深海S型管线铺设中的静态形态影响因素分析

陈再玉，赵晓磊，肖德明，姚宝恒

深海S型管线铺设中的静态形态影响因素分析

陈再玉1，赵晓磊1，肖德明1，姚宝恒2

（1．海洋石油工程股份有限公司，天津300451；2．上海交通大学海洋研究院，上海200240）

建立了S型深海管线铺设系统管线悬空段的控制方程，应用奇异摄动方法对方程进行了求解，并采用解析和数值相结合的方法进一步分析了管线水下重力、张紧器张紧力等参数对管线形态的影响。分析结果有助于深入了解大深度管线铺设中的力学行为，并可进一步为深海管线、缆索铺设施工设计提供理论依据。

管线；铺设；深海；奇异摄动方法；静态形态

采用铺管船法进行海底管线铺设是海洋工程中的重要环节，而铺设时管线应力和形态是管线设计和施工中需要考虑和控制的重要因素。本质上，铺管过程中管线形态计算是求解精确满足边界条件的非线性杆方程［1］。关于该问题的研究，Plunkett［2］、Dixion［3］等人基于渐近展开法做了开创性的工作；Konuk［4］基于摄动近似方法对海底管线的应力进行了分析；Zhu［5］基于奇异摄动方法对该问题进行了求解。基于和文献［5］相同的方法，曾晓辉［6］等也对海底管线铺设的力学问题进行了分析。

值得提及的是，文献［1］基于奇异摄动方法详细分析了管线的椭圆度和静态水压对管线静态构形的影响，然而管线的水下重力和张紧器张紧力等参数也会对管线的形态产生显著影响，关于这方面工作，相关文献尚未看到。基于这一现状，在文献［1］的基础上，本文通过建立S型深海管线铺设系统管线悬空段的控制方程，应用奇异摄动法对方程进行求解，并应用解析和数值相结合的方法进一步分析管线水下重力、张紧器张紧力等参数对管线形态的影响，得出了管线挠度曲线的变化规律。分析结果有助于深入了解大深度管线铺设中的力学行为，并可进一步为深海管线、缆索铺设施工和张紧器设计［7-8］提供理论依据。

1　悬空段管线的力学控制方程建立

S型深海管线铺设系统如图1所示，管线微元受力如图2所示。其受力平衡方程为

图1　深海管线铺设系统示意

图2　管线微元受力分析

式中：s为管段弧长，在原点处其值为0；θ（s）为管段上任一点切线方向与水平方向的夹角，原点处的值为α0；H为管段横截面上的水平力，原点处的值为H（0）；V为管段横截面上的垂向力，原点处的值为V（0）；M为管段横截面上的弯矩；W为水下单位长度管线重力。

显然，管线横截面上水平方向为恒力。管段横截面上的弯矩为

式中：EI为管线的弯曲刚度。

将式（4）～（5）代入式（1）中得

需特别注意的是：由于H L2比EI大很多，因此ε为小参数。由式（3）可得

将式（7）～（8）代入式（6）中得

并满足边界条件

式中：R为托管架弯曲半径。

2　悬空管线力学控制方程求解

由于ε为小参数，采用奇异摄动理论中的匹配展开法［1］求解，该解由外场解、内场解和合成解组成。

2．1 外场解

将式（11）代入式（9）中，并比较εi／2两端的系数，求出θ0（ξ）、θ1（ξ）、θ2（ξ），可以得到外场解为

2.2 ξ=1附近的内场解

将式（14）代入式（13）中，并比较εi／2两端的系数，求出ψ0（η）、ψ1（η）、ψ2（η），然后可以得到ξ＝1附近的内场解为

2.3 ξ=0附近的内场解

φ（ξ，ε）＋θ（0）＝φ＋α0，则式（9）变为

将φ展开成小参数ε的幂级数，则

将式（17）代入式（16）中，并比较εi／2两端的系数，求出φ0（ζ）、φ1（ζ）、φ2（ζ），然后可以得到ξ＝0附近的内场解为

其中，β＝（1＋a2）1／4。

2．4 合成解

最后，得到合成解为

3　悬空管线力学控制方程边界条件处理

由于H（0）和L未知，式（9）在边界条件式（10）下的求解非常困难，故单纯地采用解析或数值方法很难完成上述求解。因此，本文采用解析和数值相结合的方法进行迭代求解，即先给出H（0）和L的值，由此定出ε，求解式（9），得到θ沿管线的分布式（19）；然后再利用挠度曲线计算H（0）和L的值，当前后2次得到的H（0）和L值满足收敛要求时，就得到所求的真实解。

