一种基于采样点值的频率跟踪方法

傅润炜 周鹏鹏 胡卫东 李书琰

（1.许昌开普检测技术有限公司 河南省继电保护及自动化重点实验室，河南 许昌 461000；2.许昌供电公司，河南 许昌 461000）

电力系统极其庞大和复杂，对于电力信号来说，不仅信号成分复杂、幅度可变，而且基波频率也不是恒定不变的。如果按照固定的基波频率50Hz来确定采样间隔，就会产生频谱泄漏效应［1］。

因此，控制和保护装置要根据系统电压的基波频率，动态调整AD采样间隔，以保证在系统频率发生偏移的时候，仍然按设计的采样点数进行采样，从而保证测量计算的精度。

目前，多数控制和保护装置的频率跟踪方法，是通过一个计时器测定电压的两个过零点之间的时间，用所测时间除以设计采样点数得到AD 采样间隔。这种测量手段存在一些固有的缺陷，使得某些情况下不能达到很好的性能，因此，有必要寻找一种更加有效的频率跟踪手段。

1 频率跟踪采样的必要性

所谓“频率跟踪”，就是输出信号的相位和频率跟踪输入信号的相位和频率，是实现输出信号频率稳定跟踪输入信号频率的一种关键技术［2-3］。

根据相关标准规定，控制和保护装置的工作频率为48～52Hz，在这个频率范围内，装置必须达到规定的测量精度和动作性能。

以常见的24 点采样为例，不进行频率跟踪时，傅立叶算法就会出现较大误差。在额定频率下，24 点采样的采样间隔为833.3微秒，当频率变化到52Hz时，如果仍以833.3 微秒进行采样，由于52Hz 时每周波采样点不足24点，造成幅值计算波动范围为3.94%，严重影响控制和保护装置测量精度和动作性能。

2 目前常用的频率跟踪方法

目前，多数控制和保护装置的频率跟踪方法，是通过一个计时器测定电压的两个过零点之间的时间，用所测时间除以设计采样点数，得到AD采样间隔。这种方法比较简单，配合CPU 的计数器用软件即可实现，但是，这种方法也存在一些固有的缺陷：

①每周波只能测频一次；

②谐波影响过零点测量的准确性；

③如果测频相PT断线，则测频失效；

④暂态过程中电压变化剧烈无法测频。

除了上述软件测量方法，也有使用硬件锁相环方法（如CD4046），对系统电压进行频率和相位的锁定［4-5］，这种频率跟踪方案全部由硬件实现，不需要CPU参与，因此实时性好，但同时也增加了成本和硬件的复杂程度，不适于仪器向微型化、便携化和柔性化方向发展。

以上两种方法都需要过零检测电路将输入电压变成方波，为了去除电压信号中由于含有高次谐波而可能产生的多余过零点，输入电压信号需要经硬件低频滤波，截止频率取为125Hz或150Hz，该截止频率比采样抗混叠滤波器截止频率低很多，单独增加该滤波器将进一步增加硬件复杂性。

