电力电缆载流量模型及其应用研究

周韫捷，王媚，杨峰

电力电缆载流量模型及其应用研究

周韫捷，王媚，杨峰

研究了电力电缆载流量算法模型的原理、分类方法和特性，并分析了多个实用的模型及其应用；特别介绍了SCR和DCR电缆模型、综合分析方法在电缆系统的设计、在线监测和运行优化方面的应用，并提供了一个应用案例。

电力电缆；载流量模型；DCR；数值仿真；综合分析方法

0 引言

最近，电力电缆的载流量计算开始成为人们关注的热点；其中一个重要的驱动因素是DTS（Distributed Temperature Sensor 分布式光纤测温传感器）在电缆测温方面的应用，它使运行部门首次掌握了电缆回路全长范围内的实时温度分布；怎样利用这些现场实测数据，准确地评估电缆负荷安全状态、安全载流量，以满足智能电网对输电系统的可观性和可控性的要求，成为一项重要的研究方向。

1 应用需求

在电缆系统生命周期内，有3项负荷管理工作和载流量计算相关：设计、在线监测和运行优化；如图1所示：

图1 和载流量计算相关的工作

设计指在系统的设计阶段，通过对现场环境条件、电力消费需求、安全冗余要求的考察，设计电缆规格、敷设方案和额定电流；在线监测指在运行阶段，对电缆及其环境进行在线状态检测，确保电缆导体温度不超过允许温度，并指导短时应急负荷调度；运行优化也发生在运行阶段，根据历史实测数据和其它必要的信息，对额定电流进行再设计，优化调度方案。

传统上，设计院在设计阶段为每个回路计算出一个固定的额定电流，由调度部门在整个运行阶段内执行；除非发生系统改造，一般不再变动该额定电流。在DTS出现以前，在线监测通常借助安装在电缆关键部位的点式温度传感器来实现[2]。由于这些检测部件无法覆盖电缆的所有部位和其它局限性（如空间跨度、感应电压干扰等），因此，无法适用于长距离或环境条件较为复杂的电缆回路。DTS可以检测到一根长达几千米到几十千米光纤的温度分布，采样点距离可达到1.0m至2.0m，最小检测周期可达10s。将该测温光纤沿电缆长度方向布置，则可以获得电缆的长度方向上的温度分布；光纤本身有石英制成，具有极佳的电磁惰性。就这些技术特征和最近几年的实践看，DTS已被证实是目前在线负荷监测的最佳手段，并且其输出的数据，为运行优化提供了有力的支持。运行优化根据实际负荷和系统响应的反馈信息，实现对额定电流的闭环控制，达到同时提高电缆的负荷安全水平和资产利用率的目的。

2 模型的原理、分类和特性

载流量模型包括电缆的热源和传热机制，边界条件，和一个应用约束条件：电缆导体的温度不超过允许值（对于XLPE电缆为90°C）；其输出为：

（a）给定负荷条件和边界条件下，温度状态的响应；温度状态是模型内部温度场的描述；

（b）在导体温度约束条件下的许用负荷；如果不能直接计算，可以通过迭代（a）来完成。

按照传热方程的时变特性，载流量模型分为稳态和非稳态（动态）两种；稳态模型的计算与时间无关，仅涉及一个唯一状态，即输出（a）在给定负荷和给定边界条件下，经过无限长的时间，最终达到的稳定状态。非稳态模型则是时间和初始状态依赖的，负荷、边界条件和状态均可为时间的变量；其输出（a）可以表述为：在负荷变量和边界条件变量的驱动下，一组随时间变化的状态序列； 其输出（b）为：在导体温度约束条件下，在给定的持续时间内的许用负荷，或相反地，在给定负荷下的许用时间。可见，动态模型具有持续跟踪状态变化（在线监控）和计算动态载流量的能力。在建模参数方面，两种模型均需要模型对象的热源和热阻结构参数，动态模型还需要热容结构参数。

将稳态模型的某些参数（通常为边界温度）设置为变量，可以得到稳态载流量关于该变量的函数关系，在运行中，查找对应该变量实际检测值的稳态载流量作为使用的载流量。这种方法称为准动态载流量方法。