根据如图3所示的几何关系和托管架附近的受力状况，可以给出已知挠度曲线后求H（0）和L的计算公式。

对于托管架附近管线微元，在切向方向的力学平衡方程为

式中：T0为托管架张力。

式中：h0为拖管架距水面高度；h1为管线和拖管架分离点距水面高度；θ0为张紧力方向与水平方向夹角；W1为空气中管线单位长度重力；θ（1）为管线离开托管架位置点切线方向与水平方向的夹角。

图3　托管架附近管线微元受力分析

4　算例

通过改变不同的铺设管线参数，分析管线水下重力、张紧器张紧力等参数［9-10］对管线形态的影响，并给出了管线挠度曲线的变化规律。

4．1 管线单位长度水下重力的影响

选择水深h＝3 000 m、α0＝0、h0＝10 m，钢材弹性模量E＝206 G Pa，T0＝2×106N，R＝20 m，改变管线单位长度水下重力，管线的静态构形如图4所示。

4．2 张紧力的影响

选择管线单位长度水下重力W＝456．3 N／m，当张紧力逐渐增大时管线的静态构形如图5所示。

逐步增大管线的水下单位长度重力和减小张紧器的张紧力时，管线挠度曲线的变化规律如图4～5所示。

图4　管线不同水下重力下的挠度曲线（相同张紧力T0＝2×106N）

图5　管线不同张紧力下的挠度曲线（W＝465．3 N／m）

由图4～5可以看出：深海S型管线铺设中管线静态形态对管线水下重力和张紧器张紧力参数较为敏感；管线切线方向与水平方向的夹角逐步增大，并渐趋变陡。相关计算结果可为深海铺管施工设计提供参考。

5　结语

本文建立了深海S型管线铺设系统管线悬空段的控制方程，应用奇异摄动方法对方程进行了求解，并应用解析和数值相结合的方法进一步分析了管线水下重力、张紧器张紧力等参数对管线形态的影响，得出了管线挠度曲线的变化规律。分析结果有助于深入了解大深度管线铺设中的力学行为，并可为深海管线、缆索铺设施工设计提供理论依据。

［1］ Guarracino F，M allardo V．A refined analytical analysis of sub merged pipelines in seabed laying［J］．A pplied O-cean Research，1999，21：281-293．

［2］ Plunkett R．Static bending stresses in catenaries and dri lling strings［J］．AS M E J Engng Ind，1967，89：31-36．

［3］ Dixon D A，Rutledge D R．Stiffened catenary calculations in pipeline laying problem［J］．A S M E J Engng Ind，1968，90：153-160．

［4］ Konuk I，Higher order approximations in stress analysis of sub marine pipelines［J］．Journal of Energy Resources Technology，1980，102：190-196．

［5］ Zhu D S，Cheung Y K．O ptimization of buoyancy of anarticulated stinger on sub merged pipelines laid with abarge［J］．Ocean Engineering，1997，24（4）：301-311．

［6］ 曾晓辉，柳春图，刑静忠．海底管道铺设的力学分析［J］．力学与实践，2002，24（2）：19-21．

［7］ 孙亮，张仕民，杨树松．海洋铺管船用张紧器履带机构运动学分析［J］．石油矿场机械，2013，42（9）：15-17．

［8］ 曾鸣，孙亮，钟朝廷，等．海洋铺管船用张紧器内悬架的设计与分析［J］．石油矿场机械，2010，39（6）：32-35．

［9］ 陈凯，段梦兰，张文．深水S型辅管管道形态及力学分析方法研究［J］．力学季刊，2011（3）：353-359．

［10］ 岳前进，张向锋，张文首，等．深水管道S型辅设监测研究［J］．海洋工程，2011（4）：119-124．

Analysis of Static Configuration for Pipeline S-Laying in Deep Sea

CHEN Zaiyu1，ZHAO Xiaolei1，XIAO Deming1，YAO Baoheng2
（1.Offshore Oil Engineering Co.，Ltd.，Tianjin300451，China；2.Institute of Oceanology，Shanghai Jiaotong Uniuersity，Shanghai200240，China）

T he equation w hich governs pipeline S-laying in deep sea was established and solved by singular perturbation technique．Effects of pipeline weight underwater and tension of tensioner on static configuration were further analyzed with the aid of hybrid analytical and nu merical method．The present work helps to understand the mechanics of pipe and cable laying in deep sea，and thus provides references for engineering design．

pipeline；laying；deep sea；singular perturbation technique；static configuration

T E952

A

10．3969／j．issn．1001-3842．2015．01．002

1001-3482（2015）01-0005-04

2014-07-28

国家科技重大专项“深水水下生产设施制造、测试装备及技术”资助（2011Z X05027-004）

陈再玉（1971-），男，陕西河阳人，高级工程师，硕士，主要从事海洋石油工程及海洋油气处理设备开发研究。