3 基于采样点值的频率跟踪方法

针对目前常用频率跟踪方法的缺陷，设计了基于采样点值这一新型频率跟踪方法，这种测量方法具有以下优点：

①利用采样点值测频，不增加硬件成本；

②每个采样点测频一次；

③谐波对测频影响很小；

④单相或两相PT断线不影响测频；

⑤基于正序测频，可全程投入。

频率跟踪原理如图1所示：主要由DRW、MF32、KPW、FNX等模块元件构成，系统采样频率为每周波32点。

图1 频率跟踪原理图Fig.1 Frequency Track Schematic Diagram

如图1 所示，DRW 求出ALF 和BET 分量，MF32 进行谐波滤除和正序滤过；KPW 求出幅值和相位；FNX 跟踪线路频率来调整采样周期。

3.1. 波形变换

三相交流电压：

DRW计算公式为：

KPW计算公式为：

如公式1～3 所示，三相电压被变换成相互垂直的alf和bet分量，进而分解出幅值mag和相位pha。

图2 电压A相发生断线Fig.2 Voltage Phase A is Broken

如图2所示，波形变换跳过了数字滤波器，40ms之后A相发生了断线，则幅值mag和相位pha发生如图所示的波动（-2表示-180度，+2表示+180度）。

3.2. 数字滤波器功能

整体实现数字滤波器起着重要作用，主要功能有谐波抑制和正序分量滤过［6-7］。

3.2.1.谐波抑制性能

①在额定频率下幅值衰减系数为1，相位移动大小为0；

②在额定频率的整倍次谐波幅值衰减系数为0；

③对额定频率的非整倍次谐波也有相当程度的衰减。

3.2.2.正序分量滤过

如图3 所示，电压A 相发生断线后，由于零序分量和负序分量的存在，alf和bet分量不对称。经过数字滤波器后，alf1和bet1分量只保留正序分量，幅值mag和相位pha的波动消失。幅值mag 线性衰减到2/3，相位pha 与断线前保持连续。

图3 电压正序分量滤过Fig.3 Voltage Positive-Sequence Filter Out

3.3. FNX的算法实现

图4 FNX逻辑图Fig.4 FNX Logic Diagram

如图6 所示，通过测量两个采样点之间的相位增量△PHA，推算出1/4 周波可能造成的相位差值；该相位差值经过20ms平滑滤波，以积分的形式增加到频率NF上；从而算出新的采样间隔，用新的采样间隔控制AD 采样，当满足每周波恰好32 点时，相位差值为零，调整过程结束。当频率阶跃变化5Hz时，跟踪调整效果如图5所示：

图5 电压频率阶跃5HzFig.5 Voltage frequency step 5Hz

4 谐波及故障验证

上文分析了基于采样点的频率跟踪原理，并通过RTDS仿真验证，验证该频率跟踪方法在电力系统谐波和故障作用下的性能。如图6 所示，三相电压被注入了谐波：其中A 相注入10%的三次谐波，B 相注入10%的五次谐波，C相注入10%的八次谐波。由于数字滤波器的良好性能，在alf1和bet1中谐波被完全滤除，频率输出NF不受任何影响。

图6 谐波性能测试Fig.6 Harmonic Performance Test

如图7 所示，电力系统发生AB 相间短路，由于负序分量的存在，故障过程中三相电压不对称。经过数字滤波器后，在alf1和bet1中负序分量被滤除。由于故障发生和结束时电压波形的不连续性，造成频率输出NF的微小波动，但是波动范围不超过1‰，也就是说该频率跟踪方法可以全程投入，不必在故障发生时退出。

图7 相间故障性能测试Fig.7 Phase to Phase Fault Test

5 结语

与目前的频率跟踪采样方法相比，基于采样点值的方法省掉了测量电压过零点的相关硬件，简化了硬件设计，节省了成本，并且克服了基于过零点的方法的不足，具有很强的实用意义。

基于采样点值方法的不足之处在于，每个采样中断都要进行上述运算，其中数字滤波器为全周滤波器，以32点采样为例，需要进行128次乘法和加法，为CPU带来了较大的计算量。

［1］李绍铭.信号分析中频率跟踪的实现［J］.自动化仪表，2000（2）：14-15+21.

［2］Karimi H，Karimi-Ghartemani M，Iravani M R.Estimation of frequency and its rate of change for applications in power systems［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2004，19（2）：472-480.

［3］孙国岭，侯俊杰.一种新的频率跟踪技术［J］.西安邮电学院学报，2001（3）：42.

［4］胡晓菁，宋政湘，等.基于高精度数字倍频原理实现电力系统频率跟踪的新技术［J］.高压电器，2007（6）：173.

［5］柴旭峥，文习山，关根志，等.一种高精度的电力系统谐波分析算法［J］.中国电机工程学报，2003，23（9）：67-70.

［6］李一泉，何奔腾.一种基于傅氏算法的高精度测频方法［J］.中国电机工程学报，2005，26（2）：78-81.

［7］Dash P K，Pradhan A K，Panda G.Frequency estimation of distorted power system signals using extended complex Kalman filter［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，1999，14（3），761-766.