掌控。如反三角函数是一类重要的基本初等函数，在高等数学中经常用到，但在高中数学中却没授课计划，学生很陌生。还有三角函数公式的使用也是学生较薄弱，这些内容都作了补充和加强。另外，也要重视与“后续课程”的某种纵向关系，以及与理工类、经济类、农医类等专业课程的横向关系。如应用统计中的最小二乘法原理，经济学中的边际和弹性，物理中的旋度与环流量等概念，以及相关变化率和相对变化率等应用问题，在教材中都以较大的篇幅进行展示，为学生后继课程的学习和日后工作的需要，打下坚实的数学基础。

四、结语

大学生与中学生不同，独立意识更强，应充分利用数学培养学生探究问题能力。有些概念和内容，不用编写的太详细，要给学生留有独立思考的余地。一是通过提供参考书目，包括我们编写的高等数学学习指导与提高，使其养成查阅参考资料习惯，在遇到问题的时候，可以更快、更方便地找到有关的资料加以解决。二是通过向学生提供从事数学活动的机会，如数学实验、数学建模竞赛，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

当学生学习情况不佳时，不能片面地认为是学生学习不努力，学习不得法，只从学生方面找原因。事实上，有这样的情况:几个基本情况相近的同专业、不同届的班级，由于采用不同的教材，或者是几个基本情况相近的同专业、同届的班级，由于不同的教师讲授，学生学习情况差距很大。这些说明，适用性强的教材和优秀的师资是取得良好教学效果的两个必要前提条件。由于在教材的建设中，实施者对数学及相关学科的理解和认识更加透彻，可使其在教学中游刃有余，必将促进教学水平的提高。

［1］李元旦.地方高师院校高等数学教材选用模式刍议［J］.科教文汇，2014，(5).

［2］郑平，马世祥.高等数学教学改革的一些思考［J］.甘肃科技，2008，24(11).