零售商具有风险厌恶偏好下的易逝品供应链协调分析

田立平，贾鹏飞，樊洪远

（北京物资学院 信息学院，北京 101149）

零售商具有风险厌恶偏好下的易逝品供应链协调分析

田立平，贾鹏飞，樊洪远

（北京物资学院 信息学院，北京 101149）

在随机市场需求受销售努力水平影响的前提下，研究了由一个风险中性的制造商和一个具有风险厌恶型的零售商组成的两级易逝品供应链的协调问题；通过模型分析指出单纯的回购契约无法实现供应链协调，而基于回馈与惩罚策略下的回购契约能够实现供应链协调，给出了供应链协调下的模型优化方法；然后分析了风险偏好对供应链成员决策的影响，结果表明：零售商风险厌恶程度与最优订购量成负关系变动，而与零售商利润及供应链最优系统利润成正关系变动。最后进行了数值验证。

供应链协调；风险偏好；努力因素；回馈与惩罚策略；契约

1 引言

在现代消费市场全球化和客户需求多样化的大趋势下，企业的专业化分工不断深入，使得供应链成员之间的竞争越来越激烈。由于任何一家企业都无法独立地满足客户的所有需求，这就要求企业之间展开合作。然而，企业的逐利性促使其仅能站在自身局部利益最大化的角度去作出最优决策，最终往往导致双边际化效应的出现。为了解决这一问题，契约被广泛应用于供应链协调的管理活动。以易逝品为例，由于其具有生产提前期长、销售期短、需求不确定、逾期价值低、可替代性强等特点，使得易逝品供应链成员的决策对于其收益的影响尤为明显。谢勇[1]等在随机市场条件下提出了一种返利与惩罚契约，有效的解决了两级供应链的协调问题，并分析了契约参数对供应链各方利润的影响。在随机市场需求受销售努力水平影响的前提下，章艳华[2]和庞庆华[3]分别研究了弹性数量契约与收益共享契约在供应链协调中的应用问题，均指出单纯的契约无法实现供应链的协调，而基于回馈与惩罚策略下的改进形式能够有效的解决这一问题。以上文献虽然考虑到了努力水平因素，却未涉及到供应链中影响决策主体行为的重要因素—风险偏好。为此，魏光兴[4]虽然探讨了零售商具有库存风险厌恶偏好下的回购契约，并指出回购比例随着零售商库存风险程度的增大而增大，但这些结论是通过理论上分析比较得到的，并未将风险偏好因素模型化，因而难以达到量化标准。而刘明彦[5]在传统的策略消费者报童模型基础上，探讨了消费者风险偏好对供应链协调的影响，但并未考虑努力水平对市场需求的影响。对此，许民利[6]从理论上同时考虑零售商风险规避和努力因素，研究了单纯的销售回馈与惩罚契约能否实现供应链协调的问题。

综上我们发现：在易逝品供应链协调问题中，一方面大多数的研究仅针对风险偏好或努力水平某一方面进行讨论，这与实际有较大差异；另一方面极少文献虽然同时考虑了这两个因素，但并未给出具体模型优化的方法。据此，本文在兼顾这两个影响需求因素情况下，研究了一个两级供应链协调问题并给出了模型优化方法，分析了风险偏好对最优努力水平、最优订货量及供应链成员利润的影响。

2 问题描述与假设

本文考虑一个风险中性的制造商和一个具有风险厌恶型的零售商组成的两级供应链，制造商生产一种易逝品供零售商销售，且供应链各成员追求自身利益最大化。假设Q为零售商的订货量或制造商的生产量，单位产品的售价为p，制造商的单位成本为c，制造商给零售商单位产品的批发价格为w，单位产品的季末残值为v，零售商面临不确定的需求环境，且该需求受到努力因素的影响。设零售商的努力水平为e，且e≥0，g(e)表示努力水平为e时，零售商的努力成本，假设g(0)=0，且g'(e)＞0,g''(e)＞0；在努力水平为e时，市场需求为x，其概率密度和分布函数分别为 f(x/e)和F(x/e)，其中，F(x/e)连续可微；由于市场需求是努力水平的增函数，故s(Q,e)为给定努力水平和订货量下的期望销售量，即s(Q,e)=Emin(Q,x)=Q-F(x/e)dx，可知为季末未售出的产品，即I(Q,e)=Q-s(Q,e)。此外，假设σ为零售商的季末剩余单位产品风险厌恶系数，σ越大，表示零售商对于风险越是厌恶，并最终影响自身的决策。据此，当季末订货量大于市场需求量时，可以用以下式子来表示零售商的风险规避程度：

3 集中式决策下的模型

根据前面的假设可得集中决策下供应链的期望利润为:

