乐甫波的液体粘度传感研究

王萌阳， 陈智军，2， 蒋 玲， 刘敬勇， 童 锐

（1.南京航空航天大学自动化学院，江苏南京210016；2.南京大学近代声学教育部重点实验室，江苏南京210093；3.中国电子科技集团第五十五研究所，江苏南京210008）

乐甫波的液体粘度传感研究

王萌阳1， 陈智军1，2， 蒋 玲1， 刘敬勇3， 童 锐1

（1.南京航空航天大学自动化学院，江苏南京210016；2.南京大学近代声学教育部重点实验室，江苏南京210093；3.中国电子科技集团第五十五研究所，江苏南京210008）

利用部分波理论和边界条件精确推导，对“粘性液体／非压电薄膜／压电基底”3层乐甫波结构建模，分析得出随叉指周期变小，液体粘度灵敏度提高，传播衰减增大；随“薄膜厚度与波长之比”增大，液体的粘度灵敏度随之先减小再增大，液体密度灵敏度几乎为零。优化设计了以36°钽酸锂和SiO2为基底和薄膜的乐甫波器件，制作并测试实物，实验结果与数值仿真基本一致，表明了理论模型的正确性。

计量学；乐甫波；粘度；液体传感；层状结构

1 引 言

粘度是一种重要的液体参数，在工业、医学等领域有着广泛应用［1］。声表面波液体传感器相对于传统测量方法，灵敏度高、器件小巧，并且更适用于易燃易爆的恶劣场合［2］。在压电基底上覆盖一层薄膜，当基底材料满足一定属性会激发出水平剪切波，并且薄膜材料的体横波速度小于基底材料的体横波速度时，会出现一种质点振动既垂直于波传播方向又垂直于表面法线方向的横表面波，称为乐甫波［3］。乐甫波器件是灵敏度最高的声表面波器件，灵敏度可由负载在基底上薄膜的厚度调节［4］。负载液体时，薄膜会避免液体对叉指换能器（IDT）的腐蚀。此外，乐甫波器件还具有传播方向振动衰减小、机械强度高等优点，因此适合液体传感［5，6］，是声表面波领域中的研究热点。本文根据声波在层状结构中的传播规律和边界条件精确推导建立负载粘性液体的乐甫波模型。以36°钽酸锂和SiO2为例，分析了叉指周期变化对液体粘度灵敏度和传播衰减的影响，随“薄膜厚度／波长”变化时液体密度灵敏度与粘度灵敏度的变化，并通过实验表明了理论模型的正确性和数值仿真的有效性，其研究结论可以为乐甫波粘度传感器件的设计提供指导。

2 理论模型

2.1 模型简介

乐甫波传感器常采用延迟线结构，当乐甫波传播路径上的环境参数改变时，器件的中心频率会改变。因此检测中心频率偏移即可得到环境参数的改变。负载粘性液体的乐甫波器件模型如图1，＋x1是传播方向，＋x3是垂直于压电基底所在平面的方向，＋x2垂直x1与x3组成的平面。

图1 负载液体的乐甫波器件的模型

2.2 耦合波方程与Christoffel方程

准静态情况下运用爱因斯坦求和约定，乐甫波在压电基底中的耦合波方程可写作［7］：

式中：cijkl，ekij，εik和ρ分别指压电基底的体积弹性模量、压电常数、介电常数和密度；下标i，j，k和l的取值范围均为｛1，2，3｝。ui和φ分别代表振动的机械位移和标量电势。

由于IDT激发声波为平面波，根据平面简谐波的性质，声场分量表达式具有如下形式：

式中：β代表沿传播方向x3上的衰减；k为波矢；v，λ，Ai，A4分别代表波速、波长、各位移分量的振幅和电势的振幅；j表示虚部。

将式（1）代入式（2），可得压电介质的Christoffel方程。当IDT激发乐甫波时，（u2，φ）和（u1，u3）解耦。Christoffel方程退化为两个独立方程组，若方程有非零解，给定波速，可得到关于β的四次多项式。根据实际情况，乐甫波的振动集中在基底表面1～2个波长内，因此两个虚部为负的β被剔除。将剩余的2个特征根β（α）（α＝1，2）代回Christoffel方程，即可得到每个β对应的一组振幅A（α）i。根据部分波理论，Christoffel方程的每个特征根β对应一个部分波，乐甫波可看作是部分波的线性组合。因此，压电介质中传播的乐甫波可以写作式（3），其中H（α）（α＝1，2）分别为两个部分波的加权系数，

