一种基于STDP机制的IF模型简化算法

刘贤锋，左亚旻

一种基于STDP机制的IF模型简化算法

刘贤锋，左亚旻

触弹性是指神经细胞之间连接强度的变化，突触前细胞和突触后细胞产生峰电位的时间差可以改变突触弹性，这个现象被称为“尖峰时间依赖性可塑性”，简称STDP。将STDP机制融合到传统的IF模型当中，改良后的模型可以更真实的拟合生物神经细胞的自然特性。本文以这种结合STDP机制的IF模型为基础，提出一个新的算法，并通过MATLAB进行仿真实验，实验结果表明该算法能够体现神经细胞的生理特性，具有更好的仿生功能。

神经网络；IF模型；STDP机制

0 引言

在生物学中，神经网络是指生物的神经元互相连接而形成的一个庞大复杂的网络，用于产生意识及生物的行为。近年来，由于人工智能的迅速发展，“人工神经网络”这一领域的研究越来越受到重视。顾名思义，人工神经网络是通过研究生物原型，建立模型的方法，从而模拟生物的思维方式，实现人工智能方面的应用。Integrate-and-fire模型（以下简称为IF模型）是一种主流且简化的生物神经元模型，它可以描述神经元输入和输出的关系。然而，生物对外界的刺激所做出的反应不是简单的输入输出关系，还需要进行“学习”（Learning），在这里，学习指的是神经元之间联系强弱的算法。生物神经元在结构上由细胞体、树突、轴突及突触组成。其中，突触的主要作用是在神经元之间传递信息，神经元之间强度的变化称为突触弹性，突触前细胞和突触后细胞产生峰电位的时间差可以改变突触弹性，这个现象被称为“尖峰时间依赖性可塑性”（Spike-timing Dependent Plasticity），简称STDP[1-11]。在IF模型中引入STDP机制可以使模型更真实的模拟生物神经网络系统。

1 IF模型的数学描述及其在MATLAB中的仿真模拟

神经元的特性可以通过生物学神经元的数学模型进行描述。数学模型可以比较精确的描述和预测生物学过程。IF模型是一种比较常用的神经元模型，在IF模型中，细胞体被描述为电容C的膜电压[1-11]。

IF模型的结构图，如图1所示：

图1 IF模型的结构图

膜电压的方程式如公式1：

其中，v = v(t)，I = I(t)，R为电阻值，C为电容值，mτ = RC表示时间常量，v0是电压初始值。求解公式（1），得到膜电压v(t)，如公式（2）所示：

q为总充电量，τs是电流衰减常量，t(jf)是突触前神经元的点火时间[1]。

依据上述表达式，在MATLAB中构建IF模型，并进行仿真。具体参数设置如下：C=2，R=10，vr=-0.5，v0=0，q=2，τs=5，阈值电压设为1。基本的IF模型的MATLAB仿真结果如图2所示：

图2 IF模型的MATLAB仿真结果

图2的上图是输入电流，也就是突触前脉冲，在本模型中被设为随机值。图2的中图描述了膜电压的积分过程，虚线代表预设的阈值电压。图2的下图则表示输出脉冲，即突触后脉冲。由图2可以看出，每当膜电压等于阈值电压的时候，就会产生一个输出脉冲。

2 STDP机制的数学描述

在神经网络中，突触的作用是在神经元之间传递信息，一个包含突触的IF模型。如图3所示：

图3 包含突触的IF模型结构图

膜电压的计算公式，如公式（4）：

STDP机制的窗函数，如图4所示：

图4 STDP机制的窗函数

横坐标代表突触前后神经元产生脉冲的时间差（图中用Δt = tpre- tpost表示），纵坐标表示突触权值的变化量（图4中用Δwij表示）。STDP机制的含义是，突触权值的大小与突触前后神经元产生脉冲的时间差（即Δt）有关。当突触前神经元脉冲先于突触后神经元脉冲产生（即Δt<0），那么突触权值将变大；反之（即Δt>0），当突触前神经元脉冲在突触后神经元脉冲产生后发生，那么突触权值将变小。

突触权值的变化量如公式（5）所示：

其中， 和 是时间常数，A+和A-由突触权值的值决定。

3 一种基于IF模型的STDP机制简化算法

STDP机制的学习曲线（即窗函数）如果用数学方程式表达出来是非常繁琐的，所以本文采用了一种新的STDP机制简化算法，该算法能够实现STDP所代表的基本功能，同时简化了运算量及MATLAB代码。该算法的窗函数如图5所示：

图5 简化的STDP窗函数

横轴代表突触前后神经元产生脉冲的时间差，纵轴则代表突触权值的变化量。注意到，该窗函数的第一象限，也就是STDP学习曲线的兴奋部分的斜率小于抑制部分，这是由生物的自然特性决定的。STDP窗函数，如公式（8）：

公式（8）中，a是权值变化系数，在MATLAB模型中，设定a为0.01。图7是STDP机制的MATLAB模型仿真结果，上图是膜电压的波形，下图则是突触后神经元产生的脉冲波形。

根据图3所示的IF模型结构图，并结合STDP机制，在MATLAB软件中构建加入STDP机制的IF模型。突触A和突触B上的权值变化量及权值的波形，如图6和图7所示：

图6 STDP的仿真结果

图7 STDP的仿真结果。

参数设置如下：输入脉冲信号preA1，初始值为20，步长为20；输入脉冲信号preA2，初始值为30，步长为30；突触A的突触权值初始值设为2；突触B的突触权值初始值设为 3.8。需要注意的是，突触权值的改变只会发生在一对突触前后脉冲发生之后。

4 比较原IF模型和新IF模型在MATLAB中的仿真结果

新IF模型引入了STDP机制，并将STDP学习曲线用一种更加简单易于实现的表达式描述。原IF模型和新IF模型在MATLAB中的仿真结果，如图8和图9所示：

图8 原IF模型的仿真结果

图9 新IF模型的仿真结果。

上图为膜电压的波形，下图为突触后脉冲的输出波形。神经网络的结构框图如图9所示。在原IF模型中，突触A权值设为2，突触B权值设为3.8。比较两个模型的仿真结果，发现原IF模型中膜电压的积分速率恒定（即图9上图的积分斜率不变），然而，新IF模型中膜电压的每一次积分速率都不相同。这说明突触权值会改变膜电压积分速率。相对应的，当膜电压积分速率发生了变化，突触后神经元所产生的输出脉冲的次数以及时间间隔也会发生变化。新IF模型可以更真实的仿真生物的神经网络，对外界的刺激（即神经元的输入）的反应会随突触权值的变化而变化。更加重要的是，新模型的STDP窗函数是线性的，在硬件电路的实现上要更加的可行以及方便。

5 总结

本文设计了一个融合了STDP机制的IF模型算法，通过MATLAB软件对该模型的输入信号、膜电压、输出信号及突触权值进行测试，测试结果表明所设计算法与原始的IF模型算法相比较，具有更好的生物仿真能力，能够更真实的拟合生物的思维以及行为能力，并简化了计算量。STDP机制的研究将会揭示生物神经网络处理信息的深层规律，对人工智能的发展具有巨大的推进作用。

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TP311 文献标志码：A

2015.04.02）

1007-757X(2015)08-0059-03

江西省高校“‘青蓝工程’资助”项目

刘贤锋（1974-），男，江苏南京人，常州机电职业技术学院，硕士，副教授，研究方向：软件工程、电子信息工程，江苏 常州，213164左亚旻（1990-），女，江苏镇江人，常州机电职业技术学院，硕士，研究方向：电子信息工程，江苏 常州，213164