设r∗和Q∗分别为给定订货量下的最优退货价格与给定退货价格下的最优订购量，则在集中决策下要实现供应链协调的必要条件是：

4 分散式决策下单纯的回购契约模型

在分散式决策条件下，如果制造商对零售商季末未售出的产品以单位价格b全部回收，则零售商的期望效用为：

要实现供应链协调，则分散式决策下的最优销售努力水平与集中决策下的最优销售努力水平一致，故集中决策条件下的最优销售努力水平也应满足：

比较式（2）和式（6）可以看出：首先零售商的风险偏好参数σ对供应链协调产生实质性的影响；其次，只有b=v时，式（6）才能成立。然而将此条件代入式（5）可以看出，其实质就是单纯的批发价格契约。在这种契约条件下，零售商承担了市场需求不确定性所带来的所有风险，而制造商却总能从中获益。因此，制造商对零售商季末剩余产品进行简单的回购契约是无法实现该供应链协调的。

5 基于回馈与惩罚策略下的回购契约模型

为了实现供应链协调，我们提出基于回馈与惩罚策略的回购模型。所谓回馈与惩罚策略，就是制造商给零售商提供一个销售目标，如果零售商超额完成任务，制造商则对超额的部分予以奖励；反之，对未完成目标的部分给予惩罚。为方便起见，假设制造商给予零售商的销售目标为T，对于超额完成的部分单位奖励为τ，对于未完成的部分单位惩罚也为τ。这种策略的实施有助于零售商提高销售努力水平，以达到扩大产品销售量的目的。引入该策略后零售商的期望效用为：

制造商的期望利润为：

对式（7）中的Q与e求一阶偏导数有：

则根据供应链协调的要求，分散式供应链下的最优订货量Q∗和最优努力水平e∗在满足式（2）和式（3）的同时，必须满足：，即式（9）与（10）等于0。通过比较可知，在随机市场需求受努力水平影响的条件下，通过引入回馈与惩罚策略，可以确保制造商对季末剩余产品回购契约下的两级供应链的协调且契约参数需满足：

又由式（4）和式（11）可知：在供应链协调基础上，当σ=0，即零售商的风险偏好为风险中性，此时的最优订购量大于零售商具有风险厌恶偏好(σ＞0)时的最优订购量且随着其厌恶偏好程度的增大，最优订购量会变小；此外，风险偏好对于制造商的回购价格参数b和奖励与惩罚参数τ的大小并没有任何影响。

6 模型优化

综上分析可得，在随机市场需求受到零售商销售努力水平影响的条件下，简单的回购契约无法实现供应链协调，但基于回馈与惩罚策略的回购契约能够实现此二级供应链的协调，即使分散决策下零售商的最优订购量和最优努力水平与集中决策下的供应链系统最优订购量和最优努力水平一致。因此，订货量和最优努力水平的优化问题就转变为寻求Q∗与e∗的极值问题。假设易逝品的市场需求函数x(e,ε)=y(e)+ε，其中，y(e)为零售商努力水平为e时增加的市场需求量，由于努力因素对市场需求的影响是边际递减的，故假定y(e)是努力因素的单调递增的凹函数，即y'(e)＞0,y''(e)＜0。ε为独立于e的随机因素，设其概率密度和累积分布函数分别为 f(ε)和F(ε)。由此可得需求函数x(e,ε)的概率密度和分布函数为：f(x/e)=f[x-y(e)]和F(x/e)=F[x-y(e)]，则有：

将式（12）代入式（1），得：

给定零售商的风险偏好σ，当努力水平e一定时，由πc存在一阶导数且二阶导数可知πc为订购量Q凸函数，则对式（13）中的Q求偏导数，并且令其为零，可得最优订购量：

将式（14）代入式（13）可得集中决策下的最大利润：

努力因素一般以加法或乘法两种形式来影响需求[3]。为方便起见，本文假设市场需求满足努力因素与随机因素的加法形式，即设x(e,ε)=y(e)+ε，且有y(e)=e，其中，ε在区间[a,h]上服从均匀分布，且有则有F-1(ε)=a+(h-a)ε；零售商的销售努力成本g(e)=e2。将以上各假设带入式（13）可得：

当零售商的风险偏好一定时，要确定最优努力水平e∗，由极值存在的条件可知对式（16）中的退货价格求一阶偏导数且令其为0，可得e∗要满足：

将 式（17）代 入 式（14）中 ，可 得 最 优 订 货 量

在基于回馈与惩罚策略的回购契约下，算法求解式（16），可分别得到制造商和零售商的期望利润如下：

在供应链实现协调且其他契约参数不变的条件下，由式（17）易知风险偏好因素与最优努力水平的选择无关；其次，一方面将式（18）看做零售商利润关于其风险偏好的函数并求导分析可知，当σ＞v-p+而 又 由 假 设推 导 得即πr为σ单调递增函数，这意味着零售商利润随其风险偏好程度的增加而增加；另一方面由式（19）说明了零售商的风险偏好不会对制造商的利润产生影响；据此可得，在此范围内供应链系统利润也与零售商风险偏好程度成正关系变动。此外，由式（19）及算例看出，在基于回馈与惩罚策略的回购契约下，供应链协调基础上的制造商利润的大小与其提供给零售商的目标销售量线性相关。