2.3 不同介质中的乐甫波

2.3.1 薄膜中的乐甫波

薄膜是各向同性非压电介质。由于声波充满薄膜上下表面，Christoffel方程的特征根不用剔除虚部为负的值，薄膜中传播的乐甫波的部分波形式如式（4）：

式中：H′（r）（r＝1，2）为两个部分波的加权系数；C1、C2是薄膜中声场分量的电势加权系数。

2.3.2 液体中的乐甫波

液体也属于各向同性非电介质。粘性液体的粘度ηL通过在体积弹性模量c′L引入虚部体现。粘性液体中传播的乐甫波如式（5）所示，AL2和AL4分别是水平剪切方向上的振幅和电势。

2.4 边界条件和Christoffel方程的求解

根据声波在层状介质中的传播规律，不同介质的交界面必须满足电势连续、电学及力学边界条件。特别地，负载粘性液体时，声波在3个方向上的位移矢量都要连续。因此，可得3层乐甫波器件的8个边界条件，Christoffel方程及部分波中未知量都可通过这8个边界条件确定。在确定基底、薄膜和液体的情况下，给定一个传播速度v，可通过表面有效介电常数法搜索声波的激发模态及对应的传播速度。

2.5 加入衰减因子的理论模型

由于负载粘性液体存在能量泄露，为使模型精准，在传播方向加上一个衰减因子γ，如式（6）：

式中：γ是衰减因子，；ξ为传播方向上的衰减。修正后边界条件可写作如下的矩阵形式：

式中：［H］代表矢量（H1，H2，H＇1，H＇2，C1，C2，AL2，AL4）；［M］是8×8矩阵。需要指出的是，［M］中无液体体积弹性模量相关项，说明液体的体积弹性模量不影响负载液体乐甫波的传播特性。通过二维搜索，即可获得满足边界条件的传播速度v与衰减因子γ。

3 仿真与器件优化设计

通过Matlab仿真，以36°钽酸锂与SiO2为例分析负载粘性液体的乐甫波的传感特性。在仿真设计前，将粘度变化对声速带来的影响定义为粘度灵敏度：

3.1 薄膜厚度的优化

随d／λ（薄膜厚度／波长）变化，密度及粘度灵敏度如图2。相对粘度而言，负载粘性液体的乐甫波对液体密度的变化几乎不敏感。同时随d／λ增大，声速对粘度的灵敏度先减小再增大。

3.2 叉指周期的优化

对叉指周期P在5～15μm内变化时，声速相对于粘度的灵敏度及衰减进行仿真。由图3可见，随着叉指周期的降低，声速相对于粘度的灵敏度和衰减都变大。综合考虑灵敏度和衰减，叉指周期取为8.44μm。

现有工艺下，SiO2薄膜厚度在0.1～0.2μm之间比较易实现，此时d／λ为0.011～0.024。结合d／λ与粘度灵敏度的关系，折中取 d／λ为

0.017，此时薄膜厚度为0.1435μm。

3.3 器件优化设计

采用36°钽酸锂和SiO2作为压电基底和非压电薄膜，通过上述仿真，设计了如表1的乐甫波器件。此时，理论上器件空载的中心频率约为499MHz。

图2 声速相对密度及粘度灵敏度随d／λ的变化

图3 粘度灵敏度与衰减随叉指周期的变化

表1 乐甫波器件设计指标

4 器件测试

制作的器件按照SiO2镀膜区域分为：只在两个IDT之间镀膜与在整个基底上镀膜两组，每组再以x3＝d界面分为金属化和自由化。用矢量网络分析仪测试器件的幅频特性曲线，空载时器件中心频率均值为496MHz，自由化界面的插入损耗L约为-12 dB，小于金属化界面的均值-17 dB。两种不同镀膜区域下，器件的性能没有差别。

使用纯水和25℃时饱和浓盐水测试了器件为金属化界面时的密度灵敏度。测试中乐甫波器件的中心频率在空载，负载纯水与浓盐水时没有变化，与仿真得出的器件对液体密度不敏感的结论一致。

由于甘油与纯水电学参数差异远小于粘度差异对声波传播的影响，且金属化界面负载甘油时的衰减太大不利于检测，因此采用自由化界面，选择纯水与AR级（分析纯）的甘油测试器件的粘度灵敏度。

图4为空载时乐甫波器件的幅频特性曲线，其中x轴代表频率f，y轴为对应的插入损耗L。此时中心频率为496.75 MHz。图5为负载纯水时的乐甫波器件，此时中心频率（以幅频特性曲线包络的峰值所对应的频率作为器件的中心频率）依然为496.75MHz。图6为负载甘油时的乐甫波器件，此时中心频率偏移到493.5MHz。