按照边界的位置，通常将边界设定在无限远处环境的载流量模型称为全局模型，边界在电缆邻近环境的称为邻近模型，边界在电缆表面或内部的称为电缆模型；如图2所示：

图2 载流量模型的边界

全局模型和邻近模型因为包括了环境对象，环境越复杂或越不确定，其计算可靠性就越低。而电缆内部的热源和传热机制具有高度的确定性，因此只要正确建模，电缆模型的计算精度可以得到保证。边界决定了模型的空间大小，也间接地确定了模型的时间尺度；由于热效应持续的时间决定热流传输的空间距离，当持续时间较短时，并未与远处发生热交换。因此，短时间尺度的计算可以不需要较远处对象的信息；短时应急负荷就属于这种情况；一个极端的例子是短路电流，仅需要知道电缆导体参数和温度，就可以计算。反之，掌握电缆附近越大范围的环境信息，就能进行更长时间尺度的动态载流量计算或运行仿真。如果把模型内部对象视为一个热学集总单元，其热阻和热容的乘积可表征该模型的传热时间常数。模型的时间常数越大，就可能完成越长时间跨度的计算。全局模型的时间常数可视为无穷大，因此可以支持任何时间长度的计算；电缆模型的时间常数就是电缆本体的传热时间常数，为小时数量级，它可以完成几十分钟内的动态载流量计算（在该时间内，边界的电缆表面温度还未响应负荷热流而发生变化），但对几十小时的计算（边界温度对负荷热流产生了响应，响应的特性包括模型外周边环境的热学特性）则无法完成，而一个边界适度的邻近模型有可能完成该计算[3-4]。

按照空间维度特性，载流量模型还可分为一维、二维和三维。

载流量模型涉及两个科学领域：电缆的热源问题和电缆和周围环境的传热学问题；前者指对导体、绝缘和金属屏蔽的3项损耗热源的计算，属于电工学领域，确定性高，IEC60287给出了可靠的解析解或工程计算方法；相对而言，后者较为复杂，特别当涉及多维空间传热问题时，通常只有采用数值解法才能获得较准确的解[5]。

3 IEC方法

IEC60287实质上提供了一系列的一维、全局、稳态模型集合，适应不同的敷设结构和环境类型；输出为稳态载流量和稳定温度状态（一个包括导体、屏蔽、电缆表面、环境等的温度集合），无法计算动态载流量；在传热学问题上采用工程近似公式，以远处环境为边界，模型结构包括电缆和周边环境；之所以采用工程近似公式，是为了为应用方便和标准化，这同时造成其应用的局限性，无法完成复杂系统或负荷的计算，如：

（1）由不同规格电缆组成的多回路直埋或排管电缆群；

（2）具有不同负荷配比的多回路直埋或排管电缆群；

（3）无法作为直埋情况处理（非填充）的沟道内的电缆

（4）边界设置在土壤环境的隧道电缆，等。

IEC853将电缆模拟成一个2至3阶的热路，是一维、动态的电缆模型，并给出了温度负荷响应函数关系，可完成应急和周期负荷计算；在实时负荷和电缆表面温度两个输入的持续驱动下，还可实时输出电缆导体温度。 但由于其热路结构过于简单，各项计算精度较差。

4 数值仿真方法

数值仿真主要指采用有限元或差分等数值算法对传热学微分方程求解，在本质上模拟电缆和环境热学状况。虽然电缆的热源问题也可以由电磁学仿真求解，但通常直接采用IEC60287的相关公式。从IEC、IEEE和CIGRE的近几年发表的论文来看，国际上正趋向采用数值仿真方法来满足要求较高的载流量计算。

数值仿真通常需要借助应用软件来完成；这些应用软件可以分为两类：

（1）通用物理学仿真软件（如ANSYS，COMSOL，NASTRAN等）；

（2）载流量专业仿真软件（如CYMCAP，PCAmp等）；

后者针对载流量专业应用进行开发，因此使用较为方便，其中具有代表性的加拿大CYME公司的CYMCAP电缆载流量辅助计算软件，可直接为各种规格的电缆建模，仿真其在直埋、排管环境中的运行情况，并可处理动态负荷（如日负荷曲线）。

数值仿真在建模方面具有极高的灵活性，特别是利用通用物理学仿真软件，可以任意定义模型的边界、对象和驱动，动态与否，一维到三维。通常只要建模正确，数值仿真可以完全模拟系统的各种运行情况。但值得注意的是，相对热传导型（如直埋、排管）环境，自然对流型（无强制通风的隧道）环境由于涉及流场和温度场的耦合，对建模工具和技巧要求很高，这也是目前为止各载流量专业仿真软件均尚未很好地涵盖隧道电缆的原因。