7 数值验证

根据易逝品市场的实际情况和实现供应链协调的相关条件，假设 p=35,w=15,c=8,v=3,a=50,h=100,T=100。在实施了基于回馈与惩罚策略的回购契约条件下，根据以上数值由式（11）可得最优回购价格b∗=10，奖励与惩罚契约参数τ∗=7；又由式（17）计算可得最优努力水平e∗=27，由式（14）可得最优订货量与零售商的风险偏好的关系式为：Q∗=77+1 350/(32+σ)，同理从式（18）可得零售商的利润与其风险偏好的关系式：πr=1 814.5+25σ+18 225/(32+σ)；而由于制造商的利润与零售商的风险偏好程度无关，将数值代入式（19）可得其利润为：πm=700。为了直观地反映零售商风险偏好对供应链成员及系统利润的影响，用matlab及excel工具作图，如图1所示。

图1 零售商具有风险厌恶偏好时供应链成员及系统的利润变化

在以上所给定的数值下，由以上分析及观察图1可知：首先，供应链协调基础上零售商为风险中性（即σ=0）时，系统最优利润、零售商和制造商的最优利润分别为图1中曲线1、曲线2及曲线3在纵轴的截距；其次，当零售商为风险厌恶型（即σ=0）时，零售商最优利润和供应链系统最优利润均大于其为风险中性时的相应利润，且与风险厌恶系数成正关系变动，这可以理解为零售商对订购量采取了谨慎态度，有效避免了过多的订购量导致季末产品浪费所带来的损失；最后，由式（19）及算例看出，在基于回馈与惩罚策略的回购契约下，供应链协调基础上的制造商利润的大小仅与其提供给零售商的目标销售量有关，且呈线性关系，制造商可以通过调整目标销售量来控制系统利润在供应链成员之间的合理分配。

8 结论

供应链成员的风险偏好是影响其行为决策的重要因素。本文在市场需求受销售努力水平影响的前提下，讨论了由一个风险中性的制造商和一个具有风险厌恶型的零售商组成的两级供应链协调问题。研究发现，制造商实施简单的回购契约无法实现该供应链的协调，这是因为零售商承担了所有的市场风险，而制造商却总能从中获益；通过引入回馈与惩罚策略改进了回购契约，有效地解决了供应链的协调问题。此外，通过模型探讨了零售商的风险偏好因素对供应链成员决策的影响，结果表明：在一定范围内，易逝品供应链协调下的零售商风险厌恶程度与最优订购量成负关系变化，与零售商利润及供应链最优系统利润成正关系变化，而该因素与供应链协调下的零售商的最优销售努力程度和制造商利润均无关；此外，由于该契约协调下的制造商利润与其提供给零售商的目标销售量呈线性相关，则制造商可以通过调整目标销售量来控制系统利润在供应链成员之间的合理分配。据此，以上这些分析及相关结论无疑将为供应链成员作出正确的决策提供了依据和支持。当然，需要指出的是，本文的研究仍是在信息对称的两级供应链框架下展开的，因此在信息不对称下进行多级供应链协调研究是下一步的工作方向。

[1]谢勇,向莉,陈双,王红卫.供应链返利与惩罚契约研究[J].系统工程学报,2013,28(5):625-632.

[2]覃艳华.考虑努力及退货价格因素的易逝品供应链弹性数量契约模型[J].华中师范大学学报(自然科学版),2012,46(4):477-482.

[3]庞庆华,蒋晖,候岳铭,骆杨.需求受努力因素影响的供应链收益共享契约模型[J].系统管理学报,2013,22(3):371-378.

[4]魏光兴,邓欣,杨程程.零售商具有库存风险厌恶偏好的供应链部分回购契约[J].重庆交通大学学报,2013,32(5):1 082-1 085.

[5]刘明彦,齐二石,刘亮.基于策略消费者风险偏好的供应链协调研究[J].工业工程,2012,15(2):28-32.

[6]许民利,王俏,欧阳林寒.考虑零售商风险规避及努力因素的供应链协调与优化模型[J].运筹与管理,2014,23(2):73-80.

Analysis of Perishable Product Supply Chain Coordination with Risk-aversive Retailer

Tian Liping,Jia Pengfei,Fan Hongyuan
(Information School,Beijing Wuzi University,Beijing 101149,China)

In this paper,on the premise that the market demand was stochastic and under the influence of the sales effort level,we studied the coordination of a two-echelon perishable product supply chain composed by a risk-neutral producer and a risk-aversive retailer. First,through analyzing the model,we pointed out that simply by a buyback contract,we could not coordinate the supply chain and that through a buyback contract based on the feedback and penalty strategy,we could.Then we presented the optimization model of the supply chain,analyzed the influence of the risk preference on the decision-making of the supply chain members,and at the end,through a numerical example,proved the correctness of the model.

supply chain coordination;risk preference;effort factor;feedback and penalty strategy;contract

F274；F224

A

1005-152X(2015)10-0176-04

2015-06-07

智能物流系统北京市重点实验室（BZ0211）；北京市高层次创新创业人才支持计划教学名师项目和北京物资学院高级别科研项目培育基金项目（GJB20141004）

田立平（1963-），男，河北人，北京物资学院教授，研究方向：模型分析与参数估计；贾鹏飞（1989-），男，山西人，北京物资学院硕士研究生，研究方向：优化理论与算法。

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.10.048