由于水的粘度几乎可忽略，器件中心频率不变，仅增大了插入损耗。而负载粘度较大的甘油时，不仅插入损耗有较大改变，同时器件中心频率变小，与仿真中所得一致。

为便于比较，将乐甫波器件的理论值与实验值归纳如表2。对比表2可知，在敏感特性与变化趋势上仿真与实测基本一致，但具体数值有偏差，这可能因为模型不够精确，同时乐甫波器件是微小型器件，其制作封装工艺都极大地影响到器件最终性能。

此次器件设计主要关注的是粘度灵敏度，器件通带纹波较大，旁瓣抑制也不够理想。如何在保证高灵敏度的情况下设计通带平坦、高品质因数的乐甫波器件是未来工作的重点。

图4 空载的乐甫波器件

图5 负载纯水时的乐甫波器件

图6 负载甘油时的乐甫波器件

表2 乐甫波器件测试结果对比表（25℃）

5 结 论

本文对负载粘性液体的乐甫波进行建模，通过仿真优化设计了以36°钽酸锂和SiO2作为压电基底和非压电薄膜的乐甫波器件，制作测试了器件。通过仿真与实验对比，证明了理论建模的正确性以及乐甫波用于液体粘度传感的有效性，同时可以得出如下结论：

（1）相对于液体粘度而言，液体密度对乐甫波传播特性的影响很小；

（2）IDT周期越小，声速相对于粘度的灵敏度越高，但同时衰减也越大；

（3）随着负载液体粘度增大，乐甫波器件的中心频率降低；

（4）空载时，金属化界面的插入损耗远大于自由化界面的插入损耗；

（5）非压电薄膜只镀在两个IDT之间的延迟线内与镀在包括IDT在内的整个压电基底上，器件性能差别不大。

］

［1］ Avelino H M T，Fareleira J，Wakeham W A.Simultaneousmeasurement of the density and viscosity of compressed liquid toluene［J］.International Journal of Thermophysics，2003，24（2）：323-336.

［2］ Chen Z J，Han T，Shi W K，et al.Separate determination of liquid propertieswith Lamb wave devices［C］／／IEEE.International Frequency Control Symposium and Exposition，2006 IEEE，Miami，FL，2006：322-327.

［3］ 潘海峰，朱惠忠，冯冠平.适合于液相检测的乐甫波传感器［J］.仪表技术与传感器，2003，（3）：10-12.

［4］ Herrmann F，Jakoby B，Rabe J，et al.Microacoustic sensors for liquid monitoring［J］.Sensors Update，2001，9（1）：105-160.

［5］ Kondoh J，Shiokawa S.Shear-Horizontal Surface Acoustic Wave Sensors［J］.Sensors Update，1999，6（1）：59-78.

［6］ Josse F，Bender F，Cernosek R W，et al.Guided SHSAW sensors for liquid-phase detection［C］／／IEEE.Frequency Control Symposium and PDA Exhibition，2001.Proceedings of the 2001 IEEE International，Seattle，WA，2001：454-461.

［7］ 武以立.声表面波原理及其在电子技术中的应用［M］.国防工业出版社，1983，6-8.

Research on Liquid Viscosity Sensitivity Using Love Wave Device

WANG Meng-yang1， CHEN Zhi-jun1，2， JIANG Ling1， LIU Jing-yong3， TONG Rui1
（1.College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing，Jiangsu 210016，China；2.Modern Acoustics in Key Laboratory of Ministry of Education，Nanjing University，Nanjing，Jiangsu 210093，China；3.No.55 Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Nanjing，Jiangsu 210008，China）

The theorymodel of Lovewave loaded with viscous liquid is established，the influences of liquid viscosity on propagation velocity of Love wave are analyzed.The thickness of the film is optimized and the Love wave device is fabricated on 36°LiTaO3with a SiO2film overlaid.The device is fabricated and tested，The experimental results are basically in accordance with simulation analysis，proving the validity of theory model.

Metrology；Love wave；Viscosity；Liquid sensing；Laminated medium

TB95

：A

：1000-1158（2015）03-0295-04

10.3969／j.issn.1000-1158.2015.03.15

2013-07-26；

：2014-03-29

国家自然科学基金（51475240）；国家自然科学基金（51005121）；航空科学基金（2014ZD52053）

王萌阳（1990-），女，蒙古族，河南南阳人，南京航空航天大学硕士研究生，研究方向为声波液体传感。wmynuaa＠163.com陈智军为本文通信作者：zjchen＠nuaa.edu.cn