4.1 SCR（Static Cable Rating 电缆稳态载流量）模型

SCR是一维、稳态模型，包括SCR-I和SCR-II两种，前者是电缆模型，后者是邻近模型。事实上，将IEC60287的100%负荷因素的稳态载流量公式进行截取，除去环境部分，即可获得SCR模型的公式。已知稳态负荷、电缆表面温度和导体温度其中任意两个，SCR-I即可计算出第三个量。电缆系统负荷设计师按照IEC60287计算额定负荷的同时，也得到额定状态下的电缆表面温度；显然成立：只要负荷电流和电缆的表面温度均不超过额定值，则电缆导体温度就不超过其允许值，电缆处于安全状态。由此得到电缆负荷在线监测的一种稳态方法：在确保负荷电流不超过额定电流的前提下，监测电缆全长的表面最高温度；如表面最高温度超过额定电缆表面温度，则视为超负荷，发出过载报警。一个SCR典型应用的原理图，如图3所示：

图3 SCR模型原理图

其中SCR-I有两个输入：额定电流和实时检测的Tcs电缆表面温度，输出为：TcsN额定电流电缆表面温度（确保Tcs不大于TcsN，实现在线监测）和可持续T/3（三分之一电缆传热时间常数）的cSTPL(Conservative Static Permissible Load保守估计的短时许用负荷）；如提供适当的邻近环境参数，则SCR-II提供可持续48小时的cSTPL。两个cSTPL值均将随检测的表面温度变化而变化，属于准动态载流量，可以提供短时应急负荷调度指导。

4.2 DCR（Dynamic Cable Rating 电缆动态载流量）模型

DCR是一维、动态模型，包括DCR-I和DCR-II两种，前者是电缆模型，后者是邻近模型。其中DCR-I的输入变量为：实时负荷电流和实时电缆表面温度Tcs。模型内部缓存电缆导体到边界的径向温度分布的当前状态，并在两个输入的驱动下实时刷新和输出（其中包括导体温度），还可输出基于当前状态的可持续T/3的STPL（Short Term Permissible Load 短时许用负荷）；如果获得适当的邻近条件，可利用DCR-II模型计算48小时的STPL。提供DCR典型应用的原理图，如图4所示：

图4 DCR模型原理图

和SCR相比，DCR多需要一个输入条件：实时负荷电流；DCR输出电缆负荷状态的关键监控变量：实时导体温度，并且它的短时许用负荷的计算精度很高，具有比SCR更好的负荷在线监测功能。需要注意的是，由于在实际运行的电缆中无法检测到导体温度，因此，只有采用试验方法才能验证DCR模型的有效性和计算精度。

目前DCR模型有两种实现方案：

a）极坐标下的一维传热偏微分方程，以有限差分或有限元离散方法求解；

b）数值解法求解精细的电缆热路模型。

为了保证计算精度，有限元、差分或热路的网格必须足够精细，通常要求网格数量不小于25个。IEC853的热路模型较为简单，可以获得解析解，而DCR只能采用数值解法，递推更新状态，本质上属于数值仿真方法。事实上，给定短时的未来电流（假设电缆表面温度不变、绝热或等热流），或给定任意时间长度的未来电流和表面温度曲线，DCR均可完全模拟电缆径向温度分布的变化过程[6]。

4.3 全局模型的综合分析方法

全局模型的标准方法是IEC60287，但由于是静态模型，并且还有其他的局限性，无法满足要求较高的载流量计算。数值仿真方法作为一个辅助算法，具有显著的技术优势，可以产生丰富的计算结果；但目前两种算法各行其道，缺少一致性；而全局模型涉及复杂的过程和诸多参量，容易出错，特别需要一种质量保证机制。一种有机地结合这两种方法的综合分析方法，有望解决上述问题。

这个综合分析方法的原理，如图5所示：

图5 全局模型的综合分析方法原理图

其中模型信息包括自然环境，人工环境和电缆及其敷设的条件。按照不同的敷设条件或环境，模型信息可归纳为若干典型场景和真正决定安全载流量的关键场景，并提供给核心的“并行-校验-演绎”过程。在这个过程中，同时采用IEC方法和数值仿真方法分析关键场景；其中IEC计算包括100%负荷因数载流量、周期负荷以及应急负荷载流量等内容，而数值仿真则作出并行的一一对应的计算；然后，交叉校验两种方法的计算结果，确保一致性和正确性；最后采用数值仿真方法进行演绎计算，实现IEC无法完成的高级计算功能。

