基于流固耦合的混流式水轮机转轮振动特性分析

张　新，郑　源,2，张德浩，王忠峰，尉青连（.河海大学能源与电气学院，江苏 南京 200；2.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏 南京 20098；.国网新源控股有限公司白山发电厂，吉林 2000）

基于流固耦合的混流式水轮机转轮振动特性分析

张新1，郑源1,2，张德浩3，王忠峰3，尉青连3
（1.河海大学能源与电气学院，江苏 南京 211100；2.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏 南京 210098；3.国网新源控股有限公司白山发电厂，吉林 132000）

摘要：为防止水轮机转轮发生共振，导致叶片产生共振裂纹，需要对水轮机的固有频率进行计算，使转轮的固有频率避开外界的激振频率。本文基于流固耦合方法，将CFD软件CFX与有限元软件ANSYSWorkbench相结合，对某水电站混流式水轮机转轮进行了有限元模态分析计算，分别计算了转轮在有无预应力情况下对于模态计算结果的影响，并分别考虑了转轮在空气中和在水介质中的固有频率和振型。结果表明，转轮在有预应力情况下各阶固有频率会有所提高，提高幅度在0.5%以内，可以忽略预应力的影响；转轮在水中的各阶固有频率比在空气中均有明显的降低，且各阶频率降低程度不同，下降系数的总体趋势是随着阶次的提高而逐渐减小的。

关键词：水轮机转轮；模态分析；流固耦合；预应力

0　引言

水轮机转轮是水轮机组的核心部件，在水轮机组运行过程中，转轮会受到各种水力不平衡力及其他各种激励源的作用而产生振动，长时间的振动可能会引起结构的疲劳损坏[1-2]。当外界的激振频率和水轮机转轮的固有频率接近或相同时就会引起转轮的共振，导致转轮产生共振裂纹，影响电站的安全生产运行，故有必要对水轮机转轮的振动特性进行研究。

由于转轮是工作在水中的部件，所以要考虑转轮在水中的自振特性。最初人们用理论方法求解转轮在空气中的自振特性，然后根据经验乘以一个降低系数得出水中的自振频率，这与真实情况有较大的误差[1]。近年来随着CFD和有限元技术的发展，部分学者已经开始采用流固耦合方法分析转轮在水中的自振特性[1-7]。郑小波[1]采用流固耦合技术，求解流体与固体的耦合方程，对轴流式叶片进行了振动特性分析；施卫东[6]等人运用流固耦合的方法，计算了大型潜水轴流泵在水介质中的模态分布，分析了不同情况下造成模态分布差异的原因；王正伟[7]等人运用全流固耦合的三维有限元方法对某混流式转轮在水介质中的模态特性进行了研究，得到了转轮在水中的自振频率和振型等振动特性。但是这些学者对于水压力等载荷导致结构应力刚化，进而影响模态的分布的研究较少。

本文基于流固耦合方法，将CFD软件CFX与有限元软件ANSYSWorkbench相结合，把水轮机转轮运行过程中的流体的水压力载荷加载到转轮表面，计算得到转轮在有预应力情况下的固有频率和振型；并在ANSYSWorkbench中插入APDL命令流，求解流体和固体的耦合方程，得到转轮在水中的模态分布。

1　计算原理和基本方程

1.1转轮在空气中的模态分析

离散的结构动力学方程如下：

1.2转轮在水中的模态分析

考虑流体作用时结构的自由振动方程可表示为：

假设流体为可压缩、无粘的静水，并且密度在整个流场中为恒定值，则流体的N-S方程可简化得到离散的流场域控制方程，并参考结构动力学方程的形式表示为：

将上面两式合并得到耦合系统的完整控制方程如下：

2　计算模型的建立

2.1流体域的建立及边界条件的设置

本文以某混流式水轮机为研究对象，为求解转轮在有预应力情况下的模态分布情况，故需通过CFD计算将转轮表面的流场压力载荷加载到转轮结构表面进行有限元求解，为此先建立从蜗壳至尾水管的全流道三维模型，如图1所示。该水轮机基本参数如下：转轮直径5m,转轮叶片数14个，固定导叶数12个,活动导叶数24个，设计水头112m,设计流量307m3/s,额定转速125r/min。水轮机流道网格用ICEM划分，由于流道结构比较复杂，所以采用适应性较强的四面体网格划分，对转轮和座环进行局部网格加密，最终生成的总体网格数为325.3万，总体网格如图2所示。

