三个数字世间最神秘的

刘玮

皓天思考了很长时间，对报小数组三角形来求π真是一筹莫展。

鹏飞提醒道：“要构成一个三角形，其中一个边为1，另两个边可设为x和y，如果x+y<1，不构成三角形；如果 x2+y2=1，那定是个直角三角形；如果x2+y2<1且x+y>1，应该是个钝角三角形。只有满足x2+y2>1且x和y均小于1，才能与1构成锐角三角形。我们画个图看看！”

“我明白了，”皓天在坐标系中画了个单位圆，找出这几个区域，“不能构成锐角三角形的就是钝角三角形区加不能构成三角形区，合在一起正好就是个1/4圆周，它的面积是π/4，而随机写的不超过1的各组小数x、y作为坐标点随机分布在单位正方形里，它的面积为1，所以，我觉得我也能设计让π跳出来的小游戏了。”

皓天回味着：“这美妙的π真是无处不在啊，随便扔火柴杆就能扔出π，随便报些小数也能得出π。在这些杂乱的事情中竟然都蕴含着π，而且次数越多，就会越接近π。”

鹏飞：“那么从宇宙产生至今，在这无数的纷繁事件中，宇宙已经默默地将像π这样的数 ‘运算到了极致！”

“自然的运算！”皓天头脑里灵光一现，脱口而出这样一个很有感觉的概念。

“是啊！大自然一直在进行着无比精巧的计算。我们再做个游戏：假如你把1元钱存我这里，年底我给你2元，年利息是100%。如果你半年时取回就是1.5元，再将这1.5元存我这里作为下半年的本钱，到年底时你就可以取回1.5×（1+50%）=1.5×1.5=2.25元。”

“如果我每个月取一次并且再存回，到年底应该能得到更多的钱。”皓天马上反应过来，拿出计算器，“我来算算：第一个月后可取回1×（1+ ）= 元；再存入，第2个月底可取回 ×（1+ ）=（ ）2；第三个月就是（ ）3……一年下来可取回（ ）12≈2.613元。看来取存次数越多，就能得到更多的利息——劳动创造价值啊！如果我有一笔不小的钱存入银行，每天就这样存取，就不用上班了。哈哈！”

“如果真是这样，所有人每天都坐在银行做着存取钱的工作，世界上的财富和食品能不耗光吗？你也可以算算，如果你一年内能得到的最多的钱是多少？”

“当然，存取的次数越多，利息就越多啦。假设一年内平均存取n次，1元钱得（1+ ）n元，当n取无穷大时，即n→∞，则（1+ ）n 是不是也趋近于无穷大呢？”

“用你手边的计算器试试！”

“n=100，（1+ ）n≈2.7048；n=1000，（1+ ）n≈2.71692；n=10000，（1+ ）n≈2.718146；n=10010，（1+ ）n=2.718281828…好像随着n的增大，（1+ ）n增加得越来越慢了，看来有个极限。”

“没错，是有个极限，而且谁也不知道这个极限的准确值，就像π一样是个无限不循环小数，我们也只好用一个字母来表示了，这个字母是e=2.718281828…数学上是这样记的：lim （1+ ）n=e 。”

“我知道为什么没有人一直坐在银行干不停地存取钱的傻事了！”

“可大自然有的是时间，它一直在干着这样的事情。比如细胞的分裂、微生物的繁殖，新生成的细胞和微生物立刻也投入了生产，就好比你取了钱立刻又存了进去。”

皓天有些疑问：“大的生物比如动物、植物也都是由细胞构成的，那就是说，生物体的生长在细胞没有老化前就是按照这种加速方式生长的了，食物的腐烂就是被微生物吃掉的，所以腐烂的进程也是加速的。”

“看，鹦鹉螺的壳记录了它的生长过程，直接就长成了字母‘e的形状，它那美妙的曲线里也有e。”

“那非生物界就不会是这个样子了吗？”

“非生物活动很多也遵循这种规律，比如一杯热水的冷却，放射性物质的衰变，也是按照这样的规律进行的。考古学家用碳-14测定古物的年代，采用的就是这个原理。”

“大自然的运作竟是按照这种方式进行的！”

“自然而然地，就有了e！”

“在大自然的内心深处又隐藏了一个神秘的无理数。我们倒是要好好考查考查，一探究竟。”

“那我们赶紧行动吧！”