该过程的输入为负荷特性，包括动态特性，如未来规划、季节性、日负荷曲线、随机波动等，在有多个回路的情况下，还包括各回之间的负荷比例关系等。实测的历史数据也可作为输入：实际负荷历史曲线可分析出负荷特性，实测的电缆温度，作为对负荷的响应，帮助辨识环境参数。过程的输出包括稳态（载流量）集、动态（载流量）集和建议。由于数值仿真功能强大，根据负荷特性（如季节性，多回路不同负荷配比）和不同的时间尺度，可产生包括IEC计算结果在内的丰富的解集，并且还可为设计和运行提供指导。综合分析方法有机地结合了IEC方法和数值仿真方法，可有效地完成电缆系统设计和运行优化的任务。

5 应用案例

上海市某变电站向北延伸约4.1km敷设有14回35kV三芯XLPE电缆，敷设方式为电缆沟和排管。一个状态监测系统采用DTS实时检测各回电缆的表面温度分布，并访问SCADA系统获得实时负荷电流，利用DCR模型实时计算导体温度和短时许用电流，监测并确认到目前为止所有回路的负荷水平一直处于安全状态。其中一个回路的负荷温度响应曲线如图6所示：

图6 负荷温度响应曲线

横轴为时间（最近两个月），由上至下的三条曲线依次为：DCR计算的导体温度、DTS检测的瓶颈点处的电缆表面温度、实际负荷。

为优化运行，对历史实测数据进行了分析和加工，一方面确认的关键场景的位置及其环境特征，一方面掌握了各回的实际负荷特性。经IEC方法校验后，数值仿真方法进行了深入的计算。

数值仿真计算的关键场景中各回在实际负荷下的温度场如图7所示：

图7 数值仿真计算的温度场

综合分析方法提供了一系列的载流量解集和使用方法；特别地，由于这些回路的实际负荷水平差异很大，根据它们之间的负荷配比和未来规划，确定了一组稳态载流量集，作为新的调度方案。

6 总结

随着对载流量算法模型的深入研究和应用，并结合DTS等先进检测手段，电缆负荷管理问题有望得到全面解决，并最终为智能电网提供一个可以有效响应动态负荷需求、高度可靠的输配电物质环境。

[1] 马国栋.电线电缆载流量[M]. 北京:中国电力出版社,2003.

[2] 陆景德,张书鸿,凌惠民,顾青,印永福. 排管敷设XLPE电缆稳定载流量试验研究[J]. 电力设备. 2007(9).

[3] 贾力,方肇洪,钱兴华.高等传热学[M].北京:高等教育出版社,2003.

[4] 陶文铨.数值传热学[M].西安:西安交通大学出版社,2001.

[5] 陆金甫,关治.偏微分方程的数值解法[M].北京:清华大学出版社,2003.

[6] 李应宏,雷成华,刘刚.基于材料导热系数的单芯高压电缆导体温度动态分析[J].华东电力.2011(8).

Research of the Power Cable Rating Models and Their Applications

Zhou Yunjie1, Wang Mei1, Yang Feng2
(1. Shanghai Power Co Maintenance Company,Shanghai 200333, China; 2. Shanghai Bandweaver Technologies CO., Ltd, Shanghai 201204, China)

The paper studies the principles, classifications and features of power cable rating models, and analyzes several useful models as well as their applications. It especially introduces SCR cable model, DCR cable model and a synthetic analysis approach, which could be used for design, online monitoring and optimization of cable systems. An application case is provided.

Power Cable; Cable Rating Model; DCR; Emulation; Synthetic Analysis

TP319

A

2014.10.24）

1007-757X(2015)01-0055-04

周韫捷（1975-），江苏宜兴人，上海电力公司运检公司，高级工程师，大学本科，研究方向：输电电缆管理，上海，200333

王 媚（1970-），江苏，上海市电力公司运检公司，工程师，大学本科，研究方向：电力系统科技创新管理，上海，200333

杨 峰（1975-），上海，上海波汇通信科技有限公司，大学本科，研究方向：电力系统在线监测系统研究开发，上海，201204