图1水轮机全流道三维模型

图2流体域网格

流场计算湍流模型采用标准k-ε模型，蜗壳进口设置为质量流量（massflow）进口,尾水管出口设置为自由出流（opening），壁面设置为无滑移壁面条件（noslip），转轮与座环以及转轮与尾水管的交界面设置为冻结转子（FrozenRotor），动静部分之间采用GGI拼接网格技术，以传递动静区域耦合面上的参数，并且不用产生附加的差值误差[8]。

2.2空气中模态分析模型与边界条件

对于水轮机转轮在空气中的模态分析分为有无预应力两种情况考虑。水轮机转轮的材料为ZG20SiMn，杨氏模量为211GPa，泊松比为0.29，密度为7860kg/m3。转轮的网格单元尺寸取为100mm，采用自由划分的方法对转轮网格进行划分，共生成24.5万个单元，33.6万个节点，转轮网格如图3所示。不考虑预应力进行模态分析时，只需将主轴把和螺栓处的圆柱面设置为圆柱约束（cylindrical support），并将圆柱面径向、轴向以及圆周方向自由度全部固定；在进行有预应力模态分析时，除上述约束外，还需将外界载荷加载到结构上，这些载荷包括转轮自身重力、转轮旋转产生的离心力和上文CFD计算所得到的转轮表面的水压力载荷。

图3转轮网格

2.3水中模态分析模型与边界条件设置

由于要计算转轮在水中的模态，故要建立一个圆柱形的水体包裹转轮，圆柱体直径8m，高度为4.5m，如图4所示。设置转轮的网格节点和水体的网格节点相对应，转轮的单元尺寸设为100mm，水体的单元尺寸设为200mm，按自由划分的方法对转轮和水体网格进行划分，共生成单元数为66.2万，节点数为99.1万，网格的剖面图如图5所示。转轮的材料属性以及约束条件的设置同上；流体域的材料属性设置则需要在WORKBENCH中插入APDL命令流，水体域单元采用Fluid220和Fluid221高阶单元以获得更高的求解精度，指定水体密度为1000 kg/m3，水中声速设为1500m/s；对于转轮与水体的接触面设置为流固耦合面，水体的外边界压力自由度设置为0。

插入的APDL命令如下：

/prep7

allsel,all

et,10,fluid220!定义序号为10的单元为220号单元

et,11,fluid221!定义序号为11的单元为221号单元

et,20,fluid220!定义序号为20的单元为220号单元

keyopt,20,2,1!打开220单元的流固耦合功能

et,21,fluid221!定义序号为21的单元为221号单元

keyopt,21,2,1!打开221单元的流固耦合功能

mp,dens,10,1000!定义流体的密度为1000kg/m3

mp,sonc,10,1500!定义声音在流体中的速度为1 500m/s

cmsel,s,fluid,!选择建立的fluid集合

emodif,all,mat,10,!修改材料属性

esel,r,ename,,solid186!复选fluid集合中的186六面体单元

emodif,all,type,20,!将所有的186单元改为220流体单元

allsel,all

cmsel,s,fluid,!选择建立的fluid集合

esel,r,ename,,solid187!复选出fluid集合中的187四面体单元

emodif,all,type,21,!将所有的187单元改为221流体单元

allsel,all

cmsel,s,interface,!选择建立的interface集合

esln,r!选择与interface节点有关的单元

esel,r,ename,,fluid220!复选其中的220单元

emodif,all,type,10,!修改选中的单元为具有流固耦合功能的220单元

allsel,all

cmsel,s,interface,!选择建立的interface集合

esln,r!选择与interface节点有关的单元

esel,r,ename,,fluid221!复选其中的221单元

emodif,all,type,11,!修改选中的单元为具有流固耦合功能的221单元

allsel,all

finish

/solu

modopt,unsym,10,!用非对称求解器求解前10阶模态

sf,interface,fsi!定义interface为流固耦合面

d,outface,pres,0!定义outface（流体域外表面）的压力边界为0

allsel,all

图4流体和转轮三维模型

图5流体和转轮网格剖面图

图6数值模拟与试验对比

3　计算结果及分析

3.1CFD模拟结果与外特性试验对比

本文通过CFD数值模拟计算了水轮机在导叶开度a0=347.7mm时，各个工况的水头和流量，并与试验值进行了对比，流量和水头的关系曲线如图6所示。

比较结果可知，数值模拟和试验两者结果的吻合度较高，相同水头下数值模拟的流量要高一些，这可能是由于数值模拟未考虑壁面的粗糙度，整体误差在±6%以内，说明数值模拟结果能够准确的反映水轮机内部的流场特征。

3.2预应力对结构模态分布的影响

取上文计算中最大水头工况下转轮表面的水压力值，加其加载到转轮的结构表面，计算得到转轮在有预应力和无预应力情况下前10阶固有频率，如表1所示。

表1转轮在空气中前十阶固有频率　单位：Hz

由表1数据可以看出，在有预应力的情况下转轮的固有频率会比无预应力情况下略有提高，这是由于所加的载荷使转轮产生了预应力，提高了转轮的刚度，所以转轮的固有频率得到相应的提高。但是固有频率的增长幅度不到0.5%，说明预应力对于转轮模态分析的影响很小，在转轮模态的分析当中可以忽略其影响。

限于篇幅，下面仅给出前三阶固有频率所对应的振型图。如图7a和7b所示，在有无预应力两种情况下，转轮各阶固有频率所对应的振型是相同的。一阶固有频率所对应的振型呈现出下环和叶片对称摆动；二阶固有频率对应的振型为转轮的四瓣振动；三阶固有频率所对应振型为下环和叶片绕轴的扭转振动。

3.3水介质对于模态分布的影响

通过在Workbench中插入APDL命令流计算得到转轮在水中的前十阶固有频率，并与转轮在空气中的前10阶固有频率作比较，其结果如表2所示。转轮在水中的各阶振型与前文在空气中的振型相同，限于篇幅，在此就不列出。将转轮在水中的各阶固有频率和空气中的各阶固有频率做成曲线如图8所示，将转轮在水中各阶固有频率下降系数做成曲线，如图9所示。

由图8、图9可以看出，转轮在水中的各阶固有

图7转轮前三阶振型图

表2转轮在水中和空气中前十阶固有频率　单位：Hz

图8转轮在空气和水中各阶固有频率

图9各阶固有频率降低系数

频率比在空气中都有了明显的降低，并且水介质对转轮各阶次的固有频率影响是各不相同的,这是由于流体对结构固有频率的影响主要是通过流体在结构振动方向上所作的负功引起的，转轮不同阶次的振动形式不同，水对其所作负功的大小也不同，因此对转轮各阶振动特性的影响也各不相同。第一阶固有频率下降系数约为0.83，除个别阶次，固有频率的下降系数的总体趋势是随着阶次的增加而减小的，这说明固有频率的阶次越高，水介质对于转轮的阻尼作用越明显。

4　结论

（1）本文运用流固耦合技术，考虑转轮在受到重力、离心力以及水压力情况下产生预应力时模态分布情况，并与无预应力时的情况进行比较，结果表明在有预应力时转轮应力刚化现象并不明显，可以忽略预应力对于转轮模态分布的影响。

（2）通过在ANSYSWorkbench中插入APDL命令流，计算了转轮在水中的模态，并对比分析了空气中的模态。由于水介质的阻尼作用，使得水轮机转轮在水中的各阶固有频率比在空气中有了一定程度的降低，并且由于各阶振动形式的不同，各阶频率降低的幅度是不同的；且阶次越高，水介质的阻尼作用越明显。

参考文献：

[1]郑小波,罗兴琦,邬海军.轴流式叶片的流固耦合振动特性分析[J].西安理工大学学报,2005(4).

[2]张立翔,陈香林,闫华.混流式水轮机转轮叶片流固耦合振动特性分析[J].水电能源科学,2005(4).

[3]徐建国.轴流泵叶片应力与模态分析[D].扬州大学，2008.

[4]张学荣.叶片在水体下的模态分析[J].排灌机械工程学报，2002（5）.

[5]陈香林，张立翔，闫华.应力刚化及流体压缩性对混流式水轮机叶片动力特性的影响分析 [J].昆明理工大学学报，2005,30（6）.

[6]施卫东,郭艳磊,张德胜,等.大型潜水轴流泵转子部件湿模态数值模拟[J].农业工程学报,2013(24).

[7]梁权伟,王正伟,方源.考虑流固耦合的混流式水轮机转轮模态分析[J].水力发电学报,2004(3).

[8]姬晋廷,罗兴锜,郑小波.考虑水压力的混流式转轮振动特性分析[J].西安理工大学学报,2008(3).

中图分类号：TK733+.1

文献标识码：A

文章编号：1672-5387（2015）01-0001-05

DOI：10.13599/j.cnki.11-5130.2015.01.001

收稿日期：2014-08-31

基金项目：国家自然科学基金重点项目（51339005）；国网新源控股有限公司科技项目（KJ（2013）267号）。

作者简介：张新（1990-），男，硕士研究生，研究方向：水力机械优化设计及运行稳定性流固耦合分析。